Diamagnetisme Landau Gas Elektron Bebas Sebagai Efek Permukaan Fermi Disusun Oleh: Nazira Apriyana (A1C316045) Dosen Pengampu: Febri Berthalita Pujaningsih,S.Si.,M.Si.

ABSTRACT SLIDE 2 Respon diamagnetik dari gas elektron bebas yang disebut diamagnetisme Landau adalah efek kompleks dan sulit dipahami yang membutuhkan perhitungan yang melelahkan. Di sini didasarkan pada pengobatan semi-klasik masalah saya menyajikan gambaran yang jelas dari diamagnetisme Landau pada suhu nol, yang menawarkan derivasi sederhana dari efek ini dan mengarah ke konsekuensi penting: 1) respon diamagnetik adalah karena keadaan elektron dalam Daerah permukaan Fermi yang sangat sempit dalam ruang-k, 2) osilasi energi Fermi kecil dalam medan magnet terapan disebabkan oleh redistribusi (aliran atau arus keluar) elektron dari daerah khatulistiwa dari permukaan Fermi. Pertimbangannya didasarkan pada struktur yang disebut tabung magnetik yang menyatakan elektron mengelilingi level Landau tertentu dalam k-space. Sebuah tabung magnet yang terisi penuh tidak mengubah energinya dalam medan magnet yang diterapkan seolah-olah sesuai dengan teorema Bohr-van Leeuwen. Persimpangan tabung dengan permukaan Fermi mengarah pada munculnya tabung yang sebagian terisi di daerah persimpangan. Rekonstruksi keadaan elektron di medan magnet di daerah sempit yang sangat kecil ini menimbulkan respon diamagnetik Landau. Selain diamagnetisme Landau, pendekatan ini sepenuhnya menggambarkan kontribusi ocillatory de Haas - van Alphen terhadap kerentanan magnetik dari wilayah khatulistiwa bola Fermi.

SLIDE 3 Efek diamagnetik dari gas elektron bebas pertama kali diperoleh oleh Landau [1-3] pada tahun 1930, konteks historis yang baik dari peristiwa tersebut dapat ditemukan dalam peninjauan Pokrovskii [4] yang ditujukan untuk warisan Landau. Dalam perjalanan Landau dan Lifshitz [3] respon diamagnetik dalam medan magnet dihitung pada suhu akhir T 6 = 0 dengan menjumlahkan kontribusi terhadap potensi termodinamika besar Ω (T, V, µ) (di sini µ adalah potensi kimia, V adalah volume gas) di atas nomor- nomor kuantum vektor gelombang kz, kx, dan suatu integer n penomoran status elektronik yang disebut level Landau. Jumlah lebih dari n kemudian didekati dengan rumus penjumlahan Euler-Maclaurin [3]. Perhitungannya agak rumit dari sudut pandang matematis, dan tidak langsung terkait dengan permukaan Fermi.Selain itu, karena potensi besar Ω adalah fungsi dari µ, tidak ada pertanyaan tentang perubahan energi Fermi dalam kasus ketika jumlah elektron, N, tetap. Sebuah gambaran alternatif dari diamagnetisme Landau diberikan dalam Pustaka. [5-8] Di sana, pada T = 0 seseorang menganggap irisan yang sangat tipis dari bola Fermi (ketebalan dkz) memotong normal ke arah medan magnet terapan ~ H (sejajar dengan sumbu z). Kerumitan pendekatan ini adalah bahwa tergantung pada energi kinetik dari gerakan elektron translasi (sejajar dengan ~ H), tingkat Landau yang sama dapat berada di atas atau di bawah EF energi Fermi, yang mengarah ke perubahan tiba-tiba energi dari dkz mengiris. Kesimpulan yang diperoleh dari potongan tidak dapat segera diperluas ke seluruh gambar, karena seseorang harus menggunakan prosedur rata-rata efek atas irisan [9]. Dalam mendapatkan efek osilasi (de Haas - van Alphen) Namun itu menunjukkan bahwa kontribusi oscillatory dari semua kz − irisan membatalkan satu sama lain di mana-mana kecuali di daerah di mana penampang normal untuk ~ H. PENDAHULUAN

