Dinamika Rotasi & Kesetimbangan Benda Tegar - Dinamika Rotasi & Kesetimbangan Benda Tegar

Hukum Newton pada Dinamika Rotasi Dalam hukum II Newton kita ketahui bahwa F=m at Karena percepatan tangesial at = α r, maka: F=m α r Apabila tiap ruas pada persamaan di atas kita kalikan dengan r maka: F r = m r2 α Oleh karena F r adalah momen gaya terhadap poros, dan mr2 adalah momen inersia benda, maka: τ = I α Yang mana merupakan hukum II Newton untuk gerak rotasi.

Hubungan Besaran Linear dan Angular Posisi Sudut θ (rad) Kecepatan Sudut ω (rad/s) Percepatan Sudut α (rad/s2) Torsi τ (Nm) Momen Inersia (Kg m2) Posisi (s) = θ r Kecepatan (v) = ω r Percepatan Tangensial (at)= α r Torsi (τ) = r x F Momen Inersia (I) = Σmr2 =∫r2 dm = k.mr2

Momen Gaya/Torsi Pengertian: Merupakan gaya benda terhadap rotasi. τ = r x F = r F sinθ Note: Τ= torsi(mN) r= lengan momen (m) F= gaya (N) r F θ τ =(r sinθ) F

Massa Gaya Massa Gaya Positif Momen gaya akan bertanda positif jika arah putaran gaya berlawanan dengan arah jarum jam τ = + (r x F) Massa Gaya Negatif Momen gaya akan bertanda negatif jika arah putaran gaya searah dengan arah jarum jam τ = -( r x F) Mg 40o R

Momen Inersia I = Σmr2 = ∫r2dm = k.mr2 Pengertian momen inersia: merupakan ukuran kelembaman suatu partikel untuk berotasi terhadap porosnya. Menghitung Momen Inersia: a) Poros putaran berada di pusat batang b) Poros putaran berada di ujung batang I = Σmr2 = ∫r2dm = k.mr2

Momen Inersia beberapa benda yang diketahui

Hubungan MOMEN GAYA DENGAN MOMEN INERSIA Momentum Sudut Hubungan MOMEN GAYA DENGAN MOMEN INERSIA Momentum sudut didefinisikan sebagai perkalian antara momen inersia dan kecepatan sudut : Hukum kekekalan momentum sudut :

Hubungan gaya dengan momenTUM SUDUT T = r x F = dL/ dt = d/dt (rxp) Jika resultan momen gaya yang bekerja pada partikel sama dengan nol, besar momentum sudut dan arahnya tetap

Hukum Kekekalan Momentum Sudut “Momentum sudut total pada benda yang berotasi, tetap konstan jika torsi total yang bekerja padanya sama dengan nol.” Aplikasi hukum keke-kalan momentum sudut

ENERGI KINETIK ROTASI  Jika energi kinetik translasi merupakan energi yang dimiliki oleh benda-benda yang bergerak pada lintasan lurus, maka energi kinetik rotasi merupakan energi yang dimiliki oleh benda yang melakukan gerak rotasi dinyatakan dengan persamaan :

Gerak Menggelinding Sebuah bola menggelinding di atas bidang datar tanpa slip Titik kontak antara bola dan bidang datar bergerak sejauh s Pusat massa terletak di atas titik kontak juga bergerak sejauh s Kondisi menggelinding :

Katrol Dengan anggapan bahwa antara katrol dengan tali tidak terjadi selip, torsi resultan pada katrol adalah Keterangan: r = jari-jari katrol (m) T = tegangan tali (N) Hubungan percepatan linier dengan percepatan sudut gerak rotasi katrol adalah Keterangan: a = percepatan gerak beban (m/s2)  = percepatan sudut katrol (rad/s2)

Hukum II Newton untuk gerak kedua beban m1 dan m2 dapat dinyatakan dengan persamaan Dengan menjumlahkan kedua persamaan di atas diperoleh,

Keseimbangan Benda Tegar Keseimbangan Statis dan Dinamis Sebuah benda berada dalam keadaan setimbang jika benda tersebut tidak mengalami percepatan linier ataupun percepatan sudut. Benda yang diam merupakan benda yang berada pada kesetimbangan statis. Benda yang bergerak tanpa percepatan merupakan benda yang berada pada kesetimbangan dinamis.

Syarat Kesetimbangan Benda Tegar Pada kondisi ini, kemungkinan keadaan benda adalah: a. diam (kesetimbangan statis), dan b. bergerak dengan kecepatan linier tetap (kesetimbangan dinamis). Pada kondisi ini kemungkinan keadaan benda adalah: a. diam (kesetimbangan statis), dan b. berotasi dengan kecepatan sudut tetap (kesetimbangan dinamis).

KESETIMBANGAN PARTIKEL Kesetimbangan Partikel Terjadi Jika Jumlah Vektor Gaya yang berada pada benda adalah nol. Sehingga syarat kesetimbangan partikel dapat ditulis ΣFx = 0  dan ΣFy = 0.

KESETIMBANGAN BENDA TEGAR Syarat terjadinya kesetimbangan Benda Tegar : 1. Resultan gaya  terhadap suatu titik sembarang sama dengan nol.  ΣF = 0 2. Resultan momen gaya harus bernilai nol Στ = 0

TITIK BERAT Benda terdiri dari partikel-partikel yang masing-masing mempunyai berat. Resultan dari gaya berat partikel disebut berat benda (Xo, Yo, Zo). Titik tangkap dari gaya berat disebut titik berat. Rumus mencari titik berat: Titik berat untuk benda tidak homogen Titik berat untuk benda homogen benda berbentuk garis: Titik berat untuk benda homogen benda berbentuk ruang (tiga dimensi): Titik berat untuk benda homogen benda berbentuk bidang (dua dimensi)

Titik berat benda 1 dimensi

Titik berat benda 2 dimensi

Titik berat benda 3 dimensi

Macam-Macam Kestimbangan Benda Tegar Kesetimbangan Stabil Ketimbangan stabil, kesetimbangan yang dialami benda, dimana jika pada benda diberikan gangguan yang mengakibatkan posisi benda berubah, setelah gangguan tersebut dihilangkan, benda akan kembali ke posisi semula

Kesetimbangan Labil Kesetimbangan labil, kesetimbangan yang dialami benda, di mana jika pada benda diberikan ganguan yang mengakibatkan posisi benda berubah, dan setelah gangguan tersebut dihilangkan maka benda tidak kembali ke posisi semula.

Kesetimbangan Indiferen kesetimbangan yang dialami benda di mana jika pada benda diberikan gangguan yang mengakibatkan posisi benda berubah, dan setelah gangguan tersebut dihilangkan, benda tidak kembali ke posisi semula, namun tidak mengubah kedudukan titik beratnya.

TERIMA KASIH