ANUITAS

Anuitas adalah sejumlah pembayaran yang sama besarnya, yang dibayarkan setiap akhir jangka waktu, dan terdiri atas bagian bunga dan bagian angsuran.

Jika besarnya anuitas adalah A, angsuran periode ke-n dinyatakan dengan an, dan bunga periode ke-n adalah bn, maka dipero- leh hubungan: A = an + bn , n = 1,2,3,..

Pinjaman sebesar Rp 2.000.000,00 akan diluna * Menghitung anuitas Dengan notasi sigma: A = M Contoh: Pinjaman sebesar Rp 2.000.000,00 akan diluna si dengan sistem anuitas selama 3 tahun. Anui- tas pertama dibayar satu tahun setelah peneri- maan uang. Jika bunga diperhitungkan 15% setahun, besarnya anuitas adalah….

Jadi besarnya anuitas = Rp 876.000,00 Jawab: A = 2.000.000 = 2.000.000(0,4380) = 876.000 Jadi besarnya anuitas = Rp 876.000,00 n 15% 2 3 0,6151 0,4380

* Membuat tabel rencana pelunasan Contoh1: Pinjaman sebesar Rp 200.000,00 akan dilu- nasi dengan 4 anuitas bulanan . Anuitas pertama dibayar satu bulan setelah penerimaan uang. Jika bunga 3% sebulan, buatlah tabel rencana pelunasannya!

Jawab : A = 200.000 = 200.000(0,2690) = 53.800

* Sisa pinjaman tidak 0,00 terjadi karena adanya pembulatan. Bln Ke Pinjaman awal A = 53.800 Sisa Bunga3% Angsuran 1 2 3 4 200.000 152.200 102.966 52.254,98 6000 4566 3.088,98 1.567,65 47.800 49.234 50.711,0252.232,35 22,63 *

Berdasarkan tabel di atas , hitunglah besarnya anuitas! Contoh2 : Berdasarkan tabel di atas , hitunglah besarnya anuitas! Bln ke Pinjaman Awal Anuitas = … Sisa Bunga 3% Angsr 1 2 …….. Rp30.000,00 …… ….. …. Rp 912.669,49

Jawab : Pinjaman awal bln ke-1 = 30.000 x 100/3 = 1.000.000 Angsuran bln ke-1 = Pinj awal-Sisa Pinj (a1) = 1.000.000- 912.669,49 = 87.330,51 Anuitas = a1 + b1 = 87.330,51 + 30.000 = 117.330,51

Berdasarkan tabel di atas , besar angsuran ke-3 adalah…. Contoh 3: Berdasarkan tabel di atas , besar angsuran ke-3 adalah…. Bln ke Pinjaman awal A = 45.000,00 Sisa bunga 3% angsur 1 2 3 200.000 165.000 128.250 10.000 8.250 - 89.662,5

Jawab: Bunga bln ke-3(b3) = 5% x 128.250 = 6.412,5 Angsuran ke-3 (a3) = 45.000 – 6.412,5 = 38.587,5 * Atau a3 = Pinj awal – sisa pinj = 128.250 - 89.662,5 = 38.587,5 Jadi besar angsuran ke-3 = Rp 38.587,5

*Menghitung Pelunasan Hutang Jika pelunasan (angsuran) dalam anuitas ke-1 adalah a1, dalam anuitas ke-n adalah an, hutang semula M dan suku bunganya i, maka : an = a1(1+i)n-1 , an = ak (1+i)n-k

Contoh: Suatu pinjaman sebesar Rp 5.000.000,00 dengan bunga 6% per bulan akan dilunasi dengan anuitas bulanan sebesar Rp 500.000,00 .Dengan menggunakan tabel berikut , hitunglah besar angsuran ke-3. n 6% 2 3 1,1236 1,1910

Jawab: a1 = A - b1 = 500.000 – 6%(5.000.000) = 500.000 – 300.000 = 200.000 a3 = a1(1+i)3-1 = 200.000(1,06)2 = 200.000(1,1236) = 224.720 Jadi besar angsuran ke-3 = Rp 224.720,00

