DISTRIBUSI PELUANG STATISTIKA

DISTRIBUSI PELUANG PELUANG SERAGAM DAN TIDAK SERAGAM DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT DAN KONTINU DISTRIBUSI SAMPEL DAN POPULASI HISTOGRAM PENGGUNAAN DISTRIBUSI UNTUK EKPEKTASI DISTRIBUSI BINOMIAL DAN GEOMETRIK DISTRIBUSI POISSON DAN EKSPONEN

VARIABEL ACAK SUATU HASIL ATAU PERISTIWA DAPAT DINYATAKAN DALAM NILAI ATAU NILAI SUATU FUNGSI….LAZIMNYA DINYATAKAN DALAM HURUF BESAR CONTOH: X ADALAH VARIABEL ACAK YANG MENYATAKAN BANJIR TERJADI DI ATAS PERMUKAAN RATA-RATA 7 ft…..X > 7 ft VARIABEL ACAK MERUPAKAN SUATU ALAT YANG MENUNJUKAN SUATU PERISTIWA DALAM BESARAN NUMERIK VARIABEL ACAK IALAH SUATU FUNGSI YANG MENGHUBUNGKAN BILANGAN REAL PADA SETIAP UNSUR PADA RUANG SAMPEL

DISTRIBUSI PROBABILITAS VARIABEL ACAK UKURAN PROBABILITAS YANG BERKAITAN DENGAN SUATU HARGA VARIABEL ACAK CONTOH: PROBABILITAS BANJIR MELEBIHI PERMUKAAN RATA-RATA ……..P(X > 7ft) ATURAN UNTUK MENYATAKAN UKURAN PROBABILITAS YANG BERKAITAN DENGAN SEMUA HARGA SUATU VARIABEL ACAK DISEBUT DISTRIBUSI PROBABILITAS

DISTRIBUSI PELUANG SERAGAM DAN TIDAK SERAGAM Distribusi peluang seragam: distribusi peluang dari setiap titik sampel mempunyai peluang yang sama Distribusi peluang tidak seragam: distribusi peluang dari setiap titik sampel mempunyai peluang yang tidak sama

Distribusi peluang keluarnya mata dadu 1-2-3-4-5-6 Distribusi seragam Distribusi tidak seragam Distribusi peluang curah hujan tiap bulan dalam satu tahun

RUANG SAMPEL DISKRET DAN KONTINU RUANG SAMPEL DISKRET: RUANG SAMPEL YANG MENGANDUNG TITIK YANG BERHINGGA BANYAKNYA DATA YANG DIHITUNG (BILANGAN BULAT) RUANG SAMPEL KONTINU: RUANG SAMPEL YANG MENGANDUNG TITIK YANG TIDAK BERHINGGA BANYAKNYA DATA YANG DIUKUR….KONTINU (BILANGAN RIL)

Distribusi peluang diskrit dan kontinu frekwensi Distribusi peluang Diskrit Variabel bilangan bulat Ex: jml kendaraan jml penduduk interval nilai Distribusi peluang Kontinu Variabel bilangan real Ex: Tinggi badan, curah hujan, suhu, hasil pengukuran

Distribusi peluang diskrit 12/50 Nilai mekanika tanah A = 5 siswa B = 8 siswa C = 12 siswa D = 10 siswa E = 5 siswa 10/50 8/50 5/50 5/50 A B C D E

Fungsi distribusi peluang f(x) f(x) =0.4 x=A,B f(x) = 0.2 x=C f(x) = 0 x = yg lain A B C f(x) = 1/6 4<x<10 f(x) = 0 x<4 x>10 f(x) 4 10

Syarat fungsi distribusi peluang Fungsi Peluang = fungsi masa Bernilai positif Total luas dibawah kurva = satu 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥=1=𝐴 A=luas total=1

Probabilitas dan ekspektasi Distribusi peluang dapat digunakan untuk meramalkan / ekspektasi dari suatu kejadian Contoh: Meramalkan suatu rencana salauran akan melimpah pada suatu kondisi hujan tertentu

Bentuk distribusi peluang Distribusi peluang empiris: berasal dari pengamatan karakter contoh yg mewakili suatu populasi yg spesifik Distribusi Gauss (Normal) Distribusi binomial Distribusi peluang dari proses Poisson Distribusi peluang geometrik Distribusi peluang exponensial Distribusi yang diturunkan dari populasi normal: log normal, t student, chi kuadrat dan F fisher

