TEOREMA JARINGAN KELOMPOK 4

1. Teorema Superposisi 2. Teorema Thevenin 3. Teorema Norton TEOREMA JARINGAN

Rangkaian linier yang terdiri dari elemen-elemen linier dan sumber bebas, kita dapat menentukan respon total dari rangkaian dengan mencari respon terhadap masing-masing sumber bebas dengan membuat sumber bebas lain menjadi tidak aktif dan kemudian menjumlahkan respon-respon dari masing-masing sumber bebas tersebut. TEOREMA SUPERPOSISI

1. Buat rangkaian sehingga hanya mempunyai satu sumber bebas (tegangan / arus). Sumber bebas yang lain (N-1 buah) dibuat tidak aktif. Jika sumber bebas itu adalah sumber arus maka diganti dengan suatu hubung terbuka (open circuit). Tetapi jika sumber tegangan diganti dengan suatu hubung singkat (short circuit). Carilah respon tegangan atau arus. 2. Ulangi langkah pertama tetapi dengan sumber bebas yang lain yang diaktifkan, sedangkan sumber bebas pada langkah pertama menjadi tidak aktif. 3. Lakukan terus sampai semua sumber bebas (N buah) dipakai sebagai sumber aktif. 4. Jumlah respon tegangan atau arus dari N buah sumber bebas. Yang harus diingat bahwa sumber yang dapat di-nonaktifkan adalah sumber bebas sedangkan sumber tak bebas tidak dapat dinonaktifkan. Untuk rangkaian dengan N buah sumber bebas, secara sistematik urutan-urutan pengerjaan prinsip superposisi adalah :

Berapakah arus i dengan teorema superposisi ? SUMBER BEBAS Pada saat sumber tegangan aktif/bekerja maka sumber arus tidak aktif (diganti dengan tahanan dalamnya yaitu tak hingga atau rangkaian open circuit). Pada saat sumber arus aktif/bekerja maka sumber tegangan tidak aktif (diganti dengan tahanan dalamnya yaitu nol atau rangkaian short circuit).

3 SUMBER BEBAS Berapakah arus i dengan teorema superposisi ?

STEP : Pada saat sumber V s = 17V aktif/bekerja maka sumber tegangan 6 V diganti dengan tahanan dalamnnya yaitu nol atau rangkaian short circuit, dan sumber arus 2 A diganti dengan tahanan dalamnya yaitu tak hingga atau rangkaian open circuit. Pada saat sumber V s = 6V aktif/bekerja maka sumber tegangan 17 V diganti dengan tahanan dalamnnya yaitu nol atau rangkaian short circuit, dan sumber arus 2 A diganti dengan tahanan dalamnya yaitu tak hingga atau rangkaian open circuit. Pada saat sumber I s = 2A aktif/bekerja maka sumber tegangan 17 V diganti dengan tahanan dalamnnya yaitu nol atau rangkaian short circuit, dan sumber tegangan 6 V diganti dengan tahanan dalamnya yaitu nol atau rangkaian short circuit.

SUMBER TAK BEBAS Berapakah arus i dengan teorema superposisi ?

STEP : Pada rangkaian ini terdapat sumber tak bebasnya, maka tetap dalam perhitungan dengan teorema superposisi membuat analisis untuk n buah keadaan sumber bebas, pada soal diatas terdapat dua buah sumber bebas, maka dengan superposisi terdapat dua buah keadaan yang harus dianalisis. Pada saat sumber I s = 8A aktif/bekerja maka sumber arus 4A diganti dengan tahanan dalamnnya yaitu tak hingga atau rangkaian open circuit. Pada saat sumber I s = 4A aktif/bekerja maka sumber arus 8A diganti dengan tahanan dalamnnya yaitu tak hingga atau rangkaian open circuit.

Suatu komponen atau elemen pasif yang dilalui oleh sebuah arus yang mengalir (sebesar i) maka pada komponen pasif tersebut dapat digantikan dengan sumber tegangan V s yang mempunyai nilai yang sama saat arus tersebut melalui komponen pasif tersebut. Tujuan sebenarnya dari teorema ini adalah untuk menyederhanakan analisis rangkaian, yaitu membuat rangkaian pengganti yang berupa sumber tegangan yang dihubungkan seri dengan suatu resistansi ekivalennya. TEOREMA THEVENIN

Setelah kita dapatkan rangkaian substitusinya, maka dengan menggunakan teorema superposisi didapatkan bahwa : Ketika sumber tegangan V aktif/bekerja maka rangkaian pada sirkit linier A tidak aktif (semua sumber bebasnya mati diganti tahanan dalamnya), sehingga didapatkan nilai resistansi Ketika sirkit linier A aktif/bekerja maka pada sumber tegangan bebas diganti dengan tahanan dalamnya yaitu nol atau rangkaian short circuit. ekivelnnya.

