Operations Management William J. Stevenson Operations Management 8th edition OPERATIONS RESEARCH METODE TRANSPORTASI

Metode MODI (Modified Distribution) Formulasi Ri + Kj = Cij Ri = nilai baris i Kj = nilai kolom j Cij = biaya pengangkutan dari sumber i ke tujuan j

Tabel Alokasi tahap pertama dengan pedoman sudut barat laut Ke Dari Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W 15 10 60 H 25 19 50 P Kebutuhan Gudang 110 40 200 50 40 60 10 40

Metode MODI (Modified Distribution) Langkah Penyelesaian Isilah tabel pertama dari sudut kiri atas ke kanan bawah Menentukan nilai baris dan kolom dengan cara: Baris pertama selalu diberi nilai 0 Nilai baris yang lain dan nilai semua kolom ditentukan berdasarkan rumus Ri + Kj = Cij dan kotak terisi. Nilai baris W = RW = 0 Mencari nilai kolom A: RW + KA = CWA 0 + KA = 20, nilai kolom A = KA = 20 Mencari nilai kolom dan baris yg lain: RW + KB = CWB; 0 + KB = 5; KB = 5 RH + KB = CHB; RH + 5 = 20; RH = 15 RP + KB = CPB; RP + 5 = 10; RP = 5 RP + KC = CPC; 5 + KC = 19; KC = 14

Tabel Pertama FORMULASI Ri + Kj = Cij Baris pertama = 0 Ke Dari 50 40 RW + KA = CWA 0 + KA = 20; KA = 20 RW + KB = CWB 0 + KB = 5; KB = 5 RP + KC = CPC; 5 + KC = 19; KC = 14 Ke Dari Gudang A B C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W 15 10 60 H 25 19 50 P Kebutuhan Gudang 110 40 200 = 20 = 5 = 14 50 40 = 0 RH + KB = CHB RH + 5 = 20; RH = 15 60 = 15 RP + KB = CPB RP + 5 = 10; RP = 5 10 40 = 5 FORMULASI Ri + Kj = Cij

3. Menghitung Indeks perbaikan Indeks perbaikan adalah nilai dari segi empat air (segi empat yang kosong). Rumus : Cij - Ri - Kj = indeks perbaikan Tabel Indeks Perbaikan : Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks perbaikan WC 8 – 0 – 14 -6 HA 15 – 15 - 20 -20 HC 10 – 15 – 14 -19 PA 25 – 5 – 20

4. Memilih titik tolak perubahan Segi empat yang merupakan titik tolak perubahan adalah segi empat yang indeksnya bertanda negatif dan angkanya terbesar Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks perbaikan WC 8 – 0 – 14 -6 HA 15 – 15 - 20 -20 HC 10 – 15 – 14 -19 PA 25 – 5 – 20 yang memenuhi syarat adalah segi empat HA dan dipilih sebagai segi empat yang akan diisi

5. Memperbaiki alokasi Berikan tanda positif pada  terpilih (HA) Pilihlah 1 terdekat yang mempunyai isi dan sebaris (HB), Pilihlah 1 terdekat yang mempunyai isi dan sekolom (WA); berilah tanda negatif keduanya Pilihlah 1 sebaris atau sekolom dengan 2  yang bertanda negatif tadi (WB), dan berilah  ini tanda positif Pindahkanlah alokasi dari  yang bertanda negatif ke yang bertanda positif sebanyak isi terkecil dari  yang bertanda positif (50) Jadi  HA kemudian berisi 50,  HB berisi 60 – 50 = 10,  WB berisi 40 + 50 = 90,  WA menjadi tidak berisi

Tabel Perbaikan Pertama Ke Dari Gudang A B C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W 15 10 60 H 25 19 50 P Kebutuhan Gudang 110 40 200 = 20 = 5 = 14 50 40 90 = 0 (-) (+) 50 60 10 = 15 (+) (-) 10 40 = 5

