Model matematik trafik

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
Sistem Tunggu (Delay System)
Advertisements

REKAYASA TRAFIK Pertemuan Kedua Rekayasa Trafik By Ade Nurhayati.
Salah satu tujuan perhitungan trafik
TEORI ANTRIAN.
4. PROSES POISSON Prostok-4-firda.
Delay System II. Tutun Juhana – ET3042 ITB 2 Sistem Antrian M/M/m Kedatangan panggilan : Poisson arrival Service time : exponentially distributed Jumlah.
Sistem Delay (Sistem Antrian/Delay System)
“Distribusi ENGSET”. S = terbatas S  N N = terbatas.
Oleh: Ridwan Najmi Fauzi TTNR4
Distribusi Poisson Percobaan Poisson memiliki ciri-ciri sbb :
DISTRIBUSI TEORETIS.
Rekayasa Trafik Telkom/Elektro /Universitas Gunadarma
Dasar probabilitas.
EL372 Rekayasa Trafik Tutun Juhana – Lab. Telematika – EE Dept. ITB
Pendahuluan Rekayasa Trafik
JARINGAN & REKAYASA TRAFIK ( EL 3146 ) B A B IV
JARINGAN & REKAYASA TRAFIK ( EL 3146 ) B A B III
Model matematik trafik
Analisa Data Statistik Chap 6: Distribusi Probabilitas Kontinu
Probabilitas dalam Trafik
Pendahuluan Rekayasa Trafik
Trafik Luap.
Rekayasa Trafik, Sukiswo
Trafik Luap (Overflow Traffic)
Variasi Traffic dan Konsep Jam Sibuk
Pengukuran trafik dan Peramalan Trafik
Proses Kedatangan dan Distribusi Waktu Pelayanan
Variasi Trafik dan Konsep Jam Sibuk
Model Antrian & Model Trafik
Model Sistem dan Model Trafik
DISTRIBUSI TEORITIS.
Teori Antrian Antrian-Antrian Lain
Model Trafik.
Konsep Dasar Trafik.
Model Antrian.
DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT TEORITIS 2
Pendahuluan Rekayasa Trafik
ET 3042 Rekayasa Trafik Telekomunikasi Konsep Trafik
Konsep Dasar Trafik Tri Rahajoeningroem, MT Teknik Elektro - UNIKOM
Pendahuluan Rekayasa Trafik
Proses Kedatangan dan Distribusi Waktu Pelayanan
Loss System II.
Pengukuran trafik dan Peramalan Trafik
Mata Kuliah REKAYASA TRAFIK TELEKOMUNIKASI ( B a b 6 ) Dosen : Ir
DISTRIBUSI POISSON Kelompok 6 Elia Lugastio ( )
Distribusi Binomial Negatif dan Geometrik
Tutun Juhana – Lab. Telematika – EE Dept. ITB
DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT (1)
DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT (1)
Distribusi Teoritis Peluang Diskrit
Parameter distribusi peluang
Model Extended Erlang B
Konversi Trafik yang Dimuat ke Trafik yang Ditawarkan
Loss System.
DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT TEORITIS 2
EL372 Rekayasa Trafik Tutun Juhana – Lab. Telematika – EE Dept. ITB
Mata Kuliah REKAYASA TRAFIK TELEKOMUNIKASI ( B a b 5 ) Dosen : Ir
Beberapa Teori yang Berhubungan dengan Trafik Telepon Trafik Luap
Rekayasa Trafik Telkom/Elektro /Universitas Gunadarma
Tele Traffic Traffic Engineering Kuliah ke 2.
Trafik Luap.
Pendahuluan Rekayasa Trafik
KONSEP TRAFIK DAN GRADE OF SERVICE
Model dan Simulasi Distribusi Poisson Veni Wedyawati, S.Kom, M.Kom.
BAB 10 DISTRIBUSI PROBABILITAS Pada berbagai peristiwa dalam probabilitas jika frekuensi percobaannya banyak, maka untuk peristiwa yang bersifat independent.
EL372 Rekayasa Trafik Tutun Juhana – Lab. Telematika – EE Dept. ITB
ET3042 Rekayasa Trafik Telekomunikasi
DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT (1)
Rekayasa Trafik -Terminologi Trafik-
Kapasitas Sel dan Reuse
Transcript presentasi:

Model matematik trafik Proses kelahiran  proses datangnya panggilan Proses Kematian  proses berakhirnya panggilan Kondisi/keadaan  menyatakan banyaknya saluran yang diduduki. Probabilitas kondisi  lamanya suatu kondisi diduduki dalam selang waktu 1 jam.

