PENDAHULUAN KALKULUS yogo Dwi prasetyo, m. SI. prodi teknik industri dan rpl [ref : calculus (Purcell, Varberg, and rigdon)]

1.1 Sistem Bilangan Riil Bilangan Asli : 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... Bilangan Bulat : ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... Bilangan Rasional : Bilangan-bilangan yang dapat dituliskan dalam bentuk 𝑚 𝑛 , di mana 𝑚 dan 𝑛 adalah bilangan-bilangan bulat dengan 𝑛≠0. (Ex : 3 8 , −7 8 , 21 5 , 19 −2 , 16 2 , dan −17 1 ) Bilangan Tak Rasional : Bilangan-bilangan yang tidak dapat dituliskan sebagai suatu hasil bagi dari dua bilangan bulat. (Ex : 2 , 5 , 3 7, 𝜋, dll). Bilangan Riil : Sekumpulan bilangan rasional dan tak rasional serta bilangan bulat. Bilangan Kompleks : Bilangan yang berbentuk 𝑎+𝑏 −1 .

1.2 Desimal

1.3 Ketaksamaan

Contoh Ketaksamaan Selesaikanlah 𝑥−1 𝑥+2 ≥0 Solusi : Perhatikan bahwa hasil bagi 𝑥−1 / 𝑥+2 𝑥+2 hanya dapat berubah tanda pada titik-titik pemecah dari pembilang dan penyebut, yaitu pada 1 dan -2. Titik-titik uji -3, 0, dan 2. Lambang 𝑢 menunjukkan bahwa hasil bagi tak terdefinisi di -2.

1.4 Nilai Mutlak, Akar Kuadrat, Kuadrat Nilai mutlak suatu bilangan riil 𝑥, dinyatakan oleh 𝑥 , didefinisikan sebagai Ketaksamaan Nilai Mutlak

Akar Kuadrat dan Kuadrat Rumus Kuadrat Kuadrat Ketaksamaan Kuadrat

Contoh Ketaksamaan Kuadrat Selesaikan ketaksamaan 3𝑥+1<2 𝑥−6 Solusi : Titik-titik pemecah untuk kesamaan kuadrat ini adalah −13 dan 11 5 . Titik-titik ini membagi garis riil menjadi tiga selang −∞,−13 −13, 11 5 , dan 11 5 , ∞ . Jika kita memakai titik-titik uji −14, 0, dan 3, kita hanya menemukan titik-titik di dalam −13, 11 5 yang memenuhi ketaksamaan tersebut.

1.5 Sistem Koordinat Persegi -panjang Dua garis pada gambar di atas dinamakan sumbu-sumbu koordinat. 𝑂 disebut titik asal. Garis mendatar sumbu 𝒙, garis tegak sumbu 𝒚, daerah (I, II, III, IV) kuadran-kuadran. 𝑎,𝑏 pasangan terurut bilangan. 𝑎 adalah koordinat 𝒙 (absis), 𝑏 adalah koordinat 𝒚 (ordinat).

Rumus Jarak Persamaan Lingkaran Teorema Phythagoras Jarak (tak berarah) antara 𝑷 dan 𝑸 Lingkaran adalah himpunan titik-titik yang terletak pada suatu jarak tetap (jari-jari) dari suatu titik tetap (pusat). Misal, pandang lingkaran dengan jari-jari 3 berpusat di −𝟏,𝟐 . Andaikan 𝒙,𝒚 menyatakan titik sebarang pada lingkaran. Menurut rumus jarak, Lingkaran dengan jari-jari 𝒓 dan pusat 𝒉,𝒌

Rumus Titik Tengah Ada dua titik 𝑃 𝑥 1 , 𝑦 1 dan 𝑄 𝑦 1 , 𝑦 2 di mana 𝑥 1 ≤ 𝑥 2 dan 𝑦 1 ≤ 𝑦 2 . Titik Tengah :

1.6 Garis Lurus Kemiringan Garis Kemiringan Titik Persamaan garis yang melalui titik 𝑥 1 , 𝑦 1 dengan kemiringan 𝑚

Kemiringan Perpotongan Persamaan Garis Vertikal Persamaan Garis Horisontal Persamaan Linear Umum Garis-garis Sejajar Garis-garis Tegak Lurus 𝒎 𝟏 = 𝒎 𝟐

1.6 Grafik Persamaan Prosedur Penggambaran Grafik

Persamaan Umum Kuadrat dan Kubik