Subianto, SE.,M.Si Penerapan Diferensial dalam Ekonomi

G. Produk Marjinal ialah produk tambahan yang dihasilkan dari satu unit tambahan faktor produksi yang digunakan. Fungsi produk marjinal merupakan derivatif pertama dari fungsi produk total Jika fungsi produk total dinyatakan dengan P =f(X), maka produk marjinalnya:

Contoh… Produksi total = P = f(X) 9X 2 – X 3, maka Produk marjinalnya adalah MP = P’ = 18X – 3X 2 P, MP X MP P

H. Analisis Keuntungan Maksimum Tingkat produksi yang memberikan keuantungan maksimum, atau menimbulkan kerugian maksimum, dapat disidik dengan pendekatan diferensial. π = R – C π optimum jika π’ = 0 Untuk mengetahui apakah π’ = 0 adalah keuntungan maksium ataukah kerugian maksimum, perlu diuji melalui derivatif kedua dari fungsi π Jika π” < 0  π maksimum Ξ keuntungan maksimum Jika π” > 0  π minimum Ξ Kerugian maksimum Jika π” < 0  π maksimum Ξ keuntungan maksimum Jika π” > 0  π minimum Ξ Kerugian maksimum

Contoh… Andaikan : R = -2Q Q C = Q3 – 59Q Q Maka: π = R – C π = (-2Q Q)-(Q Q Q ) π = -Q Q 2 – 315Q

Maka, agar keuntungan maksimum: -3Q Q – 315= 0 Q 1 = 3 ; Q 2 = 35 π” = -6Q Q = 3, maka π” = 96 >0 Q = 35, maka π” =-96 <0 Maka tingkat produksi yang menghasilkan keuntungan maksimum adalah Q = 35 unit, dengan besar keuntungannya adalah π = -(35) (35) 2 – 315(35) – 2000 = π’= 0

i. Penerimaan Pajak Maksimum Diketahui : Fungsi penawaran : dan pemerintah mengenakan pajak spesifik sebesar t, maka Penawaran setelah pajak : Fungsi permintaan : Pajak Total (T) = t.Q T maksimum jika : T’ = 0 P = a + bQ P = a + bQ + t t = P – a - bQ P = c - dQ substitusikan t = c - dQ – a - bQ

Contoh… Andaikan permintaan akan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan P = 15 – Q, sedangkan penawarannya P = 3 + 0,5 Q. Pemerintah bermaksud mengenakan pajak spesifik sebesar t pada setiap unit barang yang dijual. Jika penerimaan pajak atas barang ini diinginkan maksimum, berapa besarnya pajak per unit yang harus ditetapkan? Berapa besarnya penerimaan pajak maksimum tersebut?

Penawaran setelah pajak : Fungsi permintaan : Pajak Total (T)= t.Q T= (12 – 1,5Q)Q = 12Q – 1,5Q 2 T maksimum jika : T’ = 0 12 – 3Q=0 3Q = 12 Q = 4 P = 3 + 0,5Q + t t = P – 3 – 0,5Q P = 15 - Q substitusikan t = 15 - Q – 3 – 0,5Q t = 12 – 1,5Q T maksimum pada saat

Q = 4 t = 12 – 1,5(4) t = 6 Pajak total Q = 4T = 12(4) – 1,5(4) 2 = 48 – 24 = 24 t = 12 – 1,5Q T = 12Q – 1,5Q T = 12 – 1,5Q

j. Efek Pemajakan Bagi Penunggal Pengenaan pajak sebesar t per unit barang yang diproduksi atau dijual oleh penunggal akan mengakibatkan biaya rata-rata meningkat sebesar t, dan biaya totalnya meningkat sebesar tQ Penerimaan Total: R = r.Q Biaya Total: C = c.Q π= R – C = rQ – (cQ + tQ) = rQ – cQ – tQ π maksimum jika π’ = 0 dan π” < 0 BACA : KASUS 52 hal t.Q

Pembahasan… R= P.Q = (1000 – 2Q)Q = 1000Q – 2Q 2 π = R – C = (1000Q – 2Q 2 ) – ( Q – 59Q 2 + Q Q) = -Q Q Q – 2000 π’ = 0 -3Q Q – 720 = 0 Q 1 = 8 ; Q 2 = 30 π” = -6Q +114 Q =8 -6 (8) +114 = 66 Q = (30) +114 = -66 memenuhi syarat maksimum

k. Model Pengendalian Persediaan Pengendalian persediaan, baik persediaan bahan mentah maupun persediaan barang jadi bertujuan meminimumlan biaya total persediaan. Persediaan bahan mentah yang berlebihan akan menimbulkan biaya penyimpanan ekstra, demikian pula persediaan barang jadi yang berlebihan.

Kekurangan bahan mentah atau bahan baku akan mengganggu kelancaran produksi, sedangkan kekurangan persediaan barang jadi dapat menyebabkan perusahaan kehilangan pasar. Biaya-biaya yang dikeluarkan berkenaan persediaan terdiri dari 1. Biaya pengadaan atau pemesanan 2. Biaya penyimpanan 3. Biaya kesenjangan biaya kesenjangan timbul apabila terjadi kekurangan atau kesenjangan persediaan, sehingga produksi atau pemasaran lebih lanjut tertunda

Jumlah pesanan optimal : Dimana: Q = jumlah pesanan optimal C1 = biaya pengadaan atau pemesanan D = kebutuhan atau permintaan akan barang per periode C2 = biaya penyimpanan per unit barang per periode Biaya total persediaan:

Kasus 54… 4 minggu x 100 Diketahui: C1= Rp 1250 C2= Rp 100 perkarung perminggu D= 100 karung sebulan = 25 Jadi jumah pesanan yang optimal adalah 25 karung pasir setiap kali pesan. Berarti kebutuhan perbulannya 100/25 = 4 kali kedatangan

Biaya total persediaan per bulannya adalah: = Rp

l. Hubungan Biaya Marjinal dengan Biaya Rata-rata Pada posisi AC minimun : MC = AC AC minimum jika AC’ = 0 MC= C’ AC= C/Q

Kasus 55… MC = C’ = 3Q 2 – 12Q + 15 AC = C/Q = Q 2 - 6Q + 15 AC minimum jika AC’ = 0 2Q – 6= 0 2Q = 6 Q = 3 Jadi, AC minimum ketika Q = 3 MC = 3(3) 2 – 12 (3) +15= 6 AC = 3 2 – 6(3) +15 = 6 SAMA

MC AC MC, AC Q

m. Hubungan Produk Marjinal dengan Produk Rata-Rata Pada posisi AP minimun : MP = AP AP minimum jika AP’ = 0 MP= P’ AP= P/X

Kasus 55… MP = P’ = 18X – 3X 2 AP = P/X = 9X – X 2 AP minimum jika AP’ = 0 9 – 2X= 0 2X = 9 X = 4,5 Jadi, AP minimum ketika X = 4,5 MP = 18(4,5) – 3(4,5) 2 = 20,25 AP = 9(4,5) – (4,5) 2 = 20,25 SAMA

MP 4,5 20,25 9 AP