6s-1Linear Programming William J. Stevenson Operations Management 8 th edition OPERATIONS RESEARCH Rosihan Asmara

6s-2Linear Programming METODE TRANSPORTASI suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal

6s-3Linear Programming Metode Stepping-Stone  Suatu perusahaan yang mempunyai 3 buah pabrik di W, H, P. Perusahaan menghadapi masalah alokasi hasil produksinya dari pabrik-pabrik tersebut ke gudang- gudang penjualan di A, B, C Contoh :

6s-4Linear Programming Tabel Kapasitas pabrik PabrikKapasitas produksi tiap bulan W90 ton H60 ton P50 ton Jumlah200 ton

6s-5Linear Programming Tabel Kebutuhan gudang GudangKebutuhan tiap bulan A50 ton B110 ton C40 ton Jumlah200 ton

6s-6Linear Programming Tabel Biaya pengangkutan setiap ton dari pabrik W, H, P, ke gudang A, B, C Dari Biaya tiap ton (dalam ribuan Rp) Ke gudang AKe gudang BKe gudang C Pabrik W 2058 Pabrik H Pabrik P

6s-7Linear Programming Penyusunan Tabel Alokasi 1. jumlah kebutuhan tiap-tiap gudang diletakkan pada baris terakhir 2. kapasitas tiap pabrik pada kolom terakhir 3. biaya pengangkutan diletakkan pada segi empat kecil Gudang AGudang BGudang C Kapasitas Pabrik Pabrik X X 12 5 X W Pabrik X X X H Pabrik X X X P Kebutuhan Gudang Ke Dari Aturan

6s-8Linear Programming Penggunaan Linear Programming dalam Metode Transportasi Gudang AGudang BGudang C Kapasitas Pabrik Pabrik X X 12 5 X W Pabrik X X X H Pabrik X X X P Kebutuhan Gudang Ke Dari Tabel Alokasi Minimumkan Z = 20X WA + 15X HA + 25X PA + 5X WB + 20X HB + 10X PB + 8X WC + 10X HC + 19X PC Batasan X WA + X WB + X WC = 90 X WA + X HA + X PA = 50 X HA + X HB + X HC = 60 X WB + X HB + X PB = 110 X PA + X PB + X PC = 50 X WC + X HC + X PC = 40

6s-9Linear Programming Prosedur Alokasi 1. Mulai dari sudut kiri atas dari X 11 dialokasikan sejumlah maksimum produk dengan melihat kapasitas pabrik dan kebutuhan gudang 2. Kemudian setelah itu, bila X ij merupakan kotak terakhir yang dipilih dilanjutkan dengan mengalokasikan pada X i,j+1 bila i mempunyai kapasitas yang tersisa 3. Bila tidak, alokasikan ke X i+1,j, dan seterusnya sehingga semua kebutuhan telah terpenuhi 1. Mulai dari sudut kiri atas dari X 11 dialokasikan sejumlah maksimum produk dengan melihat kapasitas pabrik dan kebutuhan gudang 2. Kemudian setelah itu, bila X ij merupakan kotak terakhir yang dipilih dilanjutkan dengan mengalokasikan pada X i,j+1 bila i mempunyai kapasitas yang tersisa 3. Bila tidak, alokasikan ke X i+1,j, dan seterusnya sehingga semua kebutuhan telah terpenuhi pedoman sudut barat laut (nortwest corner rule).

6s-10Linear Programming Tabel Alokasi tahap pertama dengan pedoman sudut barat laut Gudang AGudang BGudang C Kapasitas Pabrik Pabrik W Pabrik H Pabrik P Kebutuhan Gudang Ke Dari

6s-11Linear Programming Metode MODI (Modified Distribution) Formulasi R i + K j = C ij R i = nilai baris i K j = nilai kolom j C i j = biaya pengangkutan dari sumber i ke tujuan j C i j = biaya pengangkutan dari sumber i ke tujuan j

