ELEKTRON BEBAS dalam LOGAM  Pendahuluan Pembahasan mengenai sifat listrik, lazimnya dimulai dengan telaah tentang elektron bebas dalam logam, karena fungsi potensialnya dapat disederhanakan sehingga mudah dipahami. Model paling sederhana adalah model elektron bebas klasik, dimana di andaikan hal-hal berikut tentang elektron bebas dan kisi ion : a. Kristal logam digambarkan sebagai superposisi dari elektron bebas dan kisi yang terdiri dari ion positif. Elektron bebas dapat bergerak di seluruh volume kristal. 13-Mei-19 1 PENDAHULUAN FISIKA ZAT PADAT

Untuk memperbaiki kegagalan model elektron bebas klasik dalam menelaah sifat listrik dan magnet bahan, ditawarkan model elektron bebas yang terkuantisasi. Model ini menggunakan prinsip kuantisasi energi elektron dan prinsip eksklusi Pauli untuk elektron yang melibatkan distribusi Fermi- Dirac. Model elektron bebas, dimana pengaruh dari semua elektron bebas yang lain dan semua ion positip direpresentasikan oleh potensial V sama dengan nol sehingga gaya yang bekerja pada elektron juga sama dengan nol, secara kuantum mengambil persamaan Schrodinger Untuk memperbaiki kegagalan model elektron bebas klasik dalam menelaah sifat listrik dan magnet bahan, ditawarkan model elektron bebas yang terkuantisasi. Model ini menggunakan prinsip kuantisasi energi elektron dan prinsip eksklusi Pauli untuk elektron yang melibatkan distribusi Fermi- Dirac. Model elektron bebas, dimana pengaruh dari semua elektron bebas yang lain dan semua ion positip direpresentasikan oleh potensial V sama dengan nol sehingga gaya yang bekerja pada elektron juga sama dengan nol, secara kuantum mengambil persamaan Schrodinger TUJUAN PEMBELAJARAN

Model elektron bebas, dimana pengaruh dari semua elektron bebas yang lain dan semua ion positip direpresentasikan oleh potensial V sama dengan nol sehingga gaya yang bekerja pada elektron juga sama dengan nol, secara kuantum mengambil persamaan Schrodinger :

b. Kumpulan elektron bebas itu dianggap sebagai suatu gas elektron. Artinya, tak berinteraksi sesamanya kecuali jika bertumbukan. Sebagai gas, elektron bergerak dengan energi termal dalam arah acak. c. Pengaruh medan potensial dari gugus ion-ion (kisi X-tal) adalah kecil terhadap energi kinetik elektron bebas, (oleh karena itu diabaikan) d. Ada potensial dipermukaan logam yang menghambat elektron meninggalkan X-tal.  apabila elektron bebas terbatas dalam ruang, maka energinya akan tertentu. 13-Mei-19 4 PENDAHULUAN FISIKA ZAT PADAT

Jumlah Elektron Bebas :Contoh : Kubus Atom Cu 1  m ρ = 8, kg / m 3 M r = 63,5 kg N A = 6, atom / kmol sisi = 1  m Vol = (10 -6 ) 3 = m 3 Jumlah atom dlm volume kubus N = ( ρ.V. N A ) / M r = 0, atom Dalam setiap atom Cu terdapat 2 buah elektron bebas, maka jumlah elektron bebas dalam kubus Cu 1  m = 1, elektron 13-Mei-19 5 PENDAHULUAN FISIKA ZAT PADAT

Sifat Kelistrikan yang Makro : a. J ∞ E  J = σ E σ = konduktivitas listrik b. σ isolator ~ ohm -1 cm -1 σ logam ~ 10 8 ohm -1 cm -1 σ logam / σ isolator ~ c. Kaidah empirik Wiedermann-Frank d. Kaidah empirik Matthiesen 13-Mei-19 6 PENDAHULUAN FISIKA ZAT PADAT

e. Seperdua / setengah dari unsur logam menjadi superkonduktor pada suhu rendah f. Cv elektron sangat kecil Cve ~ T Teori model elektron bebas klasik (telaah atomistis) dapat menerangkan 13-Mei-19 7 PENDAHULUAN FISIKA ZAT PADAT

Antara lain: a. Cv ≃ 3R dalam suhu ruang menurut Dulong-Petit Teori Debye : bahwa dari fonon saja pada suhu ruang Cv = 3R jk model eketron bebas berlaku, maka ada sumbangan/kontribusi dari energi kinetik elektron bebas, besarnya per kilo mol : U elk = N A. Zx ( 3 / 2 k b T) U tot = U elk + U fonon = 3 / 2 Zx R T = 3 / 2 Zx RT + 3RT Cv = dU / dT = (3 + 3 / 2 Zx) R Apa saja yang tidak dapat diterangkan dengan model elektron bebas klasik....? 13-Mei-19 8 PENDAHULUAN FISIKA ZAT PADAT

