STATISTIKA 2 5. Pengujian Hipotesis I OLEH: RISKAYANTO MATERI KULIAH STATISTIKA INDUKTIF ILMU EKONOMI UNIVERSITAS GUNADARMA 2018 OLEH: RISKAYANTO

PENDAHULUAN Pengujian hipotesis merupakan aplikasi statistika untuk menegaskan atau membuang teori tentang beberapa nilai parameter populasi. Pengujian hipotesis dilakukan untuk membuat keputusan tentang semua proses yang bisa dijadikan sampel. Pengujian hipotesis dapat dilakukan baik pada data yang memiliki distribusi normal maupun binomial.

PENDAHULUAN Pengujian hipotesis berhubungan dengan penerimaan atau penolakan suatu hipotesis. Hipotesis Statistik: Pernyataan atau Dugaan mengenai satu atau lebih populasi. Kebenaran (benar atau salahnya) suatu hipotesis tidak akan pernah diketahui dengan pasti, kecuali jika kita memeriksa seluruh populasi. → diasumsikan mustahil

KONSEP Untuk dapat memperoleh kebenaran suatu hipotesis, kita bisa mengambil sampel acak dan menggunakan informasi (bukti) dari sampel itu untuk menerima atau menolak suatu hipotesis. dan PENERIMAAN suatu hipotesis terjadi karena tidak cukup bukti untuk menolak hipotesis tersebut dan BUKAN karena hipotesis tersebut benar. PENOLAKAN suatu hipotesis terjadi karena tidak cukup bukti untuk menerima hipotesis tersebut dan BUKAN karena hipotesis tersebut salah.

KONSEP Landasan PENERIMAAN dan PENOLAKAN hipotesis seperti ditunjukkan pada slide sebelumnya menyebabkan para statistikawan atau peneliti mengawali pekerjaannya dengan terlebih dulu membuat satu hipotesis yang diharapkan akan ditolak, tetapi kemudian dapat membuktikan bahwa pendapatnya dapat diterima. Hipotesis awal yang diharapkan akan ditolak disebut dengan Hipotesis Nol (H0) → kondisi yang menjadi dasar pembandingan. Penolakan H0 membawa kita pada penerimaan Hipotesis Alternatif atau H1 (beberapa buku menyebutnya dengan HA).

KONSEP Nilai hipotesis nol (H0) harus menyatakan dengan pasti satu nilai parameter → sebagai tolok ukur (cut-off) diterima atau ditolaknya hipotesis. H0 selalu ditulis dalam bentuk persamaan (=) Di lain pihak, nilai hipotesis alternatif (H1) dapat memiliki beberapa kemungkinan. H1 selalu ditulis dalam bentuk pertidaksamaan (<; >; atau ≠)

PERUMUSAN H0 Contoh 1: Sebelum tahun 2017, sistem pembayaran masuk jalan tol dilakukan secara manual dengan membayarkan uang kas yang diberikan pada petugas di gerbang tol. Mulai 31 Oktober 2017, pembayaran masuk semua jalan tol dilakukan secara elektronik dengan melakukan “tap-in” kartu uang elektronik di gerbang tol. Seorang pejabat Jasa Marga ingin membukti- kan pendapatnya bahwa penggunaan uang elektronik akan menyingkat transaksi masuk jalan tol dibanding sistem lama yang memakan waktu rata-rata sekitar 2½ menit. Bangunlah hipotesis awal (H0) untuk menguji hipotesis pejabat di atas!

PERUMUSAN H0 Contoh 2: Pada tahun 2016, pemerintah Indonesia meluncurkan pro- gram Amnesti Pajak dengan salah satu sasarannya adalah meningkatkan jumlah repatriasi dana investor Indonesia di luar negeri. Menteri Keuangan yakin bahwa program ini akan mampu meningkatkan penerimaan pajak negara melampaui target. Dirjen Pajak pun dibuat penasaran apakah benar program tersebut dapat meningkatkan pendapatan pajak yang sebelumnya sebesar Rp. 2.000 trilyun. Rumuskanlah hipotesis awal untuk suatu uji hipotesis bagi pernyataan Menteri Keuangan tersebut!

PERUMUSAN H0 Contoh 3: Sebuah perusahaan memutuskan untuk menambah modal untuk pengembangan usaha ke depannya dengan skema pembiayaan syariah, setelah sebelumnya mengandalkan sumber pembiayaannya dari hutang konvensional. Manajer keuangan perusahaan percaya bahwa kinerja keuangan perusahaan akan berubah dengan pembiayaan skema baru ini dibandingkan kinerja terdahulu di mana ROInya mencapai 12%. Buatlah hipotesis awal untuk melakukan uji hipotesis terhadap keyakinan manajer keuangan perusahaan.

PERUMUSAN H0 Contoh 3: Dari permasalahan yang dikemukakan pada Contoh 1 hingga Contoh 3, buatlah hipotesis alternatif (H1) masing-masing dengan tanda pertidaksamaan yang sesuai dengan logika Anda!

JENIS GALAT Penolakan atau Penerimaan hipotesis, membawa kita pada 2 jenis kesalahan dalam pendugaan. Penempatan sebuah hipotesis menjadi hipotesis nol (H0) atau hipotesis alternatif (H1) sebenarnya tergantung pada masing- masing kasus yang dianalisis. Setiap penempatan pada salah satu jenis hipotesis akan berdampak pada timbulnya error (galat). Error yang dimaksud adalah tipe I dan tipe II.