CEK FUNGSI APAKAH DISTRIBUSI PELUANG Galat pengukuran suhu suatu reaksi dinyatakan dalam fungsi masa berikut : Apakah ini fungsi distribusi Distribusi peluang kontinu -------integral Cek syarat distribusi peluang

Distribusi peluang kumulatif Distribusi total peluang dari variabel terkecil sampai variabel ke-x Integral dari fungsi distribusi Dipakai untuk menghitung peluang lebih kecil atau peluang lebih besar

Distribusi peluang dan peluang komulatif DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT P(x) DISTRIBUSI PELUANG KOMULATIF 1 F(x) 1

Distribusi peluang kumulatif adalah integral dari distribusi peluang massa nilai ujung = 1

DISTRIBUSI SAMPEL DAN POPULASI Fungsi peluang pada peluang diskit dan fungsi masa pada peluang kontinu adalah cara menjelaskan distribusi peluang untuk suatu populasi Data sering diperoleh dalam suatu percobaan Ringkasan data yang berbentuk grafik membantu memahami sifat penghasil data

Data nilai ujian statika 23,60,79,80,45,75,83,23,56,78,67,65,64,82,34,25,55,66, 73,78,90,67,69,70,....(40 anak) interval frekwensi Frkwensi relatif 0-40 5 5/40 40-56 6 6/40 56-65 10 10/40 65-80 14 14/40 >80

HISTOGRAM 0,5 0,25 0,125 0,375 A B C D E Nilai ujian statika Distribusi peluang

1 Distribusi peluang kumulatif 0,5 0,375 0,25 0,125 A B C D E Nilai ujian statika

Distribusi binomial dan geometrik Sebuah perusahaan kontraktor memiliki peluang sukses dan gagal dalam penyelesaian proyek. Bila peluang sukses 0.7, maka: berapa probabilitas kontraktor itu sukses sebanyak 6 kali berapa peluang gagal sebanyak 10 kali. Berapa peluang sukses pada proyek ke 5 bila dalam 5 tahun terdapat 20 proyek.

Distribusi poison Jika dari data diperoleh bahwa karyawan yang absen pada haru senin adalah rata – rata 2 orang. Tentukan Probabilitas 4 orang absen pada hari senin Probabilitas 2 orang atau lebih absen pada hari senin

Distribusi eksponensial Jika peristiwa terjadi menurut proses poisson, maka waktu T1 sampai pada kejadian yang pertama mempunyai distribusi eksponensial. T1 > t, berarti tidak terjadi peristiwa dalam waktu t sehinga: T1 adalah waktu kejadian yg pertama dalam proses poisson. Kejadian peristiwa yang tidak tumpang tindih, bebas secara statistik, sehingga T1 juga merupakan waktu ulang ( wkt dua kejadian yang berturutan) Fungsi yang demikian:

Contoh soal Arsip dari gempa di San Francisco menunjukan selama periode 1836 – 1961 terdapat 16 gempa berskala intensitas VI atau lebih. Jika peristiwa tersebut mengikuti proses poisson , berapa probabilitas gempa tsb terjadi dalam 2 tahun mendatang. Probabilitas tidak terjadi gempa spt ini dalam 10 tahun mendatang Periode ulang

Tugas Dari data tinggi badan dari anak SMU kelas 3 dari 30 siswa: 140,145,150,155, 138,142,151,144, 150,155,148,160,157, 141,156,143,161,155,148,147,159,137, 148, 157,143,159,158,144,146, 161 Gambarlah histogram, distribusipeluang dan distribusi kumulatif nya Penurunan (x) suatu struktur mempunyai kerapatan probabilitas seperti gbr. Tentukan fungsi probabilitasnya untuk setiap kemungkinan Berapa probabilitas penurunan <2 cm Berapa probabilitas antara 2cm dan 4cm 2 4 6 h f(x) x

Suatu saluran pembuangan dirancang terhadap curah hujan yang perioda ulang 10 tahun. (a)Berapa probabilitas banjir dalam 3 tahun pertama (b) Berapa probabilitas tidak terjadi banjir dalam 2 tahun pertama.