Oleh: Dra. Emi Pujiastuti, M.Pd. Dr. Mulyono, M.Si. Drs. Sugiarto, M.Pd.

Proposisi Elementer & Komposit Tujuan Melalui kegiatan mengamati, menanya dan menalar dengan bantuan media visual ini, mahasiswa mampu mendeskripsikan: 1) pengertian proposisi (pernyataan) elementer, 2) proposisi komposit, 3) nilai kebe-naran dari pernyataan komposit, 4) tautologi, 5) kontradiksi, 6) kontingensi, 7) implikasi logis

1) pengertian proposisi (pernyataan) elementer, 2) proposisi komposit, 3) nilai kebenaran dari pernyataan komposit, 4) tautologi, 5) kontradiksi, 6) kontingensi, 7) implikasi logis

1. Semarang Ibu Kota Jawa Tengah PROPOSISI ELEMENTER Kalimat Pernyataan/ kalimat terbuka ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2. a faktor dari = 8 3. Dua bilangan ganjil 4. Mudah-mudahan lulus ujian 6. x faktor dari < 7 8. Selesaikan soal di bawah 9. x + 5 = x - 2 < 7 Pernyataan benar (P-B) Kalimat terbuka (KT) P-S Bukan P-bukan KT P-B KT P-B Bukan P-bukan KT KT

1. Semarang Ibu Kota Jawa Tengah PROPOSISI ELEMENTER Kalimat Pernyataan/ kalimat terbuka ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2. a faktor dari = 8 3. Dua adalah bilangan ganjil 4. Mudah-mudahan lulus ujian 6. x faktor dari < 7 8. Selesaikan soal di bawah 9. x + 5 = x - 2 < 7 Pernyataan (P-B) Kalimat terbuka (KT) P-S Bukan P-bukan KT P-B KT P-B Bukan P-bukan KT KT 1. Semarang Ibu Kota Jawa Tengah = < 7 P-B ?Kesamaan P B? Ketidaksamaan Manakah yang P-B?

1. Semarang Ibu Kota Jawa Tengah PROPOSISI ELEMENTER Kalimat Pernyataan/ kalimat terbuka ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2. a faktor dari = 8 3. Dua bilangan ganjil 4. Mudah-mudahan lulus ujian 6. x faktor dari < 7 8. Selesaikan soal di bawah 9. x + 5 = x - 2 < 7 Pernyataan (P-B) Kalimat terbuka (KT) P-S Bukan P-bukan KT P-B KT P-B Bukan P-bukan KT KT 1. Semarang Ibu Kota Jawa Tengah = < 7 P-B ?Kesamaan P B? Ketidaksamaan 2. a faktor dari 6 9. x + 5 = x - 2 < 7 KT ? persamaan pertidaksamaan Manakah yang KT?

Ingat kembali Kesamaan : Ketidaksamaan : ?Pernyataan benar yang memuat tanda sama dengan ? Pernyataan benar yang memuat tanda tidak sama dengan Persamaan : Pertidaksamaan : ?Kalimat terbuja yang memuat tanda sama dengan ? Kalimat terbuka yang memuat tanda tidak sama dengan

Buatlah Peta Konsep tentang Pernyataan dan Kalimat Terbuka!

Kalimat Pernyataan (p) Kalimat Terbuka (kt) Bukan p, bukan kt Salah Benar Persamaan Pertidaksa- maan Bkn Persamaan Bkn Pertidaksamaan Kesamaan Pertidak- samaan Bkn persamaan Bkn ketidak- samaan

Pernyataan Komposit Diketahui : p,q masing-masing proposisi elementer Proposisi komposit disebut 19. p  q ? 20. p  q ? 21. p  q ? 22. p  q ? konjungsi disjungsi implikasi biimplikasi

Ingat Kembali Nilai Kebenaran Pernyataan Komposit 23. p  q p q p  q SSBBSSBB ????????? BSBSBSBS ? 24. p  q p q p  q BBSSBBSS ????????? BSBSBSBS ? Nilai kebenaran ? Nilai kebenaran ? BSSSBSSS BBBSBBBS

24. p  q p q p  q BBSSBBSS ????????? BSBSBSBS ? 25. p  q p q p  q BBSSBBSS ????????? BSBSBSBS ? Nilai kebenaran ? Nilai kebenaran ? BSBBBSBB BSSBBSSB

Cara Membuat Tabel Kebenaran Tentukan tabel kebenaran dari p  q Penyelesaian : Cara 1 BBSSBBSS p p  q p q ? ? BSBSBSBS SSBBSSBB SSBSSSBS

 p  q Cara Membuat Tabel Kebenaran Tentukan tabel kebenaran dari p  q Cara 2 langkah (1) (2) (3) BBSSBBSS BSBSBSBS SSBBSSBB SSBSSSBS

Tentukan tabel kebenaran dari (p  q)  r Penyelesaian : Cara 1 ? pq r p  q(p  q)  r BBBBSSSSBBBBSSSS BBSSBBSSBBSSBBSS ? BSBSBSBSBSBSBSBS ? BBBBBBSSBBBBBBSS ? BSBSBSBBBSBSBSBB

Cara 2 (p  q)  r BBBBSSSSBBBBSSSS BBSSBBSSBBSSBBSS BSBSBSBSBSBSBSBS BBBBBBSSBBBBBBSS BSBSBSBBBSBSBSBB Langkah ? ? ? ? ?

Tentukan tabel kebenaran dari p   p Penyelesaian : Cara 2 p  p langkah (3)(1) (2) SSSS BSBS BSBS SBSB

Banyak baris pada Tabel Kebenaran Banyak proposisi elementer Banyak baris 1?2=2121 2? 4 =2 3?8=2323 Secara umum n?2n2n

KUANTIFIKASI Pernyataan Elementer 1) Habibi fana F (h) 2) Siti penakut P (s) predikat subjek Pernyataan Perkuantor 1.  x, P(x) 2.  x, P(x) 3.  x, P(x) 4.  x, P(x) Setiap x, x bersifat P Ada x, x bersifat P Setiap x, x tidak bersifat P Ada x, x tidak bersifat P

Ingkaran Pernyataan Berkuantor 1)  x, P(x) 4)  x, P(x) ekivalen 2)  x, P(x)  x, P(x)  x, P(x) ekivalen  x, P(x) 3)  x, P(x) ekivalen  x, P(x)

Pernyataan Komposit Berkuantor 1.Diberikan suatu x, jika x manusia maka x fana  x, (M(x) → F(x)) 3.Ada suatu individu dan fana 2. Diberikan suatu x, jika x manusia maka x tidak fana 4.Ada suatu individu dan tidak fana PERNYATAAN SIMBUL  x, (M(x) → F(x))  x, (M(x)  F(x))

ATURAN KUANTIFIKASI PERMULAAN 1. Instansiasi Umum (IU) 2. Generalisasi Umum (GU) 3. Instansiasi Kusus (IK) 4. Generalisasi Khusus (GK)  x, F(x)  F(h)  x, F(x)  F(h) F(y)  x, F(x) F(y)   x, F(x)

Semua anjing pemakan daging; ada hewan yang anjing: Oleh karena itu ada hewan yang pemakan daging. (A(x), D(x), H(x)) CONTOH BUKTI KESAHAN ARGUMEN PERNYATAAN BERKUANTOR

Terimakasih