TEORI PENDUGAAN SECARA STATISTIK BAB 10 TEORI PENDUGAAN SECARA STATISTIK

Bagian I Statistik Induktif Teori Pendugaan Statistik OUTLINE Teori Pendugaan Statistik Bab 10 Bagian I Statistik Induktif Metode dan Distribusi Sampling Teori Pendugaan Statistik Pengujian Hipotesa Sampel Besar Pengujian Hipotesa Sampel Kecil Analisis Regresi dan Korelasi Linier Analisis Regresi dan Korelasi Berganda Pengertian Teori dan Kegunaan Pendugaan Pendugaan Titik Parameter Pendugaan Interval Kesalahan Standar dari Rata-rata Hitung Sampel Menyusun Interval Keyakinan Interval Keyakinan Rata-rata dan Proporsi Interval Keyakinan Selisih Rata-rata dan Proporsi Konsep Dasar Persamaan Simultan Memilih Ukuran Sampel

Kegunaannya adalah untuk menentukan berapa jauh suatu parameter populasi yang tidak diketahui dapat berada di sekitar statistik sampel. Karena itu pendugaan merupakan bagian dari statistika inferensi, yaitu suatu pernyataan mengenai parameter populasi yang tak diketahui berdasarkan informasi sampel random sederhana yang diambil dari populasi itu.

Bagian I Statistik Induktif Teori Pendugaan Statistik OUTLINE Teori Pendugaan Statistik Bab 10 Bagian I Statistik Induktif Metode dan Distribusi Sampling Teori Pendugaan Statistik Pengujian Hipotesa Sampel Besar Pengujian Hipotesa Sampel Kecil Analisis Regresi dan Korelasi Linier Analisis Regresi dan Korelasi Berganda Pengertian Teori dan Kegunaan Pendugaan Pendugaan Titik Parameter Pendugaan Interval Kesalahan Standar dari Rata-rata Hitung Sampel Menyusun Interval Keyakinan Interval Keyakinan Rata-rata dan Proporsi Interval Keyakinan Selisih Rata-rata dan Proporsi Memilih Ukuran Sampel Konsep Dasar Persamaan Simultan

Pendugaan Titik Parameter Populasi  

SIFAT-SIFAT PENDUGA Penduga Tidak Bias Teori Pendugaan Statistik Bab 12 SIFAT-SIFAT PENDUGA Penduga Tidak Bias Penduga titik dikatakan tidak bias (unbiased estimator) jika di dalam sampel random yang berasal dari populasi, rata-rata atau nilai harapan (expexted value, ) dari statistik sampel sama dengan parameter populasi () atau dapat dilambangkan dengan E( ) = . X X E( ) = X E( )   X Gambar A Penduga Bersifat Tidak Bias Gambar B Penduga Bersifat Bias

SIFAT-SIFAT PENDUGA Penduga Efisien Teori Pendugaan Statistik Bab 12 Penduga yang efisien (efficient estimator) adalah penduga yang tidak bias dan mempunyai varians terkecil (sx2) dari penduga-penduga lainnya. sx12 < sx22 sx12 sx22

DEFINISI Penduga Konsisten Teori Pendugaan Statistik Bab 12 Penduga yang konsisten (consistent estimator) adalah nilai dugaan ( ) yang semakin mendekati nilai yang sebenarnya  dengan semakin bertambahnya jumlah sampel (n). X n tak terhingga n sangat besar n besar n kecil

Bagian I Statistik Induktif Teori Pendugaan Statistik OUTLINE Teori Pendugaan Statistik Bab 12 Bagian I Statistik Induktif Metode dan Distribusi Sampling Pengertian Teori dan Kegunaan Pendugaan Teori Pendugaan Statistik Pendugaan Titik Parameter Pendugaan Interval Pengujian Hipotesa Sampel Besar Kesalahan Standar dari Rata-rata Hitung Sampel Pengujian Hipotesa Sampel Kecil Menyusun Interval Keyakinan Analisis Regresi dan Korelasi Linier Interval Keyakinan Rata-rata dan Proporsi Analisis Regresi dan Korelasi Berganda Interval Keyakinan Selisih Rata-rata dan Proporsi Konsep Dasar Persamaan Simultan Memilih Ukuran Sampel

