RAMBATAN GELOMBANG PERTEMUAN 02 Matakuliah : K0252 / Fisika Dasar II Tahun : 2007 RAMBATAN GELOMBANG PERTEMUAN 02

1. Gelombang transmisi dan refleksi Pertemuan ini membahas mengenai rambatan gelombang pada tali dan dalam gas atau udara . Sebagaimana yang telah dikemukakan sebelumnya gerak gelombang dapat dipandang sebagai perpindahan energi dan momentum dari suatu titik dalam ruang ke titik yang lain tanpa perubahan tempat partikel-partikel materi. 1. Gelombang transmisi dan refleksi Setiap gelombang yang datang pada bidang batas antara dua . medium , sebagian gelombang akan diteruskan (ditansmisikan) ke . dalam medium kedua , yang disebut : gelombang transmisi , yang . sebagian lagi akan dipantulkan (direfleksikan) ke medium pertama , . yang disebut gelombang refleksi . 2. Pantulan pada ujung bebas dan tetap • Pantulan pada ujung tali tetap (terikat ) : Pada ujung tali terikat, gelombang pantul akan mengalami perubahan fase sebesar  . 3 Bina Nusantara

Vd μ1 μ2 > μ1 Vt Vp Gelombang datang : Y1 = Ym sin ( kX - t ) Gelombang pantul : Y2 = Ym sin ( kX + t +  ) • Pantulan gelombang pada ujung bebas Gelombang pantul tidak mengalami perubahan fase. Gelombang pantul : Y2 = Ym sin ( kX + t) • Gelombang pantul dan tranmisi pada sambungan tali - Tali ringan ke tali berat tali ringan tali berat Vd μ1 μ2 > μ1 Vt Vp μ = kerapatan tali 4 Bina Nusantara

Gelombang pantul mengalami perubahan fase sebesar  dan gelombang tranmisi tidak mengalami perubahan fase Gelombang datang : Yd = Ad sin ( kX - t ) Gelombang pantul : Yp = Ap sin ( kX + t+ ) Gelombang transmisi : Yt = At sin ( kX - t ) - Tali berat ke tali ringan Gelombang pantul dan gelombang tranmisi tidak mengalami perubahan fase Gelombang datang : Yd = Ad sin ( kX - t ) μ2 < μ1 μ1 Vd Vp Vt 5 Bina Nusantara

Gelombang pantul : Yp = Ap sin ( kX + t ) Gelombang transmisi : Yt = At sin ( kX - t ) 3. GELOMBANG STASIONER Gelombang stasioner (diam ) atau gelombang tegak , dihasilkan oleh inteferensi / superposisi antara gelombang datang dengan gelombang pantul. Persaman gelombang stasioner : Gelombang datang : yd = ym sin (kX – t ) (01) Gelombang pantul : yp = ym sin ( kX + t ) (02) y = yd + yp = ym [ sin ( ωt - kx ) + sin ( ω t + kx) y = 2 ym [ sin kx ] cos ω t (03) Posisi puncak gelombang tak berubah terhadap kedudukan (x) , disebut gelombang stationer 6 Bina Nusantara

- Titik-titik dengan simpangan nol disebut titik simpul (node-N) - Titik-titik dengan simpangan besar disebut titik perut (anti . node – AN ) - Titik-titik dengan simpangan nol disebut titik simpul (node-N) - Jarak antara dua titik simpul berdekatan = jarak antara dua . titik perut berdekatan = λ /2 - Amplitudo gelombang stationer = 2ym sin (kX) Amplitudo ini akan maksimum bila : sin (kX) = ± 1 ; yaitu untuk : kX = π/2 , 3 π /2 , 5 π /2 , ….. atau : X = λ/2 , 2λ/2 , 3λ/2 , 5λ/2 , … • Getaran tali yang ujung-ujungnya tertambat Untuk keadaan resonansi , kedua ujung terikat merupakan . titik-titik simpul . Maka untuk keadaan resonansi , panjang tali (L) akan merupakan : 7 Bina Nusantara

L = n λn /2 = λ/2 , 2λ/2 , 3λ/2 , 5λ/2 , …; n = 1,2,3, ….. atau λ : λn = 2L/n = 2 L , 2 L / 2 , 2 L / 3 , 2 L / 5 , ... (04) sehingga frekuensi yang dapat dibangkitkan adalah : fn = V/ λn = V/2L , 2V/2L , 3V/2L , 4V/2l , … (05) ■ Nada dasar/nada atas dan deret harmoni . Tali yang ke dua ujungnya tertambat akan menghasilkan frekuensi . yang terdiri dari nada dasar dan nada-nada atas yang secara . keseluruhan disebut deret harmoni , sebagaimana berikut ini : Harmoni pertama (nada dasar) : f1 = V/2L Harmoni ke dua (nada atas pertama) : f2 = 2V/2L = 2 f1 Harmoni ke tiga (nada atas ke dua ) : f3 = 3V/2L = 3 f1 … dst 8 Bina Nusantara

