Simulasi Manual

Bagaimana membangkitkan bilangan acak? Perilaku acak (random behavior) ditiru oleh simulasi dengan menggunakan pembangkit bilangan acak (random number generator) Bilangan-bilangan yang dihasilkan oleh pembangkit bilangan acak tidak “acak” dalam arti yang sebenarnya. Contohnya pembangkit bilangan acak pseudo, yang terus menerus menghasilkan urutan bilangan yang sama

Linear Congruential Generators (LCG) Metode: Sebuah urutan bilangan integer Z1, Z2, Z3, … didefinisikan dengan formula rekursif sbb: Zi = (aZi-1 + c) mod (m) a : multiplier c : increment m: modulus

Panduan untuk memilih a, c dan m untuk mewujudkan panjang siklus maksimum (maximum cycle length) : m = 2^b, dimana b ditentukan berdasarkan jumlah bit per kata dalam komputer yang digunakan. Sebagian komputer menggunakan 32 bit per kata, sehingga angka 31 merupakan pilihan yang baik untuk b c dan m sedemikian sehingga faktor persekutuan terbesar (greatest common factor) adalah 1 (integer positif satu-satunya yang membagi m dan c adalah 1) a = 1 + 4k, dimana k adalah bilangan integer Panjang siklus maksimum yang dapat dicapai sebuah LCG adalah m LCG dapat mencapai panjang siklus penuh lebih dari 2.1 milyar (2^31) bilangan acak

a=21, c=3, m=16 untuk menghasilkan angka acak pseudo (pseudo-random numbers) Zi = (aZi-1 + c) mod(m) Zi = (21Zi-1+ 3) mod (16) Z0 = 13 (Pilih angka antara 0 dan 15 (m-1)) seed value, starting value Z1 = (21Z0 + 3) mod (16) = (21(13)+3) mod (16) = 276 mod (16) = 4 Ui = Zi/16 = 4/16 = 0.2500

a=21, c=3, m=16 i z u 13   1 4 0.5000 2 7 0.8750 3 6 0.7500 0.1250 5 0.0000 0.3750 0.2500 8 0.6250 9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20

a=33, c=3, m=128 i Zi Ui Eksponensial β = 3 X 1 102 0.7969 4.78 2 41   X 1 102 0.7969 4.78 2 41 0.3203 1.16 76 0.5938 2.70 4 79 0.6172 2.88 5 50 0.3906 1.49 6 117 0.9141 7.36 7 24 0.1875 0.62 8 27 0.2109 0.71 9 126 0.9844 12.48 10 65 0.5078 2.13 11 100 0.7813 4.56 12 103 0.8047 4.90 13 74 0.5781 2.59 14 0.1016 0.32 15 48 0.3750 1.41 16 51 0.3984 1.52 17 22 0.1719 0.57 18 89 0.6953 3.57 19 124 0.9688 10.40 20 127 0.9922 14.56 21 98 0.7656 4.35 37 0.2891 1.02 23 72 0.5625 2.48 75 0.5859 2.65 25 46 0.3594 1.34 26 113 0.8828 6.43 0.1563 0.51

Studi Kasus Toko Elektronik Nyiksa Pembeli sedang melakukan diskon akhir tahun. Salah satu produk yang dijual adalah Kulkas. Toko saat ini memiliki 12 kulkas yang sedang didiskon dengan tiga pilihan warna yaitu putih (5 kulkas), Biru ( 4 kulkas) dan Pink (3 kulkas). Setiap hari toko memperkirakan antara 0-4 calon pembeli yang akan berkunjung dengan probabilitas berikut ini.

Nilai Random No Jumlah Customer Keputusan Customer Pilihan warna 1 6213 4116 8927 2 8097 1577 609 3 9668 2229 8608 4 9215 1095 3709 5 7388 7200 8772 6 4422 5265 1321 7 4433 7786 4880 8 7026 4519 556 9 9950 3847 2931 10 4774 5536 8893 11 7471 3726 6691 12 2669 2616 6934 13 9718 5967 920 14 8505 3744 4955 15 8951 3889 2349 16 3124 2531 1194

Jumlah Calon Pembeli Probabilitas (%) Interval 15 0-1499 1 25 1500-3999 2 30 4000-6999 3 20 7000-8999 4 10 9000-9999 Pilihan Warna Probabilitas (%) Interval Jumlah Yang Tersedia Putih 40 0-3999 5 Biru 35 4000-7499 4 Pink 25 7500-9999 3 Keputusan Customer Probabilitas (%) Interval Ya 60 0-5999 Tidak 40 6000-9999

Hari Jumlah Calon Pembeli Keputusan Customer Warna 1 2 Ya Pink 3 Putih 4 5 Tidak   6 7 tidak 8 9 10 11 Biru 12