Teori Pendugaan Statistik Bab 12 DEFINISI Nilai statistik dari satu sampel ke sampel lainnya dapat sama, tetapi kemungkinan besar akan berbeda. Sehingga, penduga titik kemungkinan besar akan berbeda dari nilai parameter sesungguhnya, meskipun dalam sampel yang berulang-ulang, rata-ratanya diharapkan sama dengan nilai parameter populasi. Dalam statistika keabsahan penduga titik diukur dengan standart errornya. Karena itu sebagai ganti pendugaan titik digunakan pendugaan interval. Penduga interval menunjukkan suatu jajaran nilai yang diantaranya terdapat parameter yang tak diketahui atau yang akan diduga. Interval (jajaran nilai) ditentukan berdasarkan nilai statistik dan standart error statistik. Kita tidak percaya 100% bahwa interval itu benar, karena sampel hanya merupakan bagian dari populasi. Karena itu pendugaan interval disertai dengan probabilitas atau tingkat keyakinan. Pendugaan interval yang disertai keyakinan dinamakan confidence interval estimate atau disebut interval keyakinan.

RUMUS INTERVAL PENDUGAAN Teori Pendugaan Statistik Bab 12 RUMUS INTERVAL PENDUGAAN (s – Zsx < P < s + Zsx ) = C Di mana: S : Statistik yang merupakan penduga parameter populasi (P) P : Parameter populasi yang tidak diketahui sx : Standar deviasi distribusi sampel statistik Z : Suatu nilai yang ditentukan oleh probabilitas yang berhubungan dengan pendugaan interval, nilai Z diperoleh dari tabel luas di bawah kurva normal C : Probabilitas atau tingkat keyakinan yang dalam praktek sudah ditentukan dahulu. s – Zsx : Nilai batas bawah keyakinan s + Zsx : Nilai batas atas keyakinan

Cara penyusunan interval keyakinan ditentukan oleh bentuk distribusi populasi dan diketahui atau tidaknya standart deviasi populasi. Pendugaan interval menunjukkan suatu ketepatan dari pendugaan, karena itu lebih disukai daripada pendugaan titik.

CONTOH MENENTUKAN JUMLAH SAMPEL SETIAP STRATUM Teori Pendugaan Statistik Bab 12 CONTOH MENENTUKAN JUMLAH SAMPEL SETIAP STRATUM 95% 99% Z =2,58 Z =-2,58 0= 0,50 Z=1,96 Z=-1,96 X Pada gambar terlihat untuk interval keyakinan 95% terhubungkan dengan nilai Z antara –1,96 sampai 1,96. Ini dapat diartikan juga bahwa 95% dari rata-rata hitung sampel akan terletak di dalam  1,96 kali standar deviasinya. Sedangkan untuk keyakinan 99%, maka rata-rata hitungnya juga akan terletak di dalam  2,58 kali standar deviasinya. Interval keyakinan juga dapat dituliskan untuk C= 0,95 adalah   1,96x dan untuk C=0,99 adalah   2,58sx. X

CONTOH MENENTUKAN JUMLAH SAMPEL SETIAP STRATUM Teori Pendugaan Statistik Bab 12 CONTOH MENENTUKAN JUMLAH SAMPEL SETIAP STRATUM 0,50 0,025 (0,50/2) 0,4750 (0,95/2) Z= -1,96 Z= 1,96 Luas kurva adalah 1, dan simetris yaitu sisi kanan dan kiri luasnya sama yaitu 0,5. Nilai C= 0,95 apabila dibagi menjadi dua bagian simetris maka menjadi 0,4750 yang diperoleh dari 0,95/2. Apabila digunakan tabel luas di bawah kurva normal untuk probabilitas 0,4750 maka akan diperoleh nilai Z sebesar 1,96. Begitu juga untuk C= 0,99, maka probabilitasnya adalah 0,99/2 = 0,4950, nilai probabilitas ini terhubung dengan nilai Z= 2,58. Setelah menemukan nilai Z dan standar deviasinya, maka dapat dibuat interval keyakinan dengan mudah misalnya untuk C= 0,95 adalah P( – 1,96sx < m < + 1,96sx) = 0,95 sedang untuk C= 0,99 adalah P( – 2,58sx < m < + 2,58sx) = 0,99. X X

Bagian I Statistik Induktif Teori Pendugaan Statistik OUTLINE Teori Pendugaan Statistik Bab 12 Bagian I Statistik Induktif Metode dan Distribusi Sampling Pengertian Teori dan Kegunaan Pendugaan Teori Pendugaan Statistik Pendugaan Titik Parameter Pendugaan Interval Pengujian Hipotesa Sampel Besar Kesalahan Standar dari Rata-rata Hitung Sampel Pengujian Hipotesa Sampel Kecil Menyusun Interval Keyakinan Analisis Regresi dan Korelasi Linier Interval Keyakinan Rata-rata dan Proporsi Analisis Regresi dan Korelasi Berganda Interval Keyakinan Selisih Rata-rata dan Proporsi Konsep Dasar Persamaan Simultan Memilih Ukuran Sampel

