GAYA LORENTZ Merupakan interaksi antara muatan atau arus dengan medan magnet (B)

Sasaran Pembelajaran Mahasiswa mampu menghitung gaya yang bekerja pada muatan yang bergerak atau kawat berarus yang berada di dalam medan magnet serbasama.

ADA BEBERAPA HAL YANG HARUS DIPERHATIKAN Gaya Lorentz terjadi pada muatan yang bergerak. Arah gaya ditentukan oleh operasi silang antara dua buah vektor ( v dan B ). Dalam aplikasi gaya tersebut sering dipadukan dengan gaya listrik (F = QE).

OPERASI SILANG 2 BUAH VEKTOR Misalkan diketahui 2 buah vektor sebagai berikut : A = 2i + 3j dan B = 5i + 2j. A B x y A = 2i + 3j B = 5i + 2j 2 i 3 j 5 i 2 j B x A = (5i + 2j) x (2i + 3j) B x A ? B x A = (5i x 3j) + (5i x 2i) + (2j x 2i) + (2j x 3j) Ingat ! i x j = k, i x i = j x j = k x k = 0 B x A = 15 k + (- 4 k) = 11 k MAAF ! HARAP LIHAT SLIDE BERIKUTNYA !

OPERASI SILANG 2 BUAH VEKTOR A = 2i + 3jB = 5i + 2j z x y B x A= 11 k

x y z Misalkan medan B hanya memiliki komponen pada sumbu-x dan sumbu-y Muatan titik +Q bergerak dengan laju v sepanjang sumbu-y B Gaya Lorentz pada muatan +Q adalah F = Q v x B θ v F Di mana F ┴ B dan F ┴ v 90 o +Q Sudut antara v dan B adalah θ

Selanjutnya kita akan meninjau beberapa hal berikut ini Sirkulasi Muatan Digunakan untuk mengetahui jenis muatan (positif, negatif, atau netral) Efek Hall untuk mengetahui sifat listrik bahan Selektor kecepatan. untuk mencari muatan dengan kecepatan yang diinginkan.

SIRKULASI MUATAN Perhatikan muatan positif +Q yang bergerak dengan kecepatan v Misalkan medan magnet B konstan, arahnya masuk bidang ini (tanda silang, x) X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X +Q V F v ┴ B F = Q v X B F = Q v B +Q v F v F

SIRKULASI MUATAN Jejak muatan ditangkap oleh plat fotografi X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X -Q+Q Plat fotografi

SIRKULASI MUATAN X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X +Q-Q F = mv 2 /R F = Q v B R R = mv/QB R dikenal sebagai jari-jari siklotron MUATAN NEGATIFMUATAN POSITIF

SELEKTOR KECEPATAN Ingatlah elektron dan proton sangatlah kecil, tidak bisa ditangkap oleh mata telanjang! Jika ada seberkas muatan dengan laju berbeda-beda, bagaimana mengetahui laju salah satu muatan? Untuk mengetahui lajunya kita dapat menggunakan prinsip pada sirkulasi muatan, melalui jari-jari yang tertangkap pada plat fotografi Akan tetapi hal tersebut sangatlah sulit, karena semakin banyak muatannya semakin banyak jejak yang tertangkap plat fotografi. Apalagi massa mauatan tidak diketahui. Untuk mengatasi hal tersebut maka kita harus memiliki muatan dengan laju tertentu, di mana massa muatan dapat diabaikan.

SELEKTOR KECEPATAN Misal kita memiliki plat sejajar yang diberi beda potensial V Medan listrik E = V/d, ke arah bawah E V Perhatikan muatan +Q yang masuk ke daerah antar plat dengan laju v v +Q Muatan mengalami gaya listrik F = Q E (ke bawah) F Muatan tersebut akan membentur plat bagian bawah

SELEKTOR KECEPATAN Bagaimana dengan partikel bermuatan –Q? E V Perhatikan muatan -Q yang masuk ke daerah antar plat dengan laju v v -Q Muatan mengalami gaya listrik F = -Q E (ke atas) F Muatan tersebut akan membentur plat bagian atas

SELEKTOR KECEPATAN Bagaimana agar muatan dapat keluar ke ujung plat, tanpa membentur plat? +Q Kita tahu bahwa muatan mengalami gaya listrik ke bawah F = Q E F Agar muatan dapat keluar, maka gaya total padanya harus nol. Jadi harus ada gaya yang melawan F = QE, yang besarnya sama dengan F dan arahnya ke atas. Misalkan gaya tersebut adalah F’ F’ Darimana asal gaya F’ tersebut?