Diagram Kondisi Dinyatakan dengan lingkaran yang diberi angka. Angka menunjukkan jumlah saluran yang diduduki 1 2 3 3 saluran diduduki

Diagram Transisi Kondisi 3 1 2 ……………. 1 2 n Kondisi tak ada saluran di duduki

Persamaan kondisi Probabilitas datangnya satu panggilan pd kondisi n dalam waktu dt : bn dt Probabilitas berakhirnya satu panggilan pd kindisi n dalam waktu dt : dn dt Probabilitas terjadinya lebih dari satu peristiwa = 0

Kondisi Pada t pada t+dt Transisi Probabilitas n Tdk ada datang Tdk ada berakhir (1-bn dt) x (1-dn dt) = 1- bn dt - dn dt + bn dn dt dt = 1- bn dt -dn dt n-1 ada 1 datang bn-1 dt x (1-dn-1 dt) = bn-1 dt-bn-1 dn-1 dt dt = bn-1 dt n +1 ada 1 berakhir (1-bn+1 dt)xdn+1 dt = dn+1 dt-bn+1dn+1dt dt = dn+1 dt Kondisi lainnya Ada 2 atau lebih datang atau ada 2 atau lebih bera-khir atau ada 1 datang dan 1 bera-khir.

Persamaan kondisi P(n,t+dt) = P(n,t)x[1-bn dt – dn dt]  & berakhir + P(n-1,t)x[bn-1 dt] 1 datang + P(n+1,t)x[dn+1 dt]1 berakhir + 0  lainnya = P(n,t) – P(n,t)[ bn dt + dn dt] + P(n-1,t)[bn-1 dt] + P(n+1,t)( dn+1 dt) P(n,t+dt)- P(n,t) = - P(n,t)[ bn dt+dn dt] + P(n-1,t)[bn-1 dt] dp (n,t) dp(n,t)= -P(n,t)[bndt+dndt]+P(n-1,t)bn-1dt+P(n+1,t)dn+1dt dp(n,t)= -P(n,t)[bn+dn]+P(n-1,t)bn-1+P(n+1,t)dn+1 dt Kondisi kesetimbangan : dp(n,t) = 0 0 = -P(n,t)[bn+dn]+P(n-1,t)bn-1+P(n+1,t)dn+1 0 = -P(n)[bn+dn]+P(n-1)bn-1+P(n+1)dn+1 P(n)( bn+dn) = P(n-1)bn-1+P(n+1)dn+1 pers kondisi

Kesetimbangan n=0: P(0)(b0 + d0) = P(-1)b-1 + P(1) d1 P(1)(b1 + d1) = P(1)d1 + P(2) d2 P(1)b1 = P(2) d2 n=2 P(2)(b2 + d2) = P(1)b1 + P(3) d3 P(2)(b2 + d2) = P(2)d2 + P(3) d3 P(2)b2 = P(3) d3 n=n P(n)bn = P(n+1)dn+1  pers kesetimbangan