6s-12Linear Programming Metode MODI (Modified Distribution) 1. Isilah tabel pertama dari sudut kiri atas ke kanan bawah 2. Menentukan nilai baris dan kolom dengan cara: Baris pertama selalu diberi nilai 0 Baris pertama selalu diberi nilai 0 Nilai baris yang lain dan nilai semua kolom ditentukan berdasarkan rumus R i + K j = C ij. Nilai baris yang lain dan nilai semua kolom ditentukan berdasarkan rumus R i + K j = C ij. Nilai baris W = R W = 0 Mencari nilai kolom A: R W + K A = C WA 0 + K A = 20, nilai kolom A = K A = 20 Mencari nilai kolom dan baris yg lain: R W + K B = C WB ; 0 + K B = 5; K B = 5 R H + K B = C HB ; R H + 5 = 20; R H = 15 R P + K B = C PB ; R P + 5 = 10; R P = 5 R P + K C = C PC ; 5 + K C = 19; K C = 14 Langkah Penyelesaian

6s-13Linear Programming Tabel Pertama Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik W Pabrik H Pabrik P Kebutuhan Gudang Ke Dari = 0 = 15 = 5 = 20= 5= 14 R i + K j = C ij FORMULASI Baris pertama = 0 R W + K A = C WA 0 + K A = 20; K A = 20 R W + K B = C WB 0 + K B = 5; K B = 5 R H + K B = C HB R H + 5 = 20; R H = 15 R P + K B = C PB R P + 5 = 10; R P = 5 R P + K C = C PC ; 5 + K C = 19; K C = 14

6s-14Linear Programming 3. Menghitung Indeks perbaikan Indeks perbaikan adalah nilai dari segi empat air (segi empat yang kosong). Segi empat airC ij - R i - K j indeks perbaikan HA 15 – PA 25 – 5 – 20 0 WC 8 – 0 – HC 10 – 15 – Tabel Indeks Perbaikan : Rumus : C ij C ij - Ri Ri Ri Ri - Kj Kj Kj Kj = indeks perbaikan

6s-15Linear Programming 4. Memilih titik tolak perubahan Segi empat yang merupakan titik tolak perubahan adalah segi empat yang indeksnya bertanda negatif dan angkanya terbesar yang memenuhi syarat adalah segi empat HA dan dipilih sebagai segi empat yang akan diisi Segi empat airC ij - R i - K j indeks perbaikan HA 15 – PA 25 – 5 – 20 0 WC 8 – 0 – HC 10 – 15 –

6s-16Linear Programming 5. Memperbaiki alokasi 1.Berikan tanda positif pada  terpilih (HA) 2.Pilihlah 1  terdekat yang mempunyai isi dan sebaris (HB), 3.Pilihlah 1  terdekat yang mempunyai isi dan sekolom (WA); berilah tanda negatif keduanya 4.Pilihlah 1  sebaris atau sekolom dengan 2  yang bertanda negatif tadi (WB), dan berilah  ini tanda positif 5.Pindahkanlah alokasi dari  yang bertanda negatif ke yang bertanda positif sebanyak isi terkecil dari  yang bertanda positif (50) Jadi  HA kemudian berisi 50,  HB berisi 60 – 50 = 10,  WB berisi = 90,  WA menjadi tidak berisi

6s-17Linear Programming Tabel Perbaikan Pertama Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik W Pabrik H Pabrik P Kebutuhan Gudang Ke Dari (-) (+) (-) = 0 = 15 = 5 = 20= 5= 14

6s-18Linear Programming A) Tabel Pertama Hasil Perubahan Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik W Pabrik H Pabrik P Kebutuhan Gudang Ke Dari = 0 = 15 = 5 = 20= 5= 14 Biaya transportasi = 90(5) + 50(15) + 10(20) + 10(10) + 40(19) = 2260

6s-19Linear Programming 6. Ulangi langkah-langkah tersebut mulai langkah nomor 2 sampai diperoleh biaya terendah Tabel Kedua Hasil Perubahan Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik W Pabrik H Pabrik P Kebutuhan Gudang Ke Dari (-)(+) (-) = 0 = 15 = 5 = 20= 5=