DEFINISI n s = sx 1 - s = N n Teori Pendugaan Statistik Bab 12 Kesalahan standar dari rata-rata hitung sampel adalah standar deviasi distribusi sampel dari rata-rata hitung sampel. Kesalahan standar dari rata-rata hitung dihitung dengan rumus sebagai berikut: Untuk populasi yang tidak terbatas n/N < 0,05: untuk populasi yang terbatas dan n/N> 0,05: Di mana:  : Standar deviasi populasi sx : Standar error / kesalahan standar dari rata-rata hitung sampel n : Jumlah atau ukuran sampel N : Jumlah atau ukuran populasi n s = sx 1 - s = N n x

OUTLINE Bagian I Statistik Induktif Teori Pendugaan Statistik Bab 12 Metode dan Distribusi Sampling Pengertian Teori dan Kegunaan Pendugaan Teori Pendugaan Statistik Pendugaan Titik Parameter Pendugaan Interval Pengujian Hipotesa Sampel Besar Kesalahan Standar dari Rata-rata Hitung Sampel Pengujian Hipotesa Sampel Kecil Menyusun Interval Keyakinan Analisis Regresi dan Korelasi Linier Interval Keyakinan Rata-rata dan Proporsi Analisis Regresi dan Korelasi Berganda Interval Keyakinan Selisih Rata-rata dan Proporsi Konsep Dasar Persamaan Simultan Memilih Ukuran Sampel

CONTOH INTERVAL KEYAKINAN RATA-RATA HITUNG Teori Pendugaan Statistik Bab 12 CONTOH INTERVAL KEYAKINAN RATA-RATA HITUNG Interval keyakinan untuk rata-rata hitung dirumuskan  Z /2s/n X Untuk populasi yang terbatas, faktor koreksi menjadi  (N-n)/N-1. Nilai merupakan rata-rata dari sampel, sedangkan nilai Z untuk beberapa nilai C X

Bagian I Statistik Induktif Teori Pendugaan Statistik OUTLINE Teori Pendugaan Statistik Bab 12 Bagian I Statistik Induktif Metode dan Distribusi Sampling Pengertian Teori dan Kegunaan Pendugaan Teori Pendugaan Statistik Pendugaan Titik Parameter Pendugaan Interval Pengujian Hipotesa Sampel Besar Kesalahan Standar dari Rata-rata Hitung Sampel Pengujian Hipotesa Sampel Kecil Menyusun Interval Keyakinan Analisis Regresi dan Korelasi Linier Interval Keyakinan Rata-rata dan Proporsi Analisis Regresi dan Korelasi Berganda Interval Keyakinan Selisih Rata-rata dan Proporsi Konsep Dasar Persamaan Simultan Memilih Ukuran Sampel

SKEMA PROSES INTERVAL KEYAKINAN Teori Pendugaan Statistik Bab 12 Mulai Identifikasi masalah Menentukan sampel (n) dan nilai rata-rata Populasi Tidak Terbatas Menentukan Keyakinan(C atau = (1 – C) dan Nilai Z Populasi Terbatas X

DISTRIBUSI NORMAL DAN STANDAR DEVIASI POPULASI DIKETAHUI Teori Pendugaan Statistik Bab 12 DISTRIBUSI NORMAL DAN STANDAR DEVIASI POPULASI DIKETAHUI Probabilitas ( – Z/2 x <  < (  Z/2 s/(N – n)/N – 1n sx ) = C atau Probabilitas (  Z/2 sx ) = C X X X X Di mana: : Rata-rata dari sampel Z/2 : Nilai Z dari tingkat kepercayaan   : Rata-rata populasi yang diduga x : Standar error / kesalahan standar dari rata-rata hitung sampel C : Tingkat keyakinan  = (1 – C) X  

Contoh    

DISTRIBUSI NORMAL DAN STANDAR DEVIASI POPULASI TIDAK DIKETAHUI Teori Pendugaan Statistik Bab 12 DISTRIBUSI NORMAL DAN STANDAR DEVIASI POPULASI TIDAK DIKETAHUI   Standar error untuk populasi tidak terbatas Standar error untuk populasi yang terbatas dan n/N > 0,05: Distribusi normal standar Distribusi t dengan n=25 Distribusi t dengan n=15 Distribusi t dengan n=5