JENIS GALAT Galat Jenis 1 → Penolakan H0 yang ternyata benar. Galat jenis 1 ini dinotasikan dengan α. α juga disebut: taraf nyata (signifikan) uji Catatan: konsep α dalam pengujian hipotesis sama dengan konsep α dalam Selang Kepercayaan. Galat Jenis 2 Penerimaan H0 yang ternyata salah. Galat jenis 2 ini dinotasikan dengan β. Prinsip pengujian hipotesis yang baik adalah meminimalkan nilai baik α maupun β. Dalam analisis, nilai α dapat dihitung, sedangkan nilai β hanya dapat dihitung jika besaran hipotesis alternatif sangat spesifik.

JENIS GALAT Matriks Galat dan Keputusan Benar dalam Uji Hipotesis

JENIS GALAT α/2 α/2 Area untuk Galat Tipe I dan Tipe II

JENIS GALAT Karena keputusan untuk menerima atau menolak H0 berda- sarkan pada perhitungan sampel, maka bisa saja peneliti mengambil keputusan yang salah. Kesalahan Tipe I terjadi pada saat H0 ditolak padahal sesung- guhnya adalah benar. Kemungkinan untuk melakukan kesa- lahan Tipe I disebut risiko alpha (α). Contoh: dari smpel diperoleh kesimpulan bahwa waktu res- pon sebuah call center lebih besar daripada target kinerjanya, padahal sebenarnya respon call center tersebut lebih rendah.

JENIS GALAT Kesalahan Tipe II terjadi pada saat H0 diterima, padahal sebenarnya salah. Kemungkinan untuk melakukan kesalahan Tipe II ini disebut risiko Beta (β). Contoh: dari data sampel diperoleh kesimpulan bahwa waktu respon sebuah call center memenuhi target kinerjanya, padahal yang sebenarnya terjadi adalah melebihi.

JENIS GALAT Tingkat signifikansi sebuah pengujian hipotesis adalah proba- bilitas yang digunakan untuk mencegah terjadinya kesalahan Tipe I. Kuadrat adalah probabilitas untuk menolak H0 dengan benar ketika salah dan dijabarkan sebagai (1 – β). Risiko α dibatasi dengan menentukan tingkat signifikansi pengujian. Kuadrat pengujian tidak dapat secara langsung dibatasi, karena tergantung ukuran sampel. Makin besar ukuran sampel, makin kecil risiko β.

JENIS GALAT Pada pengujian hipotesis kita lebih sering berhubungan dengan nilai α. Dengan asumsi bahwa nilai α yang kecil, juga mencerminkan nilai yang β kecil. Prinsip pengujian hipotesis adalah pembandingan nilai statistik uji (z-hitung atau t-hitung) dengan nilai titik kritis (nilai z-tabel atau t-tabel). Titik kritis adalah nilai yang menjadi batas daerah penerima- an dan penolakan hpotesis. Nilai α pada sebaran z atau t tergantung dari arah pengujian yang dilakukan.

ARAH PENGUJIAN Pengujian hipotesis dapat dilakukan secara: UJI SATU ARAH Pengajuan H0 dan H1 dalam uji satu arah adalah sbb: H0: ditulis dalam bentuk persamaan atau menggunakan tanda sama dengan (=) H1: ditulis dalam bentuk lebih besar (>) atau lebih kecil (<). Arah pengujian dan nilai signifikansi (α) berdasarkan potesis alternatif (H1) dapat ke arah: Ke kiri → H1: Θ < Ke kanan → H1: Θ >

ARAH PENGUJIAN Nilai α tidak dibagi 2, karena seluruh α diletakkan hanya pada salah satu sisi selang. Wilayah kritis: Arah kiri: atau Arah kanan: atau

ARAH PENGUJIAN Contoh uji hipotesis satu arah ke kiri dari soal pada Contoh 1: Perumusan hipotesis: H0: µ = 2½ menit atau H0: µ ≥ 2½ menit H1: µ < 2½ menit Kurva uji: Probability = α Probability = 1 – α – zα

ARAH PENGUJIAN Contoh uji hipotesis satu arah ke kiri dari soal pada Contoh 2: Perumusan hipotesis: H0: µ = 2.000 trilyun atau H0: µ ≤ 2.000 trilyun H1: µ > 2.000 trilyun Kurva uji: Probability = 1 – α Probability = α zα

ARAH PENGUJIAN UJI DUA ARAH Pengajuan H0 dan H1 dalam uji 2 arah adalah sbb: H0: ditulis dalam bentuk persamaan atau menggunakan tanda sama dengan (=) H1: ditulis dengan menggunakan tanda tidak sama dengan (≠) Nilai α dibagi dua, karena α diletakkan pada kedua sisi selang. Wilayah kritis pengujian: dan atau

ARAH PENGUJIAN Contoh uji hipotesis dua arah dari soal pada Contoh 3: Perumusan hipotesis: H0: µ = 12% H1: µ ≠ 12% Kurva uji: α/2 α/2 1˗ α – zα/2 zα/2

PEDOMAN UJI Pedoman untuk memilih Uji Hipotesis yang sesuai bagi Rata- Rata Populasi (Newbold, 2009)

PEDOMAN UJI Pedoman untuk memilih Uji Hipotesis yang sesuai bagi Proporsi Populasi (Newbold, 2009)

PEDOMAN UJI Pedoman untuk memilih Uji Hipotesis yang sesuai bagi Selisih Dua Rata-Rata Populasi (Newbold, 2009)

PEDOMAN UJI Pedoman untuk memilih Uji Hipotesis yang sesuai bagi Selisih Dua Proporsi Populasi (Newbold, 2009)