FUNGSI KOMPOSISI

Suatu relasi dari A ke B yang memasangkan setiap anggota A ke tepat satu anggota B disebut fungsi atau pemetaan dari A ke B Pengertian Fungsi

abcdabcd f AB domain adalah A = {a, b, c, d} kodomain adalah B = {1, 2, 3, 4, 5}

f : A → B abcdabcd f AB f(a) = 1, f(b) = 2 f(c) = 3, f(d) = 4 range adalah R = {1, 2, 3, 4}

Penggabungan operasi dua fungsi secara berurutan akan menghasilkan sebuah fungsi baru. Penggabungan tersebut disebut komposisi fungsi dan hasilnya disebut fungsi komposisi. Komposisi Fungsi

x  A dipetakan oleh f ke y  B ditulis f : x → y atau y = f(x) y  B dipetakan oleh g ke z  C ditulis g : y → z atau z = g(y) atau z = g(f(x)) A x CzB y f g

maka fungsi yang memetakan x  A ke z  C adalah komposisi fungsi f dan g ditulis (g o f)(x) = g(f(x)) ABC x z y f g g o f

contoh 1 f : A → B dan g: B → C didefinisikan seperti pada gambar Tentukan (g o f)(a) dan (g o f)(b) A B C abab pqpq f g

Jawab: A B C abab pqpq f g f(a) = 1 dan g(1) = q Jadi (g o f)(a) = g(f(a))=g(1) = q (g o f)(a) = ?

A B C abab pqpq f g f(b) = 3 dan g(3) = p Jadi (g o f) = g(f(b)) = g(3) = p (g o f)(b) = ?

1.Tidak komutatif: f o g ≠ g o f 2. Bersifat assosiatif: f o (g o h) = (f o g) o h = f o g o h 3. Memiliki fungsi identitas: I(x) = x f o I = I o f = f Sifat Komposisi Fungsi

contoh 1 f : R → R dan g : R → R f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x Tentukan: a. (g o f)(x) b. (f o g)(x)

Jawab: f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x a. (g o f)(x) = g[f(x)] = g(3x – 1) = 2(3x – 1) = 2(9x 2 – 6x + 1) + 5 = 18x 2 – 12x = 18x 2 – 12x + 7

f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x b. (f o g)(x) = f[g(x)] = f(2x 2 + 5) = 3(2x 2 + 5) – 1 = 6x – 1 = 6x * (g o f)(x) ≠ (f o g )(x) tidak bersifat komutatif

contoh 2 f(x) = x – 1, g(x) = x 2 – 1 dan h(x) = 1/x Tentukan: a. (f o g) o h b. f o (g o h)

Jawab: f(x) = x – 1, g(x) = x 2 – 1dan h(x) = 1/x a. (f o g) o h (f o g)(x) = (x 2 – 1) – 1 = x 2 – 2 (f o g(h(x))) = (f o g)(1/x) = (1/x) 2 – 2

f(x) = x – 1, g(x) = x 2 – 1dan h(x) = 1/x b. f o (g o h) (g o h)(x) = g(1/x) = (1/x) 2 – 1 = 1/x f(g o h)(x) = f(1/x 2 – 1) = (1/x 2 – 1) – 1 =(1/x) 2 – 2 *f o (g o h) = (f o g) o h Berlaku sifat asosiatif

contoh 3 I(x) = x, f(x) = x 2 dan g(x) = x + 1 Tentukan: a.(f o I)(x) dan (g o I) b.(I o f) dan (I o g)

Jawab: I(x) = x, f(x) = x 2 dan g(x) = x + 1 a. (f o I)(x) dan (g o I) (f o I)(x) = x 2 (g o I)(x) = x + 1 b. (I o f) dan (I o g) (I o f)(x) = x 2 (I o g)(x) = x + 1 *(I o f)(x) = (f o I) = f Memiliki fungsi Identitas

Menentukan Suatu Fungsi Jika Fungsi Komposisi dan Fungsi Yang Lain Diketahui

Contoh 1 Diketahui f(x) = 3x – 1 dan (f o g)(x) = x Tentukan g(x).

Jawab f(x) = 3x – 1dan (f o g)(x) = x f  g(x)] = x g(x) – 1 = x g(x) = x g(x)= x Jadi g(x) = ⅓(x 2 + 6)

TERIMA KASIH