Contoh  

DISTRIBUSI SAMPLING MENDEKATI NORMAL DAN STANDAR DEVIASI POPULASI TIDAK DIKETAHUI  

OUTLINE Bagian I Statistik Induktif Teori Pendugaan Statistik Bab 12 Metode dan Distribusi Sampling Pengertian Teori dan Kegunaan Pendugaan Teori Pendugaan Statistik Pendugaan Titik Parameter Pendugaan Interval Pengujian Hipotesa Sampel Besar Kesalahan Standar dari Rata-rata Hitung Sampel Pengujian Hipotesa Sampel Kecil Menyusun Interval Keyakinan Analisis Regresi dan Korelasi Linier Interval Keyakinan Rata-rata dan Proporsi Analisis Regresi dan Korelasi Berganda Interval Keyakinan Selisih Rata-rata dan Proporsi Konsep Dasar Persamaan Simultan Memilih Ukuran Sampel

CONTOH MENGHITUNG RETURN ON ASSET Teori Pendugaan Statistik Bab 12 CONTOH MENGHITUNG RETURN ON ASSET Untuk populasi yang tidak terbatas (finite) Untuk populasi yang terbatas (infinite) Bentuk pendugaan proporsi populasi dirumuskan sebagai berikut: Probabilitas (p - Z/2.Sp<P< p + Z/2.Sp) Di mana: p : Proporsi sampel Z/2: Nilai Z dari tingkat keyakinan  P :Proporsi populasi yang diduga Sp : Standar error/kesalahan dari proporsi C :Tingkat keyakinan  :1 – C

Contoh  

Bagian I Statistik Induktif Teori Pendugaan Statistik OUTLINE Teori Pendugaan Statistik Bab 12 Bagian I Statistik Induktif Metode dan Distribusi Sampling Pengertian Teori dan Kegunaan Pendugaan Teori Pendugaan Statistik Pendugaan Titik Parameter Pendugaan Interval Pengujian Hipotesa Sampel Besar Kesalahan Standar dari Rata-rata Hitung Sampel Pengujian Hipotesa Sampel Kecil Menyusun Interval Keyakinan Analisis Regresi dan Korelasi Linier Interval Keyakinan Rata-rata dan Proporsi Analisis Regresi dan Korelasi Berganda Interval Keyakinan Selisih Rata-rata dan Proporsi Konsep Dasar Persamaan Simultan Memilih Ukuran Sampel

INTERVAL KEYAKINAN UNTUK SELISIH RATA-RATA Teori Pendugaan Statistik Bab 12 INTERVAL KEYAKINAN UNTUK SELISIH RATA-RATA   X2 X1 U2 U1

INTERVAL KEYAKINAN UNTUK SELISIH PROPORSI Teori Pendugaan Statistik Bab 12 INTERVAL KEYAKINAN UNTUK SELISIH PROPORSI Probabilitas Probabilitas ((p1-p2) - Z/2. sp1-p2) <(P1-P2) < (p1-p2) + Z/2. sp1-p2) Di mana standar error dari nilai selisih proporsi adalah: p1, p2 : Proporsi sampel dari dua populasi Sp1, sp1: Standar error selisih proporsi dari dua populasi n1, n2 : Jumlah sampel setiap populasi

Bagian I Statistik Induktif Teori Pendugaan Statistik OUTLINE Teori Pendugaan Statistik Bab 12 Bagian I Statistik Induktif Metode dan Distribusi Sampling Pengertian Teori dan Kegunaan Pendugaan Teori Pendugaan Statistik Pendugaan Titik Parameter Pendugaan Interval Pengujian Hipotesa Sampel Besar Kesalahan Standar dari Rata-rata Hitung Sampel Pengujian Hipotesa Sampel Kecil Menyusun Interval Keyakinan Analisis Regresi dan Korelasi Linier Interval Keyakinan Rata-rata dan Proporsi Analisis Regresi dan Korelasi Berganda Interval Keyakinan Selisih Rata-rata dan Proporsi Konsep Dasar Persamaan Simultan Memilih Ukuran Sampel

Faktor yang mempengaruhi jumlah sampel Teori Pendugaan Statistik Bab 12 FAKTOR UKURAN SAMPEL Faktor yang mempengaruhi jumlah sampel 1. Tingkat keyakinan yang dipilih. 2. Kesalahan maksimum yang diperbolehkan. 3. Variasi dari populasi.

Contoh  

Sampel Untuk Menduga Proporsi Populasi P  

Contoh  

TERIMA KASIH