ROTASI KINEMATIKA ROTASI Bila terjadi perubahan sudut dalam selang waktu tertentu, didefinisikan kecepatan sudut rata-rata sebagai : Bila terjadi perubahan kecepatan sudut dalam selang waktu tertentu, didefinisikan percepatan sudut rata-rata sebagai :  = Sudut [radian]  Kecepatan sudut [radian/s]  Percepatan sudut [radian/s2 ] t Waktu [s]

Kecepatan dan percepatan sudut sesaat : Persamaan-persamaan kinematika rotasi :

Hubungan antara kecepatan linier dan kecepatan sudut Hubungan antara percepatan linier dan percepatan sudut

Contoh Soal Sebuah roda yang diameternya 3 m mempunyai kecepatan angular yang berkurang secara uniform dari 100 rpm pada t = 0 hingga behenti pada t = 4 sekon. Hitung percepatan tangensial dan percepatan normal sebuah titik di tepi roda pada t = 2 sekon.

Contoh Soal Bulan berputar mengelilingi bumi dan kembali ke tempatnya semula setiap 28 hari. Bila jarak antara bumi dan bulan adalah 38,4 x 104 km, hitunglah: a. Kecepatan linier b. Kecepatan angular c. Percepatan sentripetal bulan

Momen Inersia (rotasi)  massa (translasi) Untuk sistem partikel energi kinetiknya : I disebut momen inersia dari sistem partikel Untuk benda tegar momen inersianya dapat dihitung dari :

Contoh Soal 5.3 Suatu sistem terdiri dari dua buah benda bermassa sama m yang dihubungkan dengan sebuah batang kaku sepanjang L dengan massa yang dapat diabaikan. a). Bila sistem tersebut berputar dengan sumbu ditengah batang tentukan momen inersianya b). Tentukan momen inersianya bila berputar dengan sumbu pada ujung batang Jawab :

Hukum Newton II untuk rotasi : DINAMIKA ROTASI Sebuah benda berputar pada suatu sumbu disebabkan karena adanya momen gaya atau torka/torsi (torque) Hukum Newton II untuk rotasi : KERJA DAN DAYA ROTASI

Momentum Sudut Momentum sudut didefinisikan sebagai perkalian antara momen inersia dan kecepatan sudut Hukum Newton II : Hukum kekekalan momentum sudut :

Gerak Menggelinding Sebuah bola menggelinding di atas bidang datar tanpa slip Titik kontak antara bola dan bidang datar bergerak sejauh s Pusat massa terletak di atas titik kontak juga bergerak sejauh s Kondisi menggelinding :

Bola bergerak translasi dengan kecepatan v tanpa rotasi,sehingga baik titik kontak maupun titik puncak mempunyai kecepatan yang sama dengan kecepatan pusat massa. Bola berputar dengan kecepatan sudut  tanpa translasi, sehingga kecepatan pusat massa nol sedangkan kecepatan titik kontak dan titik puncak mempunyai kecepatan yang sama tetapi berlawanan arah sebesar R

Bola menggelinding (translasi dan rotasi dengan v = R), sehingga kecepatan titik kontak nol, kecepatan pusat masa v dan kecepatan titik puncak 2v Tidak ada gerakan relatip antara bola dan bidang datar, gaya gesekan statik, karena diam  tidak ada energi yang hilang

Contoh Soal Sebuah silinder pejal bermassa M dan Jari-jari R diletakkan pada bidang miring dengan kemiringan Ɵ terhadap bidang horisontal yang mempunyai kekasaran tertentu. Setelah dilepas silinder tersebut menggelinding, tentukan kecepatan silinder setelah sampai di kaki bidang miring!