13-Mei-19 9 PENDAHULUAN FISIKA ZAT PADAT Apa saja yang tidak dapat diterangkan dengan model elektron bebas klasik....? b. Suseptibilitas Magnetig χ M = χ. HM: momen magnetig ; H: kuat medan magnet  Ambil bahan isotropik, maka χ merupakan skalar dari listrik magnet M = χ. H N: elektron bebasL(x) = fungsi Langevin kb : tetapan Boltzman T : suhu

Apabila  B H <<< k B T, maka sehingga M = χ. H =  Percobaan menunjukkan bahwa X tidak banyak bergantung pada suhu T  Perlu model elektron bebas yang lebih baik dari pada model elektron bebas klasik. 13-Mei PENDAHULUAN FISIKA ZAT PADAT Apa saja yang tidak dapat diterangkan dengan model elektron bebas klasik....?

MODEL ELEKTRON BEBAS TERKUANTISASI 1. Struktur sama dengan model elektron bebas klasik, ditambah : a. kuantisasi energi elektron bebas b. prinsip eksklusi Pauli  dalam suatu sistem tidak ada dua elektron atau lebih yang sama energinya (statistik Fermi-Dirac) 13-Mei PENDAHULUAN FISIKA ZAT PADAT

MODEL ELEKTRON BEBAS TERKUANTISASI 2. Kuantisasi Energi Elektron Bebas Karena V(r) = 0  potensialnya dianggap nol Solusinya : ψ (r) = A 0. e i(k. r) dengan k : vektor propagasi elektron  diperoleh dari deferensiasi 2x persamaan elektron bebas k. r = k x X + k y Y + k z Z 13-Mei PENDAHULUAN FISIKA ZAT PADAT

MODEL ELEKTRON BEBAS TERKUANTISASI vektor gelombang k terkuantisasi, masing 2 dicirikan oleh triad kx; ky; kz Setiap titik triad (kx, ky, kz) memiliki volume (2 π /L) 3 Semua elektron yang energinya sama dengan E tertentu, terletak pada permukaan bola dengan jari 2 bola k yang memenuhi : k 2 = (kx 2 + ky 2 + kz 2 ) Semua elektron yg memiliki energi antara E dan E + Δ E terletak dlm kulit bola yang ber-jari 2 k, dan tebal kulit bola Δ k. Volume kulit bola tsb : V = 4 π k 2. Δ k 13-Mei PENDAHULUAN FISIKA ZAT PADAT

MODEL ELEKTRON BEBAS TERKUANTISASI  Jumlah “electron state” (keadaan elektron/tempat elektron) dengan energi antara E dan E + Δ E adalah:  Namun dlm penurunan sebelumnya, kita belum memperha- tikan spin elektron ( dan ), dengan demikian jumlah “electron state” menjadi: 13-Mei PENDAHULUAN FISIKA ZAT PADAT kxkx KzKz KyKy

MODEL ELEKTRON BEBAS TERKUANTISASI  Jumlah “electron state” per satuan volum : Namun Sehingga jumlah “electron state” menjadi : Jumlah “electron state” per volum dengan energi antara E dan E + Δ E 13-Mei PENDAHULUAN FISIKA ZAT PADAT

MODEL ELEKTRON BEBAS TERKUANTISASI Kurva dispersi pada Fonon Kurva dispersi pd elektron bebas terkuantisasi  Rapat keadaan elektron (“electron state”) : suatu keadaan / tempat yang boleh ditempati elektron tetapi tidak selalu ada elektron di tempat itu. 13-Mei PENDAHULUAN FISIKA ZAT PADAT g(ω) ω E g(ω) ≃ E ½

 Berdasarkan daya hantar listrik, zat padat dibedakan menjadi tiga jenis : Logam dan semi-logam, dengan σ ≥ 10 5 ohm -1 m -1. Semikonduktor, dengan ohm -1 m -1 ≤ σ ≥ 10 5 ohm -1 m -1. Isolator, dengan σ ≥ ohm -1 m -1.  Tahanan Listrik (‘resisivity’ : ohm-m) dipengaruhi oleh SUHU. Pada bahan LOGAM DAN SEMI-LOGAM resistivity akan MENINGKAT, tetapi pada bahan SEMIKONDUKTOR resitivity ini akan MENURUN seiring dengan kenaikan suhu. 13-Mei-19PENDAHULUAN FISIKA ZAT PADAT 17

 MODEL ELEKTRON BEBAS TERKUANTISASI tidak bisa menjelaskan rentang nilai konduktivitas listrik zat padat yang lebar. Pada model ini potensial dari gugus ion diabaikan (V=0).  MODEL PITA ENERGI dapat menjelaskan rentang nilai konduktivitas listrik zat padat yang lebar. Pada model ini potensial dari gugus ion tidak diabaikan atau adanya potensial berkala pada zat padat.  Tugas anda : Pelajari Model Pita Energi selanjutnya PRESENTASI 13-Mei-19PENDAHULUAN FISIKA ZAT PADAT 18

Terima Kasih 13-Mei PENDAHULUAN FISIKA ZAT PADAT