PENGUKURAN DISPERSI, KEMIRINGAN, DAN KERUNCINGAN DISTRIBUSI DATA

HOMOGEN DAN HETEROGEN DATA 50,50,50,50,50 30,40,50,60,70 20,30,50,70,80 Ketiga kelompok data mempunyai rata-rata hitung yang sama, yaitu :

DISPERSI DATA Ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data. Jenisnya : Dispersi mutlak - Jangkauan (Range) - Simpangan Rata-rata (Mean Deviation) - Variansi (Variance) - Standar Deviasi (Standart Deviation) - Simpangan Kuartil (Quartile Deviation) Dispersi relatif Koefisien Variasi (Coeficient of Variation)

1. JANGKAUAN r = nilai maksimum – nilai minimum Semakin kecil nilai r maka kualitas data akan semakin baik, sebaliknya semakin besar nilai r, maka kualitasnya semakin tidak baik.

2. SIMPANGAN RATA-RATA Jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi dibagi dengan banyaknya data. Data tidak berkelompok : Data berkelompok :

SIMPANGAN RATA-RATA (lanjutan) Contoh : Interval Kelas X f 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 15 28 41 54 67 80 93 3 4 8 12 23 6 50,92 37,92 24,92 11,92 1,08 14,08 27,08 152,76 151,68 99,68 95,36 12,96 323,84 162,48 Σf = 60 998,76

3. VARIANSI Rata-rata kuadrat selisih dari semua nilai data terhadap nilai rata-rata hitung. Data tidak berkelompok : Data berkelompok :

4. STANDAR DEVIASI Akar pangkat dua dari Variansi. Disebut juga Simpangan Baku. Data tidak berkelompok : Data berkelompok :

STANDAR DEVIASI (lanjutan) Contoh 1 : Interval Kelas X f 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 15 28 41 54 67 80 93 3 4 8 12 23 6 2592,85 1437,93 621 142,09 1,17 198,25 733,33 7778,55 5751,72 2484 1136,72 14,04 4559,75 4399,98 Σf = 60 26124,76

STANDAR DEVIASI (lanjutan) Menghitung Variansi dan Standar Deviasi juga dapat menggunakan Kode (U).

STANDAR DEVIASI (lanjutan) Contoh 2 : Interval Kelas X U f fU fU2 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 15 28 41 54 67 80 93 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 12 23 6 -9 -8 -4 46 18 27 16 92 Σf = 60 ΣfU = 55 205

KEMIRINGAN DISTRIBUSI DATA Derajat atau ukuran dari ketidak simetrian suatu distribusi data. Ada 3 rumus : 1. Pearson 2. Momen 3. Bowley

1. RUMUS PEARSON

2. RUMUS MOMEN Data tidak berkelompok Data berkelompok

RUMUS MOMEN (lanjutan)

3. RUMUS BOWLEY Jika Q3 - Q2 = Q2 - Q1 atau Q3 + Q1 - 2Q2 = 0 maka α = 0 dan distribusi datanya simetri Jika Q1 = Q2 maka α = 1 dan distribusi datanya miring ke kanan Jika Q2 = Q3 maka α = -1 dan distribusi datanya miring ke kiri

KERUNCINGAN DISTRIBUSI DATA Derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data. Disebut juga Kurtosis. Ada 3 jenis : 1. Leptokurtis, puncak relatif tinggi 2. Mesokurtis, puncaknya normal 3. Platikurtis, puncak rendah

KERUNCINGAN DISTRIBUSI DATA (lanjutan) Data tidak berkelompok Data berkelompok