Dynamic Programming Maximasi Income

Dynamic Programming Bentuk umum persamaan kasus maksimasi income: 𝐹 𝑛 𝑥 = max { 𝑟 𝑛 (𝑥 𝑛 ) + 𝑓 𝑛−1 (𝑥− 𝑥 𝑛 )} Contoh kasus: PT Abadi memiliki kapasitas produksi 700 ton/bulan. Distribusi produk dipilih menggunakan transportasi darat. Pasar tujuan adalah kota A, B dan C

Return dari setiap kota sbb: Produk (setiap 100 ton) Return Kota A (setiap 100.000,-) Return Kota B Return Kota C 1 0,8 0,6 2 1,5 1,2 3 2,3 1,9 4 2,8 5 3,6 6 4,7 7 4,4 4,3 5,4

Definisi Masalah: Tahap  n = pasar yang dituju Status/kondisi tahap n  𝑆 𝑛 = jumlah produksi yang masih tersisa Keputusan tahap n  𝑋 𝑛 = jumlah barang yang didistribusikan Fungsi transisi  𝑆 𝑛−1 = 𝑆 𝑛 - 𝑋 𝑛 Fungsi konstribusi tahap n  𝑔 𝑛 = 𝑟 𝑛 ( 𝑋 𝑛 ); 𝑟 𝑛 =return pada tahap n Hubungan rekursif  𝑓 𝑛 *( 𝑆 𝑛 )=max 𝑓 𝑛 ( 𝑆 𝑛 , 𝑋 𝑛 ) dengan: 𝑓 𝑛 ( 𝑆 𝑛 , 𝑋 𝑛 ) = 𝑟 𝑠 𝑋 𝑛 ;𝑛=1 𝑓 𝑛 ( 𝑆 𝑛 , 𝑋 𝑛 ) = 𝑟 𝑠 𝑋 𝑛 + 𝑓 𝑛−1 ∗( 𝑆 𝑛−1 );𝑛=2,3

Tahap 1 (Kota A) 𝑥 1 S 𝑓 1 (s) = 𝑟 1 (x) 𝑓 1 * 𝑥 1 * Produk (setiap 100 ton) Return Kota A (setiap 100.000,-) 1 0,8 2 1,5 3 2,3 4 5 3,6 6 7 4,4

Tahap 1 (Kota A) 𝑥 1 S 𝑓 1 (s) = 𝑟 1 (x) 𝑓 1 * 𝑥 1 * 1 2 3 4 5 6 7 0,8 1 2 3 4 5 6 7 0,8 1,5 2,3 3,6 4,4 Produk (setiap 100 ton) Return Kota A (setiap 100.000,-) 1 0,8 2 1,5 3 2,3 4 5 3,6 6 7 4,4

Tahap 2 (Kota B) 𝑥 2 S 𝑓 2 (s) = 𝑟 2 (x) + 𝑓 1 *(S - 𝑥 2 ) 𝑓 2 * 𝑥 2 * Produk (setiap 100 ton) Return Kota B (setiap 100.000,-) 1 0,6 2 1,2 3 4 2,8 5 3,6 6 7 4,3

𝑥 2 S 𝑓 2 (s) = 𝑟 2 (x) + 𝑓 1 *(S - 𝑥 2 ) 𝑓 2 * 𝑥 2 * 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 0+0,8 0,6+0 0,8 0+1,5 0,6+0,8 1,2+0 1,5 0+2,3 0,6+1,5 1,2+0,8 2+0 2,3 0+3 0,6+2,3 1,2+1,5 2+0,8 2,8+0 0+3,6 0,6+3 1,2+2,3 2+1,5 2,8+0,8 3,6+0 3,6 0;1;4;5 0+4 0,6+3,6 1,2+3 2+2,3 2,8+1,5 3,6+0,8 4+0 4,4 0+4,4 0,6+4 1,2+3,6 2+3 2,8+2,3 3,6+1,5 4+0,8 4,3+0 5,1 4;5

Tahap 3 (Kota C) 𝑥 3 S 𝑓 3 (s) = 𝑟 3 (x) + 𝑓 2 *(S - 𝑥 3 ) 𝑓 3 * 𝑥 3 * Produk (setiap 100 ton) Return Kota C (setiap 100.000,-) 1 0,6 2 1,2 3 1,9 4 2,8 5 3,6 6 4,7 7 5,4

𝑥 3 S 𝑓 3 (s) = 𝑟 3 (x) + 𝑓 2 *(S - 𝑥 3 ) 𝑓 3 * 𝑥 3 * 1 2 3 4 5 6 7

𝑥 3 S 𝑓 3 (s) = 𝑟 3 (x) + 𝑓 2 *(S - 𝑥 3 ) 𝑓 3 * 𝑥 3 * 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 0+0,8 0,6+0 0,8 0+1,5 0,6+0,8 1,2+0 1,5 0+2,3 0,6+1,5 1,2+0,8 1,9+0 2,3 0+3 0,6+2,3 1,2+1,5 1,9+0,8 2,8+0 0+3,6 0,6+3 1,2+2,3 1,9+1,5 2,8+0,8 3,6+0 3,6 0;1;4;5 0+4,4 0,6+3,6 1,2+3 1,9+2,3 2,8+1,5 3,6+0,8 4,7+0 4,7 0+5,1 0,6+4,4 1,2+3,6 1,9+3 2,8+2,3 3,6+1,5 4,7+0,8 5,4+0 5,5

Kota A Kota B Kota C Produk (dalam 100 ton) 1 2 3 4 5 6 7 𝑓 1 * 𝑥 1 * 0,8 1 1,5 2 2,3 3 4 3,6 5 6 4,4 7 𝑓 2 * 𝑥 2 * 0,8 1,5 2,3 3 3,6 0;1;4;5 4,4 5 5,1 4;5 𝑓 3 * 𝑥 3 * 0,8 1,5 2,3 3 3,6 0;1;4;5 4,7 6 5,5

Kapasitas produksi perusahaan dimaksimalkan sebanyak 700 ton dan didistribusikan dalam 7 kali pengiriman Distribusi optimum diperoleh jika 6 pengiriman ke kota C dan sisanya ke kota A Hasil optimal diperoleh return 5,5 (4,7 + 0,8) Dari tabel terdapat lebih dari satu f(x) dengan nilai optimal. Seluruh nilai dimasukkan tabel dan dapat dikombinasikan menjadi beberapa alternatif solusi optimal.

Thank You For Your Kind Attention