2. FUNGSI PRODUKSI SATU INPUT VARIABEL - Q = f ( X1 // X2, X3, . . . Xn) Input tetap = Input yang tdk berubah dlm jangka pendek dlm. upaya meningkatkan output (gedung, peralatan, manager, dll) Input variabel = Input yang berubah seirama dengan berubahnya output (labor, bahan baku, dll) Output

- KARAKTERISTIK FUNGSI PRODUKSI JANGKA PENDEK (a) Ilustrasi Persamaan dan Tabel • Fungsi Produksi (TP)jangka pendek mengilustrasikan output (Q) yang akan dicapai dari berbagai alternatif jumlah input variabel dengan jumlah input tetap tertentu. Q = 21 X + 9X2 – X3  bentuk polinomial • Fungsi Marginal Product (MP) adalah perubahan Total Produksi (ΔTP) setiap adanya perubahan satu unit input variabel (ΔX) • Fungsi Average Product (AP) adalah Produksi rata-rata setiap satu unit input

Tabel : TP, MP dan AP ● Prinsip Diminishing Marginal Returns Input Tetap Variabel Total Product (Q=21X + 9X2 –X3) Marginal Product (MP=21 + 18X –3X2) Average Product (AP = 21+ 9X –X2) 2 21 1 29 36 70 45 35 3 117 48 * 39 4 164 41 5 205 6 234 7 245 8 232 27 9 189 60 ● Prinsip Diminishing Marginal Returns Prinsip ini menyatakan bahwa pada titik tertentu peningkatan output sebagai akibat bertambahnya input variabel akan makin menurun (lihat kolom 4 setelah input ke 3)

TP = Kurva Total Poduksi (Q = 21X + X2 – X3 ) (b) Ilustrasi Grafik C • TP = Kurva Total Poduksi (Q = 21X + X2 – X3 ) AP = Kurva Average Poduct (AP = 21 + X – X2) MP = Kurva Marginal Poduct (MP = 21 + 2X – 3X2) I A • II III B • TP ●Titik A : Mulainya diminishing Average Returns ● Titik B : Mulainya diminishing Marginal Returns ● B’ ● Titik C : Mulainya diminishing Total Returns A ● (c) Daerah Berproduksi Tidak Efisien (Irrational) II. Efisien (Rational) AP MP

Ketika AP maksimum selalu dipotong oleh MP, atau pada saat itu AP = MP d) Hubungan AP dan MP C • Ketika AP maksimum selalu dipotong oleh MP, atau pada saat itu AP = MP A • ● Bukti secara grafis : Slope TP dan Garis Sinar di titik A adalah sama besar, sementara tangen garis sinar paling besar. B • TP ● Bukti secara Matematis : e) Elastisitas Produksi ● B’ A’ ● AP MP

(f) Macam Bentuk Fungsi Produksi One Input 2) Decreasing Returns to Variable Input Q = a + bX – cX2 atau Q = bX – cX2 AP = b - cX MP = b – 2cX Constan Returns to Variable Input Q = a + bX atau Q = bX AP = b MP = b TP TP AP = MP AP MP

3) Increasing Returns to Variable Input Q = a + bX + cX2 atau Q = bX + cX2 AP = b + cX MP = b + 2cX 4) Bentuk Umum Q = a+bX+cX2– dX3 atau Q = bX+cX2-dX3 AP = b + cX – dX2 MP = b + 2cX – 3dX2 TP MP TP AP AP MP

PENGGUNAAN INPUT LABOR 3. FUNGSI PRODUKSI DUA INPUT VARIABEL ● PERMUKAAN PRODUKSI Syarat Q maksimum : MPL = 14 – 2L = 0  L = 7 MPC = 18 – 2C = 0  C = 9 Q = f ( X1, X2 // X3, . . . Xn) Q = f ( L, C ) Q = 14L – L2 + 18C – C2 Q = 130 JUMLAH OUTPUT   10 80 93 104 113 120 125 128 129 9 81 94 105 114 121 126 130 8 7 77 90 101 110 117 122 6 72 85 96 112 5 65 78 89 98 4 56 69 3 45 58 2 32 1 17 30 41 50 57 62 66 13 24 33 40 48 49 PENGGUNAAN INPUT LABOR PENGGUNAAN INPUT CAPITAL