Langkah-langkah penyelesaian dengan teorema Thevenin : 1. Cari dan tentukan titik terminal a-b dimana parameter yang ditanyakan. 2. Lepaskan komponen pada titik a-b tersebut, open circuit kan pada terminal a-b kemudian hitung nilai tegangan dititik a-b tersebut (Vab = Vth). 3. Jika semua sumbernya adalah sumber bebas, maka tentukan nilai tahanan diukur pada titik a-b tersebut saat semua sumber di non aktifkan dengan cara diganti Rangkaian Listrik Mohamad Ramdhani Sekolah Tinggi Teknologi Telkom 101 dengan tahanan dalamnya (untuk sumber tegangan bebas diganti rangkaian short circuit dan untuk sumber arus bebas diganti dengan rangkaian open circuit) (Rab = Rth). 4. Jika terdapat sumber tak bebas, maka untuk mencari nilai tahanan pengganti Theveninnya didapatkan dengan Rth = Vth / Isc 5. Untuk mencari Isc pada terminal titik a-b tersebut dihubungsingkatkan dan dicari arus yang mengalir pada titik tersebut (Iab = Isc). 6. Gambarkan kembali rangkaian pengganti Theveninnya, kemudian pasangkan kembali komponen yang tadi dilepas dan hitung parameter yang ditanyakan.

Tentukan nilai arus i dengan teorema Thevenin ! SUMBER BEBAS

STEP : Tentukan titik a-b pada R dimana parameter i yang ditanyakan, hitung tegangan dititik a-b pada saat terbuka. Mencari R th ketika semua sumber bebasnya tidak aktif (diganti dengan tahanan dalamnya) dilihat dari titik a-b. Rangkaian pengganti Thevenin.

Tentukan nilai V dengan teorema Thevenin ! SUMBER TAK BEBAS

STEP : Mencari V ab dimana tegangan di R=3Ω, dimana rangkaian tersebut terbuka. Karena terdapat sumber tak bebas, maka untuk mencari R th tidak bisa langsung dengan mematikan semua sumbernya, sehingga harus dicari nilai I sc. Rangkaian pengganti Thevenin.

Pada teorema ini berlaku bahwa : Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah sumber arus yang dihubungparalelkan dengan sebuah tahanan ekivelennya pada dua terminal yang diamati. Tujuan untuk menyederhanakan analisis rangkaian, yaitu dengan membuat rangkaian pengganti yang berupa sumber arus yang diparalel dengan suatu tahanan ekivalennya. TEOREMA THEVENIN

Langkah-langkah penyelesaian dengan teorema Norton : Cari dan tentukan titik terminal a-b dimana parameter yang ditanyakan. Lepaskan komponen pada titik a-b tersebut, short circuit kan pada terminal a-b kemudian hitung nilai arus dititik a-b tersebut (I ab = I sc = I N ). Jika semua sumbernya adalah sumber bebas, maka tentukan nilai tahanan diukur pada titik a-b tersebut saat semua sumber di non aktifkan dengan cara diganti dengan tahanan dalamnya (untuk sumber tegangan bebas diganti rangkaian short circuit dan untuk sumber arus bebas diganti dengan rangkaian open circuit) (R ab = R N = R th ). Jika terdapat sumber tak bebas, maka untuk mencari nilai tahanan pengganti Nortonnya didapatkan dengan cara Rn= Voc /In Untuk mencari Voc pada terminal titik a-b tersebut dibuka dan dicari tegangan pada titik tersebut (V ab = V oc ). Gambarkan kembali rangkaian pengganti Nortonnya, kemudian pasangkan kembali komponen yang tadi dilepas dan hitung parameter yang ditanyakan.

Tentukan nilai arus i dengan teorema Norton ! SUMBER BEBAS

STEP : Tentukan titik a-b pada R dimana parameter i yang ditanyakan, hitung i sc = i N saat R = 4Ω dilepas. Analisis mesh : loop 1, loop 2, dan loop 3 Mencari R th ketika semua sumber bebasnya tidak aktif (diganti dengan tahanan dalamnya) dilihat dari titik a-b. Rangkaian pengganti Norton :

Tentukan nilai i dengan teorema Norton ! SUMBER TAK BEBAS

STEP : Mencari i sc (mencabut parameter yang ditanya). menonaktifkan seluruh sumber yang ada. Mencari R N, harus mencari V oc. Ketika open circuit maka tidak ada arus yang mengalir maka jalur yang menuju titik a dan b bisa diabaikan. Sehingga nilai Vab = nilai tegangan yang ada pada resistor bernilai 12 ohm. Rangkaian pengganti Norton.

TERIMAKASIH