6s-20Linear Programming B) Tabel Kedua Hasil Perubahan Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik W Pabrik H Pabrik P Kebutuhan Gudang Ke Dari = 0 = 15 = 5 = 20= 5= Biaya transportasi = 90(5) + 50(15) + 10(10) + 20(10) + 30(19) = 2070

6s-21Linear Programming C) Tabel Ketiga Hasil Perubahan Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik W Pabrik H Pabrik P Kebutuhan Gudang Ke Dari (-)(+) (-) = 0 = 15 = 5 = 20= 5= Biaya transportasi = 60(5) + 30(8) + 50(15) + 10(10) + 50(10) = 1890

6s-22Linear Programming D) Tabel Keempat Hasil Perubahan Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik W Pabrik H Pabrik P Kebutuhan Gudang Ke Dari = 0 = 15 = 5 = 20= 5= Segi empat airC ij - R i - K j indeks perbaikan WA20 – 0 – 515 HB20 – 2 – 513 PA25 – 5 – 137 PC19 – 5 – 86 Tabel Indeks perbaikan Tabel D. tidak bisa dioptimalkan lagi, karena indeks perbaikan tidak ada yang negatif

6s-23Linear Programming TERIMAKASIH

6s-24Linear Programming TUGAS  Pelajari :  Metode Vogel atau Vogel’s Approximation Method (VAM)

6s-25Linear Programming Metode Vogel’s Approximation Langkah-langkah nya: 1.Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam matrik 2.Carilah perbedaan dari dua biaya terkecil (dalam nilai absolut), yaitu biaya terkecil dan terkecil kedua untuk tiap baris dan kolom pada matrik (Cij) 3.Pilihlah 1 nilai perbedaan-perbedaan yang terbesar di antara semua nilai perbedaan pada kolom dan baris 4.Isilah pada salah satu segi empat yang termasuk dalam kolom atau baris terpilih, yaitu pada segi empat yang biayanya terendah di antara segi empat lain pada kolom/baris itu. Isiannya sebanyak mungkin yang bisa dilakukan

6s-26Linear Programming Gudang Kapasitas Perbedaan baris ABC Pabrik W H P Kebutuhan Perbedaan Kolom Tabel Feasible solution mula-mula dari metode VAM Pilihan X PB X PB = 50 Hilangkan baris P P mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan B mempunyai biaya angkut terkecil

6s-27Linear Programming Tabel Feasible solution mula-mula dari metode VAM Pilihan X WB X WB = 60 Hilangkan kolom B Kebutuhan Gd B menjadi 60 krn telah diisi kapasitas pabrik P=50 (dihilangkan) Gudang Kapasitas Perbedaan baris ABC Pabrik W H Kebutuhan Perbedaan Kolom B mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan W mempunyai biaya angkut terkecil

6s-28Linear Programming Gudang Kapasitas Perbedaan baris ABC Pabrik W20830 H Kebutuhan5040 Perbedaan Kolom Tabel Feasible solution mula-mula dari metode VAM Pilihan X WC X WC = 30 Hilangkan baris W Kapasitas Pabrik W menjadi 30 krn telah diangkut ke pabrik B=60 (dihilangkan) W mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan C mempunyai biaya angkut terkecil

6s-29Linear Programming Tabel Feasible solution mula-mula dari metode VAM 5 Pilihan X HA X HA = 50 Pilihan X HC X HC = 10 H mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan C mempunyai biaya angkut terkecil Gudang Kapasitas Perbedaan baris ABC Pabrik W H Kebutuhan5010 Perbedaan Kolom Kebutuhan gudang C menjadi 10 krn telah diisi pabrik W=30 (dihilangkan)

6s-30Linear Programming Matrik hasil alokasi dengan metode VAM Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik W Pabrik H Pabrik P Kebutuhan Gudang Ke Dari Setelah terisi semua, maka biaya transportasinya yang harus dibayar adalah 60(Rp 5,-) + 30(Rp 8,-) + 50(Rp 15,-) + 50(Rp 15,-) + 10(Rp 10,-) + 50(Rp 10,-) = Rp 1.890,-

6s-31Linear Programming TERIMAKASIH