ISOQUANT ISO = Sama; QUANT = Kuantitas Output Kurva Isoquant = kurva yang menggambarkan lokus kombinasi penggunaan 2 input yang mempunyai jumlah output yang sama Dalam Tabel di atas, terdapat suatu tingkat output tertentu dicapai (misal 105) dengan menggunakan beberapa kombinasi input L dan C

(a) Derivasi Kurva dan Persamaan Isoquant Dari contoh persamaan tiga dimensi di muka (Q=L,C), kita bisa membuat beberapa kurva isoquant dari berbagai kombinasi penggunaan input seperti gambar di sebelah ini Jika diperhatikan kurva di bagian dasar atau lantai, kita akan mendapatkan kurva-kurva dua dimensi, yaitu : C = f(L)

Untuk menderivasi persamaan dua dimensi, dapat dilakukan sbb. : Jika sembarang nilai L dimasukkan ke persamaan tsb., nilai C dapat dihitung : L C 9 6 5 7 4 105

Demikian seterusnya kalau ingin menampilkan kurva Isoquant berupa Map kita tinggal menentu-kan nilai Q nya saja, misalnya : 130 Q = 0 Q = 26 Q = 52 Q = 78 Q = 104 Q = 130 104 78 52 26

Daerah berproduksi yang layak adalah daerah Isoquant yang berslope negatif. Bandingkan antara titik A dan B, dimana titik B tidak efisien, dan antara titik C dabn D, titik D tidak efisien. D Xd E Xa A B Xc C F Ya Yd Yb

(b) Marginal Rates Technical Substitution -ΔC  -ΔQ +ΔL  +ΔQ MRTS mengukur pengurangan salah satu input (ΔC) untuk setiap penambahan input yang lain (ΔL), dimana output (Q) terjaga konstan. Q tidak berubah Berubahnya output (ΔQ) setiap adanya pengu-rangan C (ΔC) atau penambahan L (ΔL) satu unit dapat ditulis : Kalau pengurangan C sebesar –ΔC, maka pengurangan output sebesar : Kalau penambahan L sebesar +ΔL, maka penambahan output sebesar : Secara total, perubahan output karena proses substitusi antara input L dan C adalah sama dengan nol : MRTS

(c) Macam-Macam Bentuk Isoquant Decreasing Rates Substitution (pergantian tidak sempurna) (b) Constan Rates Substitution (pergantian sempurna) (c) No Substitution (Komplementer) ●

(d) Intensitas Penggunaan Faktor Produksi, Efisiensi Produksi dan Hukum Perluasan Produksi Konsep : Intensitas Penggunaan Faktor Produksi adalah penekanan terhadap salah satu faktor produksi dalam proses. Proses produksi yang mengintensifkan Labor  Padat Karya Proses produksi yang mengintensifkan Capital  Padat Modal Efisiensi Produksi  pada dasarnya adalah Profit Perusahaan : Dengan jumlah input tertentu  bisa mencapai output maksimum Dengan jumlah output tertentu  bisa menggunakan input minimum Hukum Perluasan Produksi : Meningkatnya skala pabrik dengan meningkatkan semua input. Ada tiga kemungkinan perluasan skala pabrik : Increasing Returns To Scale (IRS) Decreasing Returns To Scale (DRS) Constan Returns To Scale (CRS)

Fungsi Cobb-Douglas (1928) Bentuk Fungsi Cobb-Douglas Untuk memperjelas ketiga konsep di atas fungsi Cobb-Douglas sangat membantu : Q = f(L, C) Q = b0 Lb1 Cb2 Keterangan Parameter Parameter b0, b1 dan b2 dapat ditentukan melalui Ekonometrika denganketentuan data variabel Q, L dan C tersedia dengan cukup Parameter b0 merupakan indeks efisiensi produksi atas penggunaan input L dan C, makin tinggi nilai b0  makin tinggi efisiensiproses produksinya Misalnya, Perusasahaan A da B memproduksi output yang sama: QA = 5 (L, C) QB = 10 (L, C) Perusahaan B lebih efisien dari perusahaan A, karena produktivitasnya lebih besar : QB / (L,C) = 10 > QA / (L,C) = 5