Probablts datang panggilan = Probabltas berakhirnya panggilan dp(n,t)= -P(n,t)[bn+dn]+P(n-1,t)bn-1+P(n+1,t)dn+1 dt pada n=0 dp(0,t)= -P(0,t)[b0+d0]+P(-1,t)b-1+P(1,t)d1 = -P(0,t)b0+P(1,t)d1 Jika hanya ada panggilan datang saja dengan -b0 = b1 = b2 = … = a  dn = 0 maka dp(0,t)= -aP(0,t)

pada n=1 dp(1,t)= -P(1,t)[b1+d1]+P(0,t)b0+P(2,t)d2 dt = -P(1,t).a + P(0,t)a = a P(0,t) - aP(1,t) pada n=n dp(n,t)= -P(n,t)[bn+dn]+P(n-1,t)bn-1+P(n+1,t)dn+1 = -P(n,t).bn + P(n-1,t) bn-1 = -a P(n,t) + aP(n-1,t)

Solusi persamaan Deferensial Untuk n = 0 P(0,t) = e-at Untuk n =1 P(1,t)= aP(0,t)-a P(1,t) dt = a e-at - aP(1,t) P(1,t) = a t e-at n=n P (n,t) = (at)n e-at  Distribusi Poisson n!

Distribusi Poisson Berlaku untuk : Sumber panggilan jumlahnya tak hingga Jumlah saluran yang disediakan tak hingga Rate kedatangan random

Distribusi Poisson σ

Mean = Varian  M = s 2 Jika : S = ~ , N = ~  distribusi Poisson S = ~ , N = terbatas  distribusi Erlang S = terbatas , N = terbatas  distribusi binomial S = terbatas, N = terbatas dan S > N  Engset

Distribusi Poison : Berlaku untuk : - kedatangan acak dengan rate tetap. Jumlah sumber = Tak hingga Jumlah kanal / saluran = Tak hingga Mean = Variansi Distribusi tersebut diperoleh untuk nilai koefisien kela-hiran yang tetap untuk semua kondisi yaitu a bo = b1 = b2 = ……..bn = a

Persamaan Poisson P(n) = ( An / n ! ) x e-A. N= jumlah saluran/jumlah panggilan A = Intensitas trafik=Mean

Contoh Rata-rata panggilan datang setiap 5 detik terjadi selama periode 10 detik,tentukan probabilitas: Tak ada panggilan datang? Satu panggilan datang? Dua panggilan datang? Lebih dari 2 panggilan datang?

Jawab P(n) = ( An / n ! ) x e-A. A = 2, P(0) = 0,135 P(1) = 0,270 P(>2) =1-P(0)-P(1)-P(2)=0,325

“ DISTRIBUSI ERLANG”. Berlaku u/ sumber panggilan tak hingga ttp CH terbatas. S = ~ N = terbatas.

a a a a a 0 1 2 3 ………… N  2 3 4 N

Dari distribusi Poisson P(n) = ( An / n ! ) x e-A Probabilitas total = 1. Maka : = P(0) + P(1) + P(2) + ………. + P(N). = P(0) + AP(0) + (A2/2!).P(0) + ……. + (AN/N!).P(0) . = P(0) x { 1 + A + (A2/2!) + ……. + (AN/N!) }. 1 = P(0) x  Ai / i! .

P(0) = 1 . N  Ai / i! . i=0 P(n) = ( An / n! ) x [ 1 / (  Ai / i! ) ] = An / n! . 1 + A + (A2/2) + A3/3!) + …. (AN / N!) . P (n) = An / n! . = B = GOS = Prob. Blocking.

Contoh 1 N = 3 , Intensitas (A) = 3. GOS = P(3) = ( 33 / 3 ! ) = ( 27/6 ) . 1+3+(32/2) + (33/3!) 1 + 3 + 4,5 + (27/6) = ( 4,5 / 13 ) = 0,34 = 34 %.

Contoh Diketahui suatu sentral memiliki 6 saluran (kanal), trafik yang ditawarkan adalah 4 Erlang (A). Berapa Grade Of Service (GOS) dr sentral tersebut ?

Jawab GOS= P(6)= An/n! = 46/6 ! . N 6  Ai / i! .  46 / 6! i=0 i=0 ( 4096/720) . = 1+A+A2/2+A3/3!+A4/4!+A5/5!+A6/6! = ( 4096 / 720 ) . 1+4+16/2+64/6+256/24+1024/120+ 4096/720 GOS = 0,117  12 %.