Riset Operasi Semester Genap 2011/2012 Sistem Antrian Riset Operasi Semester Genap 2011/2012 2/16/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.Sc

Permasalahan Fasilitas drive in Secara rata-rata 10 mobil per jam tiba di suatu fasilitas drive in satu meja layan. Diasumsikan rata-rata waktu layanan setiap pelanggan adalah 4 menit, Waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan menyebar secara eksponensial. Terdapat beberapa permasalahan yang menjadi ukuran performance dari fasilitas layanan ini. 2/16/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.Sc

Permasalahan Fasilitas Drive In Berapa peluang bahwa fasilitas tersebut menganggur, atau idle? Berapa rata-rata jumlah mobil yang mengantri untuk dilayani? Berapa rata-rata lama setiap mobil harus menunggu sampai dia selesai dilayani? Secara rata-rata berapa pelanggan yang akan dilayani per jam oleh fasilitas tersebut? 2/16/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.Sc

Permasalahan Model Optimasi Antrian Montir-montir yang bekerja pada suatu bengkel perakitan komponen mesin perlu mencari komponen yang diperlukan di gudang komponen. Secara rata-rata terdapat 10 montir per jam yang datang ke gudang untuk mencari komponen. Di gudang bekerja seorang asisten untuk membantu mencari komponen dengan gaji $6 per jam, dan butuh waktu 5 menit untuk mencari setiap komponen yang dibutuhkan. 2/16/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.Sc Setiap montir menghasilkan barang seharga $10 per jam, sehingga setiap jam yang dihabiskannya di gudang berarti merugikan perusahaan $10. Perlukah perusahaan mempekerjakan pembantu asisten gudang dengan gaji $4 per jam yang mampu mengurangi waktu pencarian komponen menjadi 4 menit/komponen? 2/16/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.Sc Semua permasalahan-permasalahan tersebut dapat dipelajari solusinya di dalam Sistem Antrian. 2/16/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.Sc

Sistem Antrian (Queueing System) Input Process: sebaran peluang dari pola kedatangan pelanggan sepanjang waktu Service Distribution: sebaran peluang dari waktu acak selesainya pelayanan server bagi satu pelanggan Disiplin antrian: jumlah server dan urutan pelayanan pelanggan. 2/16/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.Sc Beberapa contoh: SITUASI INPUT PROCESS PROSES LAYANAN DISIPLIN ANTRIAN Bank Waktu kedatangan antar pelanggan Waktu pelayanan oleh teller Jumlah teller First Comes First Served Kasir di Supermarket Waktu layanan oleh kasir First Comes First served Fasilitas Drive in Waktu layanan oleh meja layanan 1 meja layanan 2/16/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.Sc

Kebaikan yang dapat dievaluasi pada Sistem Antrian Sebaran peluang jumlah pelanggan: perencanaan kapasitas dan pelayanan ruang mengantri → kepuasan dan pelayanan pelanggan. Peluang server menganggur: Pemanfaatan server atau optimalisasi jumlah server bekerja. Hasil dari sistem: berapa banyak pelanggan terlayani. Lama waktu antrian: kepuasan pelanggan → meminimumkan biaya (bahkan risiko kehilangan nyawa) yang berhubungan dengan lama waktu mengantri. 2/16/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.Sc