Parameter b1 dan b2 Fungsi Cobb-Douglas yang asli, b1 + b2 = 1 Dalam perkembangannya b1 dan b2 bisa > 1 atau < 1 - Menggambarkan hubungan antara variabel L dan C : Jika : b1 > b2  Produksi Padat Karya b1 < b2  Produksi Padat Modal Ditafsirkan sebagai koefisien Elastisitas Produksi () dari masing-masing input (L dan C) :

Jumlah Parameter b1 dan b2 ( b1 + b2 ) Jumlah b1 + b2 : berkaitan dengan hukum perluasan produksi, yaitu berapakah output akan mengganda kalau semua inputnya digandakan sebanyak “n” kali Jika : b1 + b2 > 1  Output akan mengganda lebih dari sebanding (IRS) b1 + b2 < 1  Output akan mengganda kurang dari sebanding (DRS) b1 + b2 = 1  Output akan mengganda sebanding (CRS) Atau dengan kata lain jika L dan C digandakan n kali, Q akan berganda sebanyak n(b1+b2). Jika b1+b2 = , maka n Q = f( nL, nC )   = b1 + b2

Jadi, jika fungsi produksi : Q = b0 Lb1 Cb2 n  Q = b0 ( n L )b1 ( n C )b2 n  Q = b0 nb1Lb1 nb2Cb2 n  Q = (b0 Lb1 Cb2) nb1+b2 n  Q = Q nb1+b2  = b1 + b2 (terbukti) Contoh : Q = 5 L3/4 C 1/2 Apakah fungsi produksi padat karya/ padat modal ? Apakah fungsi produksi IRS / DRS / CRS ? Berapakah besarnya L dan C ? Jika L = 16 orang, C = 9 unit, berapa banyaknya Q ? Jika L dan C digandakan 16 kali, berapa Q yang baru ?

Kemampuan meliputi : - Dana - Harga Input ISOCOST Untuk mencapai Isoquant yang maksimum sebagai harapan produsen, sudah tentu akan dikendalai oleh kemampuannya. Kemampuan meliputi : - Dana - Harga Input Dana (total Cost) pada umumnya terbatas, oleh karena itu persoalannya adalah bagaimana mengalokasikan dana tersebut untuk membeli input dengan harga tertentu seoptimal mungkin, sehingga produksi dapat dicapai semaksimal mungkin. Hubungan antara “jumlah dana” dengan “input dan harganya” dapat diilustrasikan oleh “Persamaan Garis Isocost” dan “Grafik Isocost”.

Slope BL TC3 > TC2 > TC1 TC3 TC2 TC1 Garis Isocost adalah garis yang mencerminkan berbagai kombinasi penggunaan input dengan jumlah biaya yang sama

KESEIMBANGAN PRODUSEN (OPTIMASI PENGGUNAAN INPUT) Konsep : Keseimbangan Produsen adalah “dengan kamampuan (dana) terbatas dapat mencapai produksi maksimum”. Secara grafis keseimbangan produsen terjadi jika garis isocost menyinggung salah satu isoquant (Q2) di titik E, dengan kata lain slope isocost sama dengan slope isoquant Q2 •A • D •E • B •C

- Kondisi (Syarat) Optimasi 1) Kombinasi terletak di sepanjang garis isocost (semua dana dibelanjakan) Kombinasi terletak tepat di persinggungan antara isocost dan isoquant yang semaksimal mungkin dapat dicapai (Q2) atau Slope Isocost = Slope Isoquant Rasio harga input = MRTS PL/PC = (MPL/MPC atau dC/dL) Jadi kondisi keseimbangan produsen (Least Cost Combination) dapat dihitung dengan cara : 1) MPL/ MPC = PL/ PC 2) dC/dL = PL/ PC

Misalnya : Q = L . C TC = PL.L + PC.C , maka LCC terjadi jika :

Selamat Belajar