Titik Interior Integral Cauchy Turunan Fungsi Analitik Integral Kompleks Titik Interior Integral Cauchy Turunan Fungsi Analitik Selasa, 09 Juli 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)

Variabel Kompleks (MA 2113) Titik Interior Titik z0 disebut titik interior dari lintasan tutup C bila terdapat lingkungan dari z0 yang termuat di dalam C C z0 z0 Bukan Titik Interior Lintasan tutup C arah positif : bila berjalan menyusuri lintasan maka daerah yang dilingkupi oleh C terletak di sebelah kiri. Selasa, 09 Juli 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)

Variabel Kompleks (MA 2113) Integral Cauchy Misal lintasan C tutup dengan arah berlawanan jarum jam (arah positif ), z0 : interior dari C dan f(z) analitik pada daerah yang dilingkupi oleh C maka integral Cauchy : Selasa, 09 Juli 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)

Contoh C berupa | z | = 2 dan berlawanan jarum jam, hitung : f(z) = ez analitik di dalam C, z0 = i Selasa, 09 Juli 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)

Contoh Hitung integral dari g(z) atas lintasan C berupa lingkaran | z | = 4 dengan arah berlawanan jarum jam  f(z) Analitik pada daerah yang dilingkupi oleh C z0 = 1 : interior dari lintasan C Selasa, 09 Juli 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)

Variabel Kompleks (MA 2113) Contoh Hitung integral dari g(z) atas C berupa | z | = 2 dan berlawanan jarum jam Selasa, 09 Juli 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)

Variabel Kompleks (MA 2113) Contoh (Lanjutan) = 0 Selasa, 09 Juli 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)

Variabel Kompleks (MA 2113) Soal Latihan Hitung integral bila C diberikan berikut : | z | = ½ dengan arah positif | z – i| = ½ berlawanan arah dengan jarum jam Segiempat arah positif dengan titik sudut – ½ , ½ , -½ i dan 2i. | z | = 2 dengan arah berlawanan dengan jarum jam Selasa, 09 Juli 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)

Turunan Fungsi Analitik Misal f(z) analitik di z0 (titik interior) dari C , lintasan tutup dan arah positif, maka integral Cauchy : Selasa, 09 Juli 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)

Variabel Kompleks (MA 2113) Contoh Hitung integral dari g(z) atas lintasan C berupa | z | = 2 dan berlawanan jarum jam Titik interior dari C: z0 = i f(z) = z ez  f ‘(z) = ez + z ez  f “(z) = 2 ez + z ez Selasa, 09 Juli 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)

Variabel Kompleks (MA 2113) Contoh Hitung integral dari g(z) atas lintasan tutup C dengan arah positif bila C : | z + 1 | = ½ C : | z | = 2 -1 1. C : | z + 1 | = ½  interior z0 = -1 f(z) analitik pada C, sebab f(z) tidak analitik di z = 0, sedangkan z = 0 terletak diluar C  Selasa, 09 Juli 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)

Variabel Kompleks (MA 2113) Contoh # 2 2. C : |z| = 2  interior z0 = -1 dan z0 = 0 2 -1 Gunakan : Selasa, 09 Juli 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)

Variabel Kompleks (MA 2113) Soal Latihan Hitung integral dari f(z) atas lintasan C yang mempunyai arah positif bila : Selasa, 09 Juli 2019 Variabel Kompleks (MA 2113)