A) Tabel Pertama Hasil Perubahan Ke Dari Gudang A B C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W 15 10 60 H 25 19 50 P Kebutuhan Gudang 110 40 200 = 20 = 5 = 14 90 = 0 50 10 = 15 10 40 = 5 Biaya transportasi = 90(5) + 50(15) + 10(20) + 10(10) + 40(19) = 2260

Tabel Kedua FORMULASI Ri + Kj = Cij Baris pertama = 0 Ke Dari 90 50 10 RH + KA = CHA 15 + KA = 15; KA = 0 RW + KB = CWB 0 + KB = 5; KB = 5 RP + KC = CPC; 5 + KC = 19; KC = 14 Ke Dari Gudang A B C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W 15 10 60 H 25 19 50 P Kebutuhan Gudang 110 40 200 = 0 = 5 = 14 90 = 0 RH + KB = CHB RH + 5 = 20; RH = 15 50 10 = 15 RP + KB = CPB RP + 5 = 10; RP = 5 10 40 = 5 FORMULASI Ri + Kj = Cij

3. Menghitung Indeks perbaikan Indeks perbaikan adalah nilai dari segi empat air (segi empat yang kosong). Rumus : Cij - Ri - Kj = indeks perbaikan Tabel Indeks Perbaikan : Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks perbaikan WA 20 – 0 - 0 20 WC 8 – 0 – 14 -6 HC 10 – 15 – 14 -19 PA 25 – 5 – 0

4. Memilih titik tolak perubahan Segi empat yang merupakan titik tolak perubahan adalah segi empat yang indeksnya bertanda negatif dan angkanya terbesar Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks perbaikan WA 20 – 0 - 0 20 WC 8 – 0 – 14 -6 HC 10 – 15 – 14 -19 PA 25 – 5 – 0 yang memenuhi syarat adalah segi empat HC dan dipilih sebagai segi empat yang akan diisi

5. Memperbaiki alokasi Berikan tanda positif pada  terpilih (HC) Pilihlah 1 terdekat yang mempunyai isi dan sebaris (HB), Pilihlah 1 terdekat yang mempunyai isi dan sekolom (PC); berilah tanda negatif keduanya Pilihlah 1 sebaris atau sekolom dengan 2  yang bertanda negatif tadi (PB), dan berilah  ini tanda positif Pindahkanlah alokasi dari  yang bertanda negatif ke yang bertanda positif sebanyak isi terkecil dari  yang bertanda negatif (10) Jadi  HC kemudian berisi 10,  PC berisi 40 – 10 = 30,  PB berisi 10 + 10 = 20,  HB menjadi tidak berisi

Tabel Perbaikan Kedua Ke Dari 90 50 (-) 10 (+) 20 30 (+) (-) Gudang A C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W 15 10 60 H 25 19 50 P Kebutuhan Gudang 110 40 200 = 0 = 5 = 14 90 = 0 50 = 15 (-) 10 (+) 20 30 = 5 (+) (-)

A) Tabel Kedua Hasil Perubahan Dari Gudang A B C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W 15 10 60 H 25 19 50 P Kebutuhan Gudang 110 40 200 = 0 = 5 = 14 90 = 0 50 10 = 15 20 30 = 5 Biaya transportasi = 90(5) + 50(15) + 10(10) + 20(10) + 30(19) = 2070

Tabel Ketiga FORMULASI Ri + Kj = Cij Baris pertama = 0 Ke Dari 90 50 RH + KA = CHA -4 + KA = 15; KA = 19 RW + KB = CWB 0 + KB = 5; KB = 5 RP + KC = CPC; 5 + KC = 19; KC = 14 Ke Dari Gudang A B C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W 15 10 60 H 25 19 50 P Kebutuhan Gudang 110 40 200 = 19 = 5 = 14 90 = 0 RH + KC = CHC RH + 14 = 10; RH = -4 50 10 = -4 RP + KB = CPB RP + 5 = 10; RP = 5 20 30 = 5 FORMULASI Ri + Kj = Cij

3. Menghitung Indeks perbaikan Indeks perbaikan adalah nilai dari segi empat air (segi empat yang kosong). Rumus : Cij - Ri - Kj = indeks perbaikan Tabel Indeks Perbaikan : Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks perbaikan WA 20 – 0 - 19 1 WC 8 – 0 – 14 -6 HB 20 – 4 – 5 19 PA 25 – 5 – 19

