OPERATIONS RESEARCH – I MODEL PROBABILISTIK DAN JARINGAN DISTRIBUSI Tjutju T Dimyati

PENDAHULUAN 1. Ilustrasi Persoalan Analisis Markov 2. Matriks Probabilitas Transisi Tjutju T. Dimyati

Tujuan Pembelajaran Di akhir perkuliahan mahasiswa mampu: Mendeskripsikan konsep dasar dan karakteristik model analisis Markov Menyusun matriks probabilitas transisi Tjutju T. Dimyati

Proses Markov Adalah suatu sistem stokastik yang mempunyai karakter bahwa terjadinya suatu keadaan (state) pada suatu saat adalah bergantung pada dan hanya pada state sebelumnya Pada awalnya digunakan sebagai alat dalam analisis perubahan cuaca, tetapi kini digunakan juga untuk membantu pembuatan keputusan dalam dunia bisnis atau industri Tjutju T. Dimyati

Contoh Proses Markov Misalkan jika hari ini tidak hujan maka peluang bahwa besok tidak akan hujan adalah 0.8 dan jika hari ini hujan maka peluang bahwa besok akan hujan adalah 0.4 maka prosesnya dapat digambarkan sebagai berikut: Hujan Tidak Hujan 0.6 0.4 0.8 0.2 Tjutju T. Dimyati

Probabilitas Transisi Adalah proses stokastik dengan memori yang terbatas Menyatakan probabilitas bersyarat dari sistem yang berada dalam xn+1 pada tn+1 jika diketahui bahwa sistem ini berada dalam xn pada tn (nilai variabel saat ini hanya tergantung pada nilai variabel pada waktu sebelumnya) Tjutju T. Dimyati

Probabilitas Transisi Probabilitas transisi dari state i pada saat tn ke state j pada saat tn+1 dapat digambarkan dalam fungsi probabilitas transisi berikut: Diasumsikan probabilitas ini tetap sepanjang waktu Biasa dinyatakan secara lengkap dalam matriks probabilitas transisi dimana ukuran matriks bersesuaian dengan jumlah seluruh state yang mungkin Tjutju T. Dimyati

Matriks Probabilitas Transisi Probabilitas transisi untuk seluruh kemungkinan nilai i dan j dinyatakan dalam matriks probabilitas transisi berikut: Tjutju T. Dimyati

Matriks Probabilitas Transisi Syaratnya adalah: Pij  0 untuk semua i dan j dan Untuk seluruh i berlaku: Matriks inilah yang disebut sebagai rantai Markov (Markov Chain) Tjutju T. Dimyati

Matriks Probabilitas Transisi Pada contoh cuaca, jika tidak hujan dinyatakan sebagai kejadian 0 dan hujan dinyatakan sebagai kejadian 1 maka: dapat dinyatakan dengan matriks berikut: Hujan Tidak Hujan 0.6 0.4 0.8 0.2 Tjutju T. Dimyati

Menyusun Matriks Probabilitas Transisi Contoh 1: Misal, diambil sampel sebanyak 1000 konsumen yang tersebar dalam 4 merek sabun mandi yang digunakan, yaitu merek A, B, C, dan D. Dalam masalah ini, konsumen dapat berpindah dari satu merek ke merek lain. Perpindahan ini bisa disebabkan karena adanya promosi khusus, perbedaan harga, iklan yang terus menerus di TV, dsb.

Menyusun Matriks Probabilitas Transisi Tabel di bawah ini menunjukkan pola perpindahan konsumen dalam penggunaan sabun mandi merek A, B, C, dan D. Merek Jml konsumen Bulan ini Perubahan selama periode Bulan depan Mendapatkan Kehilangan A 220 50 45 225 B 300 60 70 290 C 230 25 D 250 40 35 255 Jumlah 1000 175

Menyusun Matriks Probabilitas Transisi Dari tabel tersebut, tidak diketahui berapa diantara 45 konsumen merek A yang berpindah ke merek B, C, atau D. Sebaliknya, juga tidak diketahui berapa diantara 50 konsumen yang berpindah ke merek A berasal dari konsumen merek B, C, atau D. Oleh karena itu, dibutuhkan informasi yang lengkap tentang perpindahan konsumen dalam penggunaan sabun mandi ini

Menyusun Matriks Probabilitas Transisi Atas dasar survey konsumen, diperoleh hasil yang dituliskan dalam tabel sbb.: Merek Jml konsumen Bulan ini Mendapatkan dari Kehilangan ke Jml konsumen bulan depan A B C D 220 40 10 20 15 225 300 25 5 290 230 250 255 Jumlah 1000

Menyusun Matriks Probabilitas Transisi Dari data pada tabel di atas dapat dibuat matriks perpindahan/perubahan merek sabun mandi, yaitu: State State Bln depan Jumlah Bulan ini A B C D 175 20 10 15 220 40 230 5 25 300 205 215 250

Menyusun Matriks Probabilitas Transisi Maka matriks probabilitas transisinya adalah : State State Bln depan Bulan ini A B C D 0,796 0,091 0,045 0,068 0,133 0,767 0,017 0,083 0,109 0,891 0,040 0,060 0,860

Menyusun Matriks Probabilitas Transisi Contoh 2 Misal sebuah perusahaan distributor beras yang memasarkan beras jenis rojolele pada akhir-akhir ini menyadari adanya penurunan penjualan Pihak manajemen mencurigai adanya perpindahan jenis beras yang dikonsumsi oleh pelanggan Untuk mengetahui sebab penurunan penjualan tersebut, perusahaan mengumpulkan data dari beberapa keluarga dengan cara mengambil sampel dari daerah yang paling besar mengalami penurunan.

Menyusun Matriks Probabilitas Transisi Data yang berhasil dikumpulkan adalah : No Nama Keluarga Status Sebelumnya Saat Ini 1 A Cisedani 2 B 3 C 4 D IR. 36 5 E 6 F 7 G Rojolele 8 H 9 I No Nama Keluarga Status Sebelumnya Saat Ini 10 J IR. 36 Cisedani 11 K 12 L 13 M Rojolele 14 N 15 O 16 P 17 Q 18 R

Menyusun Matriks Probabilitas Transisi Bila dituliskan dalam bentuk tabel perubahan state (perpindahan konsumsi beras), diperoleh: Dari status (Sebelumnya) Ke status berikutnya (saat ini) Jumlah Rojolele IR. 36 Cisedani 2 1 4 6 3 8 18

Menyusun Matriks Probabilitas Transisi Perpindahan konsumsi beras dianggap stabil, sehingga matriks probabilitas transisinya adalah : Dari status (Sebelumnya) Ke status berikutnya (saat ini) Rojolele IR. 36 Cisedani 0,500 0,250 0,333 0,334 0,375 Catatan: Sel diagonal (warna lebih gelap), merupakan probabilitas konsumen tetap setia (tetap dalam pemilikan atau retentions).