SLIDE 4 χ = χ1 + χ2 + χ3, (1) PENDAHULUAN di mana χ1 adalah kerentanan diamagnetik analog dengan atom logam yang terisolasi, χ2 adalah istilah yang tidak memiliki interpretasi fisik sederhana dan istilah χ3, yang pada suhu nol diberikan oleh Di sini E (~ k) adalah energi elektron band dan integrasi diambil alih permukaan Fermi. Istilah χ3 dianggap sebagai yang terdepan dalam diamagnetisme konduksi elektron [10-12]. Pada prinsipnya, Persamaan. (2) menunjukkan bahwa efek diamagnetik adalah karena keadaan elektron permukaan Fermi. Namun, kontribusi lain (seperti χ1 dan χ2 dalam Persamaan. Karena kompleksitas ini, diamagnetisme Landau tidak dianggap sebagai efek permukaan Fermi. Namun ini dapat dilihat dengan jelas dalam pendekatan semi-klasik yang disajikan dalam makalah ini. Hal ini didasarkan pada partisi bola Fermi di dua wilayah. Wilayah besar pertama terdiri dari sekumpulan tabung lebar dan panjang akhir yang mencakup hampir semua bola Fermi, tetapi energi dari semua status elektron dalam tabung tetap tidak berubah dalam medan magnet terapan. Representasi “tabung” bola Fermi yang disebabkan oleh level Landau, memfasilitasi analisis diamagnetisme berikut dan kontribusi energi yang berosilasi. Kita juga harus menyebutkan pertanyaan penting perubahan energi Fermi (EF) dalam medan magnet yang diterapkan.

SLIDE 5 Dalam medan magnet eksternal ~ H mengarahkan sepanjang sumbu-z, energi elektron diberikan oleh [1-3] di mana n adalah integer (penomoran level Landau), kz adalah komponen z − dari vektor gelombang ~ k, dan siklotron frekuensi. Di sini m dan e adalah massa dan muatan elektron; c adalah kecepatan cahaya. Dalam korespondensi dengan Persamaan. (3) energi elektron disajikan oleh dua kontribusi, kontribusibution E ⊥. Dari gerakan di pesawat, tegak lurus-lar to ~ H (yaitu di pesawat (kx, ky)) dan kontribusinya dari gerakan sejajar ke ~ H (yaitu sepanjang sumbu z). Berikut ini kami hanya mempertimbangkan komponen E ⊥, karena komponen paralel EII = Ez tidak berubah dalam medan magnet. TABUNG DI ~K-RUANG DAN SIFATNYA

SLIDE 6 yang berhubungan dengantingkat Landau n-th. Untuk hukum energi parabola yang adalah kasus untuk elektron bebas, γ = ½, yang juga dihitung untuk energi titik nol. Pada setiap nilai dari kz, orbit terkuantisasi adalah lingkaran dalam bidang daerah (kx, ky). dan energi diberikan oleh TABUNG DI ~K-RUANG DAN SIFATNYA

SLIDE 7 Telah diketahui dengan baik bahwa kepadatan rata-rata elektron menyatakan dalam ~ k-space tetap sama tanpa bidang magnetik. Untuk memahami lebih baik rekonstruksi 3 struktur elektron di medan magnet H, kita pilih di dalam ~ k-space sebuah tabung, yang memiliki jumlah elektron dan energi semua negara tidak berubah di hadapan H. Untuk itu kami mempertimbangkan orbit elektron tambahan dari daerah Untuk itu kami menghitung kerapatan elektron yang menyatakan N ⊥ di pesawat (kx, ky), TABUNG DI ~K-RUANG DAN SIFATNYA

SLIDE 8 Telah diketahui dengan baik bahwa kepadatan rata-rata elektron menyatakan dalam ~ k-space tetap sama tanpa bidang magnetik. Untuk memahami lebih baik rekonstruksi 3 struktur elektron di medan magnet H, kita pilih di dalam ~ k-space sebuah tabung, yang memiliki jumlah elektron dan energi semua negara tidak berubah di hadapan H. Untuk itu kami mempertimbangkan orbit elektron tambahan dari daerah Untuk itu kami menghitung kerapatan elektron yang menyatakan N ⊥ di pesawat (kx, ky), TABUNG DI ~K-RUANG DAN SIFATNYA