* Menghitung Sisa Pinjaman Sisa pinjaman setelah pembayaran anuitas ke-m (m<n) dapat dihitung dengan cara: 1. Sisa pinjaman = besar pinjaman – jumlah semua angsuran yang sudah dibayar Sm = M – a1

2. Sisa Pinjaman = jumlah semua nilai tunai yang belum dibayar, dihitung pada akhir tahun pembayaran anuitas terakhir yang dibayar Sm = A

3. Hubungan antara bunga dengan sisa pinjaman, yaitu : Sm =

Contoh : Seseorang meminjam uang sebesar Rp 1.000.000,00 yang akan dilunasinya dalam 12 anuitas bulanan. Anuitas pertama dibayar sebulan setelah penerimaan pinja man, dengan suku bunga majemuk 3% se- bulan.Hitunglah sisa pinjaman setelah anui- tas ke-9!

Jawab : A = 1.000.000 = 1.000.000(0,100462) = 100.462 S9 = 100.462 = 100.462 (2,828611) = 284.167,92

Latihan: 1. Suatu pinjaman dengan suku bunga 5% per bulan sebesar Rp 100.000,00 akan dilunasi dengan 5 anuitas bulanan. Jika anuitas pertama dibayar sebulan setelah pinjaman diterima,maka besar anuitas tersebut adalah….

Jawab : A = 100.000 = 100.000 (0,2310) = 23.100 n 5% 5 6 0,2310 0,1970

2. Nilai q pada tabel rencana pelunasan di bawah ini adalah…. Thn Hutang awal A = 50.000 Sisa hutang bunga angsr 1 2 q 970.000 20.000 - 30.600 939.400

Jawab: a1 = A – b1 = 50.000- 20.000 = 30.000 Hutang awal thn ke-1 (q) = a1 + sisa htg = 30.000 + 970.000 = 1.000.000 Jadi nilai q = Rp 1.000.000,00

3. Dari tabel di atas , hitunglah besar sisa pinjaman pada periode ke-3. Per ke Pinjaman awal A = 40.000 Sisa Pinjaman Bung = 9% angsur 1 2 3 - 18.000 13.861,8 23.980 178.000

Jawab : = 178.000 – 23.980 Pinjaman awal periode ke-2 = 178.000 Sisa pinjaman periode ke-2 = Pinjaman awal – a2 = 178.000 – 23.980 = 154.020 Pinjaman awal periode ke-3 = 154.020 a3 = A – b3 = 40.000 – 13.861,8 = 26.138,2 Sisa pinjaman periode ke- 3 = Pinj awal – a3 = 154.020 – 26.138,2 = 127.881,8

4. Dari tabel di atas, nilai Z yang memenuhi adalah ….. Thn ke Pinjaman awal Anuitas Sisa pinjaman Bunga 5% angsuran 1 2 3 1.000.000 Y 948.750 X Z - 25.000 26.250 27.562,50

Jawab : Sisa pinjaman thn ke-1 = pinj awal – a1 = 1.000.000 – 25.000 = 975.000 Pinjaman awal thn ke- 2 (Y) = 975.000 Bunga thn ke-2 (Z) = 5% x 975.000 = 48.750 Jadi besar bunga thn ke-2 = Rp 48.750,00

5. Pada pelunasan pinjaman dengan anuitas, diketahui suku bunganya 2% sebulan. Jika angsuran bulan ke-3 Rp 67.300,00, maka besarnya angsuran bulan ke-5 adalah….

Jawab : a5 = a3 (1+i)5-3 = 67.300(1,02)2 = 67.300(1,0404) = 70.018,92 Jadi besar angsuran bulan ke- 5 adalah Rp 70.018,92

6. Pinjaman sebesar Rp 100.000,00 akan dilunasi dengan anuitas tahunan sebesar Rp 21.630,00 berdasarkan suku bunga majemuk 8% setahun. Angsuran pertama dilaksanakan satu tahun setelah penerimaan pinjaman, sisa pinjaman setelah angsuran pertama dibayar adalah….

Jawab: a1 = A – b1 = 21.630 – x 10.000 = 21.630 – 8.000 = 13.630 S1 = A – a1 = 100.000 – 13.630 = 86.370 Jadi sisa pinjaman setelah angsuran pertama adalah Rp 86.370,00