Notasi Pada model Antrian Contoh: M/M/1: kedatangan proses Poisson, waktu layanan eksponensial, 1 server. M/M/∞: idem, server tak hingga banyaknya: situasi ‘swalayan’. M/G/1: kedatangan proses Poisson, waktu layanan sembarang sebaran, 1 server Pada dua notasi pertama: G=GI : sembarang sebaran M: sebaran eksponensial (memoryless) Ek: sebaran gamma dengan orde k (Erlang) D: deterministik 2/16/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.Sc Little’s Formula Sistem beroperasi pada waktu lama, pada keadaan stabil (steady state): L : rata-rata jumlah pelanggan di dalam sistem, λ : laju kedatangan pelanggan ke dalam sistem, W : rata-rata lama waktu yang dihabiskan pelanggan di dalam sistem 2/16/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.Sc Little’s Formula Hubungan Selanjutnya: L0 : rata-rata jumlah pelanggan yang menunggu di dalam sistem sebelum dilayani W0 : rata-rata lama waktu tunggu sebelum dilayani 2/16/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.Sc Sistem M/M/1 Proses kelahiran dan kematian: X(t): jumlah pelanggan yang berada di sistem pada waktu t Kedatangan satu pelanggan pada selang waktu [t, t+h) membuat X(t) bertambah satu dengan peluang Satu pelanggan selesai terlayani pada selang waktu [t, t+h) membuat X(t) berkurang satu dengan peluang 2/16/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.Sc Sistem M/M/1 Parameter proses kelahiran dan kematian: μk=μ, untuk k = 0, 1, 2, … : Parameter kelahiran λk= λ, untuk k =1, 2, 3, … : Parameter kematian, λ0= 0 2/16/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.Sc Sistem M/M/1 Sebaran equilibrium atau sebaran steady state bagi jumlah pelanggan di dalam sistem: Peluang pada suatu waktu tertentu terdapat k pelanggan di dalam sistem 2/16/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.Sc Pembilang adalah deret geometrik terhingga jika λ <µ, atau ρ<1 Sehingga: Untuk kasus di mana λ >µ, atau ρ>1 , sistem tidak akan stabil. 2/16/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.Sc

Perhatikan: Adalah sebaran peluang bagi sebaran geometrik dengan peluang sukses: Sehingga, rata-rata jumlah pelanggan di dalam sistem L: Adalah nilai harapan dari sebaran geometrik.

Penentuan L Hasil tersebut dapat diterapkan untuk memperoleh L Traffic intensity: ukuran bagi system performance L terbatas jika λ <µ, or ρ<1, selainnya sistem akan ‘ exploded’.

Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.Sc Penentuan W, W0 dan L0 W: rata-rata lama waktu yang dihabiskan pelanggan di dalam sistem W0: rata-rata lama waktu tunggu pelanggan di antrian sebelum dilayani 2/16/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.Sc L0: nilai harapan panjang antrian atau rata-rata jumlah pelanggan yang menunggu selain yang dilayani 2/16/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.Sc

Permasalahan Fasilitas drive in Secara rata-rata 10 mobil per jam tiba di suatu fasilitas drive in satu meja layan. Diasumsikan rata-rata waktu layanan setiap pelanggan adalah 4 menit, Waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan menyebar secara eksponensial. λ=10 mobil/jam 4 menit/mobil ↔ μ=15 mobil/jam Adalah sistem M/M/1 λ= 10 mobil/jam, dan μ= 15 mobil/jam 2/16/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.Sc Berapa peluang bahwa fasilitas tersebut menganggur, atau idle? Peluang sistem idle: peluang bahwa tidak ada pelanggan di dalam sistem Berapa rata-rata jumlah mobil yang mengantri untuk dilayani? 2/16/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.Sc Berapa rata-rata lama setiap mobil harus menunggu sampai dia selesai dilayani? Secara rata-rata berapa pelanggan yang akan dilayani per jam oleh fasilitas tersebut? Jika fasilitas sibuk terus, maka akan melayani λ=15 mobil/jam Karena ada peluang idle 1/3, maka hanya akan melayani 2/16/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.Sc

Permasalahan Model Optimasi Antrian Montir-montir yang bekerja pada suatu bengkel perakitan komponen mesin perlu mencari komponen yang diperlukan di gudang komponen. Secara rata-rata terdapat 10 montir per jam yang datang ke gudang untuk mencari komponen. Di gudang bekerja seorang asisten untuk membantu mencari komponen dengan gaji $6 per jam, dan butuh waktu 5 menit untuk mencari setiap komponen yang dibutuhkan. λ = 10 montir/jam μ=60/5=12 montir/jam. 2/16/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.Sc Setiap montir menghasilkan barang seharga $10 per jam, sehingga setiap jam yang dihabiskannya di gudang berarti merugikan perusahaan $10. Sistem M/M/1. Biaya yang akan diminimumkan: Tanpa pembantu asisten gudang: 2/16/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.Sc Dengan pembantu asisten gudang: $4 per jam yang mampu mengurangi waktu pencarian komponen menjadi 4 menit/komponen: μ = 60/4 = 15 komponen 2/16/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.Sc Dengan pembantu asisten gudang total biaya menjadi berkurang, dari $56 menjadi $30. Pembantu asisten gudang perlu dipekerjakan. 2/16/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.Sc