Dualitas Antara Uji Hipotesis dan Selang Kepercayaan STAT MAT II 2011 06/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Uji Hipotesis dengan Peluang Kesalahan Tipe I α Elemen-elemen uji hipotesis: Statistik uji: Daerah penolakan 6/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Penentuan Selang kepercayaan (1-α)100% Bagi θ0 Peluang bahwa nilai parameter berada di dalam selang tertentu, dengan tingkat kepercayaan tertentu Digunakan variabel yang sudah diketahui sebarannya Mis: untuk sampel berukuran besar digunakan sebaran normal baku. Daerah SK ditentukan berdasarkan daerah penerimaan yang didefinisikan pada uji hipotesis 06/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Selang Kepercayaan dua sisi Perhatikan daerah penerimaan pada uji hipotesis dua arah: Hasil tersebut terjadi dengan peluang 1-α Dengan modifikasi untuk membuat selang bagi θ 06/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Perkalian dengan -1 agar parameter θ0 menjadi positif: Membalik arah pertidaksamaan: SK (1-α)100% bagi suatu parameter θ0 06/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Nilai-nilai θ0 pada H0 yang masih berada di dalam SK akan membawa ke penerimaan H0 Selainnya tolak H0 . 06/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Contoh: Untuk uji hipotesis berikut ini: Diambil sampel berukuran 36 dan diperoleh rata-rata sebesar 17 Batas wilayah penolakan untuk μ0=15 dan α=0.05: 06/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Terima H0 jika: Karena rata-rata sampel yang bernilai 17, berada di daerah penolakan: tolak H0. Ingin dibentuk selang kepercayaan bagi μ0 yang paling mungkin sebagai parameter populasi dari sampel dengan rata-rata 17. SK (1-α)100% bagi μ0: 06/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Karena μ0=15 tidak termasuk di dalam selang Maka dengan rata-rata sampel sebesar 17, akan menghasilkan penolakan H0:μ=15 Jika rata-rata sampel sebesar 17 tersebut digunakan untuk Menguji H0:μ=16.5 Maka H0 tersebut akan diterima. 06/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Selang Kepercayaan satu sisi Berdasarkan uji upper tail alternative Perhatikan daerah penerimaan pada uji hipotesis satu sisi (upper tail) Hasil tersebut terjadi dengan peluang 1-α Dengan modifikasi untuk membuat selang bagi θ 06/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Perkalian dengan -1 agar parameter θ0 menjadi positif: SK (1-α)100% satu sisi (upper tail alternative) bagi suatu parameter θ0 Nilai-nilai θ0 pada H0 yang masih berada di dalam SK akan membawa ke penerimaan H0 Selainnya tolak H0 . 06/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Contoh: Untuk uji hipotesis berikut ini: Diambil sampel berukuran 36 dan diperoleh rata-rata sebesar 17 Batas wilayah penolakan untuk μ0=15 dan α=0.05: 06/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Terima H0 jika: Karena rata-rata sampel yang bernilai 17, berada di daerah penolakan: tolak H0. Ingin dibentuk selang kepercayaan bagi μ0 yang paling mungkin sebagai parameter populasi dari sampel dengan rata-rata 17. SK (1-α)100% bagi μ0: 06/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Karena μ0=15 tidak termasuk di dalam selang Maka dengan rata-rata sampel sebesar 17, akan menghasilkan penolakan H0:μ ≤ 15 Jika rata-rata sampel sebesar 17 tersebut digunakan untuk Menguji H0:μ ≤ 16.5 Maka H0 tersebut akan diterima. 06/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Selang Kepercayaan satu sisi Berdasarkan uji lower tail alternative Perhatikan daerah penerimaan pada uji hipotesis satu sisi (lower tail) Hasil tersebut terjadi dengan peluang 1-α Dengan modifikasi untuk membuat selang bagi θ 06/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Perkalian dengan -1 agar parameter θ0 menjadi positif: SK (1-α)100% satu sisi (lower tail alternative) bagi suatu parameter θ0 Nilai-nilai θ0 pada H0 yang masih berada di dalam SK akan membawa ke penerimaan H0 Selainnya tolak H0 . 06/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Contoh: Untuk uji hipotesis berikut ini: Diambil sampel berukuran 36 dan diperoleh rata-rata sebesar 17 Batas wilayah penolakan untuk μ0 =15 dan α=0.05: 06/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Terima H0 jika: Karena rata-rata sampel yang bernilai 17, berada di daerah penerimaan: terima H0. Ingin dibentuk selang kepercayaan bagi μ0 yang paling mungkin sebagai parameter populasi dari sampel dengan rata-rata 17. SK (1-α)100% bagi μ0: 06/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Karena μ0=15 termasuk di dalam selang Maka dengan rata-rata sampel sebesar 17, akan menghasilkan penerimaan H0:μ ≥ 15 Jika rata-rata sampel sebesar 17 tersebut digunakan untuk Menguji H0:μ ≥ 18 Maka H0 tersebut akan ditolak. 06/04/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.