SLIDE 9 The Power of PowerPoint Di sini Np adalah jumlah ruang elektron (tanpa spin polarization) pada level Landau n-th di terapkan medan magnet (H ≠ 0). kami menemukan bahwa itu bertepatan dengan energi semua elektron tabung dikondensasikan pada tingkat Landau n-th dikehadiran lapangan. Dengan demikian, kami telah membuktikan hal itu TABUNG DI ~K-RUANG DAN SIFATNYA

SLIDE 10 Kami kemudian mempertimbangkan dua tabung n-th: tabung pertama terletak sepenuhnya di dalam bola Fermi dan tidak terkena diamagnetisme, sedangkan tabung kedua Mempertahankan bagian dari lingkup Fermi dan elektron yang ditempati menyatakan di bawahnya, hanya sebagian diisi, yang menghasilkan respon diamagnetik. TABUNG DI ~K-RUANG DAN SIFATNYA

SLIDE 11 Pertimbangkan permukaan Fermi dan tentukan tabung magnetic sejajar dengan sumbu z (searah dengan medan magnet H), Gambar. 2, sebagaimana dibahas dalam Bagian Sec. II. Terikat kondisi yang ditentukan oleh orbit melingkar dalam pesawat, Persamaan. (7), tentukan satu set permukaan silinder konsentris, yang di terseleksi permukaan Fermi dalam lingkaran tegak lurus terhadap z-sumbu. Kami kemudian menggambar pesawat dari lingkaran dan menggunakannya untuk membangun satu set tabung, dibatasi oleh pesawat dan permukaan silinder, yang terletak di dalam bola Fermi. (kx, kz) penampang tabung ini secara skematis ditunjukkan pada Gambar. 2. Tabung yang terisi penuh ditunjukkan sebagai daerah putus-putus. Keadaan elektron benar- benar terisi tabung tidak mengubah energi mereka dalam medan magnet. DIAMAGNETICALLY ACTIVE ELECTRON DALAM LINGKUNGAN ATASPERMUKIMAN FERMI

SLIDE 12 Gambar 2: Gambar 3:Gambar 4: DIAMAGNETICALLY ACTIVE ELECTRON DALAM LINGKUNGAN ATASPERMUKIMAN FERMI

SLIDE 13 Properti luar biasa dari tabung yang diduduki sebagian dekat Permukaan Fermi adalah aplikasi dari medan magnet 5 tidak menyebabkan transisi elektron antara yang berbeda tabung (dengan pengecualian sejumlah kecil trons di wilayah khatulistiwa). Oleh karena itu, saat mendaftar lapangan, ada redistribusi negara-negara elektron saja dalam setiap tabung yang terisi sebagian. DIAMAGNETIK LANDAU KERENTANAN

SLIDE 14 The Power of PowerPoint Ini adalah ungkapan yang dirayakan, yang diperoleh Landau untuk kerentanan diamagnetik dari gas elektron bebas. DIAMAGNETIK LANDAU KERENTANAN

SLIDE 15 Kami telah memperoleh diamagnetik efek berdasarkan perhitungan energi dari elektron aktif dalam tabung sebagian besar bentuk umum. Itu (KX, KZ) penampang tabung seperti ditunjukkan pada Gambar. 2, 3, 4. Penyimpangan dari situasi umum adalah mungkin untuk kasus batas, yang merupakan wilayah kutub ( = 0) dengan tingkat Landau n = 0, dan wilayah khatulistiwa ( = π / 2). Di lampiran B dari Materi Tambahan kita menganalisis wilayah kutub dan menunjukkan bahwa itu sesuai dengan kasus umum. Namun di wilayah khatulistiwa situasinya berbeda. Masalahnya adalah bahwa garis langkah-bijaksana ditunjukkan pada Gambar. 2 dapat mengakhiri pada titik khatulistiwa dengan = π / 2 di mana saja dengan k ⊥, e dalam interval kF - △ kF ≤ k ⊥, e ≤ kF, dan titik ekuator tidak selalu terletak pada lingkup internal radius kF - △ kF, yang merupakan kasus untuk semua tabung lainnya, KONTRIBUSI EKUENSIAL DAN OSILASI ENERGI DAN MAGNETIK KERENTANAN

SLIDE 16 Gambar 5: KONTRIBUSI EKUENSIAL DAN OSILASI ENERGI DAN MAGNETIK KERENTANAN

SLIDE 17 KONTRIBUSI EKUENSIAL DAN OSILASI ENERGI DAN MAGNETIK KERENTANAN