Gelombang diam tegak yang dihasilkan oleh Inteferensi antara simulasi gelombang tegak http://faraday.physics.utoronto.ca/IYearLab/Intros/StandingWaves/Flash/standwave.html 4. Pipa organa Gelombang diam tegak yang dihasilkan oleh Inteferensi antara gelombang datang dan gelombang pantul dalam suatu ruangan tertutup . ■ Pipa Organa Terbuka : Untuk keadaan resonansi , Ujung pipa terbuka akan merupakan titik perut , atau panjang pipa ( L ) sama dengan : L = λ/2 , 2λ/2 , 3λ/2 , ….. dst atau panjang gelombang : λ = 2L , 2L/2 , 3L/2 , … dst sehingga frekuensi resonansinya , f : 9 Bina Nusantara

f = V/2L , 2V/2L , 3V/2L , …dst Maka deret harmoni pipa organa terbuka adalah : fn = n V/2L Harmoni pertama , f1 (nada dasar) : f1 = V/2L Harmoni ke dua , f2 (nada atas pertama) : f2 = 2 V/2L = 2 f1 Harmoni ke tiga , f3 (nada atas ke dua) : f3 = 3 V/2L = 3 f1 Harmoni ke n : fn = n V/2L = n f1 (06) Untuk pipa organa terbuka deret harmoninya terdiri atas harmoni ganjil maupun harmoni genap 10 Bina Nusantara

■ Pipa Organa Tertutup: Ujung pipa organa tertutup merupakan simpul sehingga deret Harmoni pipa organa tertutup menjadi : fn = (2n - 1) V/4L ; n = 1 , 2 , 3 , … (07) Harmoni pertama f1 (nada dasar): f1 = V/4L Harmoni ke dua f2 (nada atas pertama) : f2 = 3 V/4L = 3 f1 Harmoni ke tiga f3 (nada atas ke dua) : f3 = 5 V/4L = 5 f1 ( hanya harmoni ganjil) Pada pipa organa tertutup yang ada hanya harmoni ganjil 11 Bina Nusantara

y2 = (0.20 m) sin (2.0 x + 4.0 t ) , x dalam m , t dalam sekon Contoh soal 1 : Dua buah gelombang merambat pada sebuah tali yang tertambat di x = 0 dalam arah yang berlawanan , yaitu : y1 = (0.20 m) sin (2.0 x – 4.0 t ) y2 = (0.20 m) sin (2.0 x + 4.0 t ) , x dalam m , t dalam sekon ke dua gelombang ini menghasilkan gelombang tegak a. Tentukanlah persamaan gelombang tegaknya b. Tentukan amplitudo max di x = 45 cm c. Dimanakah ujung tetap yang satunya (x > 0) d. Berapakah amplitudo max dan dimana terjadinya . Jawaban : a. konstanta rambatan ke dua gelombang , k = 2.0/m frekuensi sudut ke dua gelombang , ω = 4.0 rad/s 12 Bina Nusantara

y = 2 ym sinkx cos ωt → pers. Gel tegaknya b. Dari persamaan (03) y = 2 ym sinkx cos ωt → pers. Gel tegaknya y = 0.4 m sin 2.0 x cos 4.0 t untuk x = 0.45 m maka y = 0.4 m sin 0.9x cos 4.0 t = 0.31m cos 4.0t Jadi amplitudo max adalah 0,31m bila cos 4.0 t = 1. c. Oleh karena terjadi gelombang tegak maka ujung yang satunya harus merupakan simpul (node) dan ini terjadi bila panjang tali L =n λ/2 , n = 1 ; λ = 2π/k→ L = 1.57 m atau kelipatannya d. Apabila panjang tali 1.57 m maka amplitudo max terjadi di tengahnya (anti node) , yaitu 0.785 m Contoh soal 2 : Sebuah dawai piano panjang 1.10 m dengan massa 9.00 gr 13 Bina Nusantara

a. Berapa tegangan harus diberikan pada dawai agar dawai bergetar dengan nada dasar 131 Hz . b. Hitunglah ke tiga harmoniks diatasnya . Jawaban : a. Dawai bergetar dengan nada dasar , maka λ = 2L dan V = λ • f = (2 • 1.10 m) 131 Hz = 288 m/s V = √(S/μ) → S = μ V2 = (0.009 kg/1.1 m) • (288 m)2 S = 699 N b. fn = n f1 maka f2 = 2 • 131 Hz = 262 Hz f3 = 393 Hz f4 = 524 Hz 14 Bina Nusantara

Terima kasih SAMPAI JUMPA 15 Bina Nusantara