4. Memilih titik tolak perubahan Segi empat yang merupakan titik tolak perubahan adalah segi empat yang indeksnya bertanda negatif dan angkanya terbesar Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks perbaikan WA 20 – 0 - 19 1 WC 8 – 0 – 14 -6 HB 20 – 4 – 5 19 PA 25 – 5 – 19 yang memenuhi syarat adalah segi empat WC dan dipilih sebagai segi empat yang akan diisi

5. Memperbaiki alokasi Berikan tanda positif pada  terpilih (WC) Pilihlah 1 terdekat yang mempunyai isi dan sebaris (WB), Pilihlah 1 terdekat yang mempunyai isi dan sekolom (PC); berilah tanda negatif keduanya Pilihlah 1 sebaris atau sekolom dengan 2  yang bertanda negatif tadi (PB), dan berilah  ini tanda positif Pindahkanlah alokasi dari  yang bertanda negatif ke yang bertanda positif sebanyak isi terkecil dari  yang bertanda positif (30) Jadi  WC kemudian berisi 30,  WB berisi 90 – 30 = 60,  PB berisi 20 + 30 = 50,  PC menjadi tidak berisi

Tabel Perbaikan Ketiga Dari Gudang A B C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W 15 10 60 H 25 19 50 P Kebutuhan Gudang 110 40 200 = 19 = 5 = 14 90 = 0 (-) (+) 50 10 = -4 20 30 = 5 (+) (-)

A) Tabel Ketiga Hasil Perubahan Dari Gudang A B C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W 15 10 60 H 25 19 50 P Kebutuhan Gudang 110 40 200 = 19 = 5 = 14 60 30 = 0 50 10 = -4 50 = 5 Biaya transportasi = 60(5) + 30(8) + 50(15) + 10(10) + 50(10) = 1890

Tabel Keempat FORMULASI Ri + Kj = Cij Baris pertama = 0 Ke Dari 60 30 RH + KA = CHA 2 + KA = 15; KA = 13 RW + KB = CWB 0 + KB = 5; KB = 5 RW + KC = CWC; 0 + KC = 8; KC = 8 Ke Dari Gudang A B C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W 15 10 60 H 25 19 50 P Kebutuhan Gudang 110 40 200 = 13 = 5 = 8 60 30 = 0 RH + KC = CHC RH + 8 = 10; RH = 2 50 10 = 2 RP + KB = CPB RP + 5 = 10; RP = 5 50 = 5 FORMULASI Ri + Kj = Cij

3. Menghitung Indeks perbaikan Indeks perbaikan adalah nilai dari segi empat air (segi empat yang kosong). Rumus : Cij - Ri - Kj = indeks perbaikan Tabel Indeks Perbaikan : Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks perbaikan WA 20 – 0 - 13 7 HB 20 – 2 – 5 13 PA 25 – 5 – 13 PC 19 – 5 – 8 6

4. Memilih titik tolak perubahan Segi empat yang merupakan titik tolak perubahan adalah segi empat yang indeksnya bertanda negatif dan angkanya terbesar Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks perbaikan WA 20 – 0 - 13 7 HB 20 – 2 – 5 13 PA 25 – 5 – 13 PC 19 – 5 – 8 6 Karena tidak ada lagi yang negative, maka perhitungan selesai

D) Tabel Keempat Hasil Perubahan Dari Gudang A B C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W 15 10 60 H 25 19 50 P Kebutuhan Gudang 110 40 200 = 13 = 5 = 8 60 30 = 0 = 2 = 5 50 10 50 Tabel Indeks perbaikan Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks perbaikan WA 20 – 0 – 13 7 HB 20 – 2 – 5 13 PA 25 – 5 – 13 PC 19 – 5 – 8 6 Tabel D. tidak bisa dioptimalkan lagi, karena indeks perbaikan tidak ada yang negatif 60(5)+30(8)+50(15)+10(10)+50(10) = 1890

TERIMAKASIH