INTEGRAL

PENGERTIAN Kebalikan dari diferensial/derivatif Kegunaan : Anti diferensial/derivatif Kegunaan : Mencari fungsi asal jika diketahui fungsi turunannya  intergal tak tentu (indefinite integral) Menentukan luas bidang dari sebuah kurva yang dibatasi sumbu X  integral tertentu (definite integral)

INTEGRAL TAK TENTU Nilai domain tidak ditentukan Jika Y = F(x) dan Y’ = F’(x) = f(x), maka “integral dari f(x) terhadap X” : Keterangan  : tanda integral f(x) : integran F(x) : fungsi primitif dx : proses integral c : konstanta

INTEGRAL TERTENTU Nilai domainnya ditentukan : a  b a : batas bawah b : batas atas

PENYELESAIAN INTEGRAL Rumus Dasar Cara Substitusi Cara Integral Parsial

RUMUS DASAR INTEGRAL 0 dx = c a dx = ax + c xn dx = 1/(n+1) xn+1 + c 1/x dx = ln x + c 1/(ax+b) dx = 1/a ln (ax+b) + c ex dx = ex + c eax+b = 1/a eax+b + c ax dx = 1/lna ax + c

CONTOH SOAL (x3 – 5x2 + x + 7/x) dx 100e2x dx Diketahui f ’(x) = 3x2 – 6x + 10 dan f(2) = 20. Tentukan f(x) ! Hitung f (6) Hitung

CARA SUBSTITUSI Digunakan jika integran merupakan hasil kali/bagi dari fungsi x yang dapat didiferensialkan serta dapat dinyatakan sebagai kelipatan konstanta dari fungsi lainnya, U du/dx.

CARA INTEGRAL PARSIAL Digunakan jika integran merupakan hasil kali/bagi dari fungsi x yang dapat didiferensialkan, tetapi tidak dapat dinyatakan sebagai kelipatan konstanta dari fungsi lainnya, U du/dx.

CONTOH SOAL (3x + 10)7 dx 12x2(x3 + 2)3 dx 2x ex dx

APLIKASI INTEGRAL Diketahui MC = 9Q2 + 30Q + 25. TC sebesar 5000 ketika Q sebesar 10 unit. Berapa FC ? Tentukan fungsi TC ! Diketahui MPC = 0,8 dan autonomous consumption = 1000. Tentukan fungsi konsumsi ! Surplus konsumen dan surplus produsen

SURPLUS KONSUMEN & SURPLUS PRODUSEN : f (Q)

SURPLUS KONSUMEN & SURPLUS PRODUSEN : f (P)

CONTOH SOAL Fungsi permintaan Q = 90 - 2P. Hitung surplus konsumen ketika Q = 25 Fungsi penawaran P = Q2 + 3. Hitung surplus produsen ketika P = 12 Fungsi permintaan P = 25 – Q2 dan penawaran P = 2Q + 1. Hitung surplus konsumen dan surplus produsen saat terjadi market equilibrium ! Fungsi permintaan Q = 15 – P dan penawaran Q = 0,25P2 - 9. Hitung surplus konsumen dan surplus produsen saat terjadi keseimbangan pasar !

LATIHAN SOAL Hitung SK dan SP ketika terjadi ME Fungsi permintaan P = 58 – 0,5Q dan penawaran P = 0,5Q2 + Q + 4. Fungsi permintaan Q = 128 – 2P dan penawaran Q = 0,5P2 – 2,5P - 25. Fungsi permintaan Q = – 0,5P + 530 dan penawaran P = 0,5Q2 + 10Q + 250.