SELEKTOR KECEPATAN Perhatikan muatan +Q yang memasuki medan magnet B dengan laju v, ambil v ┴ B. +Q F’ Darimana asal gaya F’ tersebut? X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X +Q v Muatan akan mengalami gaya sebesar F’ = Q v B dan arahnya ke atas Bagaimana jika muatan +Q memasuki daerah di mana E dan B diberikan secara serentak, E ┴ B?

SELEKTOR KECEPATAN Bagaimana jika muatan +Q memasuki daerah di mana E dan B diberikan secara serentak, E ┴ B? X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X +Q v Muatan tersebut akan mengalami 2 macam gaya yaitu F = QE dan F’ = QvB! F’ F Jika F’>F, maka muatan akan membentur plat bagian atas. Jika F’< F, maka muatan akan membentur plat bagian bawah. Jika F = F’, maka muatan akan bergerak lurus. Di mana v = E/B Jadi hanya muatan yang memiliki laju v = E/B yang dapat keluar dari plat

SELEKTOR KECEPATAN DALAM PRAKTEKNYA JIKA KITA MENGINGINKAN PARTIKEL DENGAN KECEPATAN TERTENTU YANG KELUAR DARI SELEKTOR, MAKA KITA DAPAT MENGATUR V, B DIBUAT KONSTAN.

EFEK HALL Beberapa hal yang harus diperhatikan: 1.Arus adalah muatan yang melewati sebuah luas persatuan waktu, I = dQ/dt. Arah arus searah dengan arah gerak muatan positif. 2.Muatan yang bergerak akan dibelokkan saat memasuki medan magnet. +Q V V

EFEK HALL Mari kita perhatikan lempengan logam berikut ini ! X X X X X Misalkan arus mengalir dari atas ke bawah I Kenakan medan magnet B dengan arah masuk bidang ini. Jika muatan +Q yang bergerak dengan laju v d ke bawah, maka muatan akan mendapat gaya magnet ke kanan. +Q vdvd F = Qv d B Akibatnya muatan positif akan tertumpuk di sisi kanan!

EFEK HALL Karena terjadi polarisasi pada sisi kiri dan kanan lempengan, maka antara keduanya timbul beda potensial V H ! Ini berarti ada medan induksi ke arah kiri sebesar E H = V H /d, di mana d adalah lebar lempengan I VHVH d X X X X X Jadi ada dua macam medan yaitu E H dan B. +Q F = Qv d B F’ = Q E H

EFEK HALL +Q F = Qv d B F’ = Q E H Perhatikan kedua macam gaya yang bekerja pada +Q Makin lama makin banyak muatan positif yang menumpuk di sisi kanan, akibatnya E H semakin besar. Penumpukan ini tidak tanpa batas. Penumpukan ini berhenti setelah tercapai kesetimbangan. Q E H + Q v d x B = 0 E H = - v d x B

EFEK HALL Persamaan E H = - v d x B memperlihatkan secara eksplisit bahwa jika kita mengukur E H dan B, maka kita dapat mencari besar dan arah dari v d Banyaknya pengangkut muatan per satuan volume (n) dapat dicari dari pengukuran efek Hall. Dalam hal ini persamaan di atas dikombinasikan dengan persamaan untuk v d = j/ne (j = rapat arus) dan v d tegak lurus terhadap B. Banyaknya elektron per satuan volume, lihat tabel di bawah! LogamBerdasarkan data efek Hall, /cmDihitung dengan menganggap 1 elektron/atom, /cm Li3,74,8 Na2,52,6 K1,51,3 Cs0,800,85 Cu118,4 Ag7,46,0 Au8,75,9

KAWAT BERARUS DALAM MEDAN MAGNET Sebuah arus adalah kumpulan dari muatan-muatan yang bergerak. Karena sebuah medan magnet mengerahkan sebuah gaya ke samping pada sebuah muatan yang bergerak. Maka diharapkan juga bahwa medan magnet tersebut akan mengerahkan juga sebuah gaya ke samping pada sebuah kawat yang mengangkut sebuah arus A i l B Arus i di dalam sebuah kawat logam diangkut oleh elektron-elektron bebas. Besar gaya rata-rata pada elektron diberikan oleh F’ = e v d B, v d ┴B Dari hubungan v d = j/ne diperoleh F’ = jB/n. Kawat sepanjang l mengandung nAl elektron bebas, dengan Al adalah volume kawat yang berpenampang A yang sedang kita tinjau. Tinjau sebuah kawat logam berarus yang berada dalam medan magnet B

KAWAT BERARUS DALAM MEDAN MAGNET Gaya total pada elektron-elektron bebas di dalam kawat tersebut atau pada kawat sepanjang l adalah Persamaan di atas berlaku hanya jika kawat tegak lurus pada B. Bentuk yang lebih umum (untuk kawat lurus) adalah Untuk kawat berarus berbentuk sembarang, harus meninjau elemen-elemen kawat (dl)