Graf dan Analisa Algoritma Pertemuan #01 - Dasar-Dasar Teori Graf Universitas Gunadarma 2017

#00 Pendahuluan

#00 Pendahuluan Tugas : Individual (1-2 kali) Presentasi : Kelompok (5-7 orang) Soal UTS : 30 Pilihan Ganda + 1 Essay Note Tugas dan presentasi tidak di print out, bisa dikirimkan via e-mail. Email : tugas.stya@gmail.com Subject : GAA_Kelas_Nama (tugas) GAA_Kelas_Kelompok (presentasi)

Materi Presentasi Kelompok #01 Graf Terarah dan Tidak Terarah Kelompok #02 Graf Planar dan Perwarnaan Graf Kelompok #03 Pohon (Tree) pada Graf Kelompok #04 Algoritma Kelompok #05 Teknik Rekursif Kelompok #06 Teknik Backtracking

Agenda #01 Kelahiran Teori Graf #02 Jenis-Jenis Graf #03 Subgraf #04 Derajat Graf #05 Keterhubungan Graf #06 Matriks dan Graf #99 Agenda Minggu Depan

#01 Kelahiran Teori Graf

Teori Graf TeoriGraf mulai dikenal saat matematikawan kebangsaan Swiss bernama Leonhard Euler, yang berhasil mengungkapkan Misteri Jembatan Koningsberg tahun 1736 Di kota Koningsberg mengalir sungai Pregel, disungai mengalir 2 pulau dan diantaranya terdapat jembatan yang menghubungkan, jumlah jembatan tersebut sebanyak 7 buah. Graf yang merepresentasikan jembatan Konigsberg adalah : Simpul (vertex), menyatakan daratan Sisi (edge), menyatakan jembatan

Teori Graf Graf adalah bagan yang memuat informasi yang diinterprestasikan secara tepat Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan Antara objek-objek tersebut Tujuan graf adalah untuk visualisasi objek agar mudah dimengerti Jenis graf yaitu graf berarah dan graf tidak berarah Graf terdiri dari 2 himpunan berhingga yaitu v(G) dan e(G) Titik dikatakan terhubung (Adjacent) jika ada garis yang menghubungkan keduanya.

Teori Graf Graf Kosong : Graf yang tidak mempunyai titik Graf Berarah (Digraph) : Graf yang semua garisnya berarah Graf Tidak Berarah : Graf yang semua garisnya tidak berarah Titik Ujung : Garis yang berhubungan dengan satu atau dua titik Loop : Garis yang berhubungan dengan satu titik ujung Garis Paralel : Dua garis berbeda menghubungkan titik yang sama Titik Terasing : Titik yang tidak mempunyai garis yang berhubungan dengannya.

#02 Jenis-Jenis Graf

Jenis-Jenis Graf Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi ganda pada suatu graf: Graf sederhana (simple graph) Graf yang tidak mengandung gelang maupun sisi-ganda dinamakan graf sederhana Graf tak-sederhana (unsimple-graph) Graf yang mengandung sisi ganda atau gelang dinamakan graf tak-sederhana (unsimple graph)

Jenis-Jenis Graf Berdasarkan jumlah simpul pada suatu graf: Graf berhingga (limited graph) adalah graf yang jumlah simpulnya n berhingga. Graf tak-berhingga (unlimited graph) adalah graf yang jumlah simpulnya n tidak berhingga banyaknya.

Jenis-Jenis Graf Berdasarkan orientasi arah pada sisi: Graf tak-berarah (undirected graph) Graf yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah. Graf berarah (directed graph/digraph) Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah

#03 Subgraf

Subgraf Graf H dikatakan subgraf dari G jika semua titik dan garis graf H merupakan titik dan garis dalam graf G Misalkan G adalah suatu graf. Graf H dikatakan subgraf dari G bila dan hanya bila: V(H) ⊆ V(G) E(H) ⊆ E(G) Setiap garis dalam H memiliki titik ujung yang sama dengan garis tersebut dalam G Di dalam subgraf posisi titik dan garis tidak berpengaruh

#04 Derajat Graf

Derajat Graf Derajat graf adalah jumlah dari derajat simpul-simpulnya. Derajat simpul adalah banyaknya ruas yang incidence (terhubung) ke simpul tersebut Berdasarkan derajat simpul, sebuah simpul dapat disebut: Simpul Ganjil; bila derajat simpulnya merupakan bilangan ganjil. Simpul Genap; bila derajat simpulnya merupakan bilangan genap. Simpul Bergantung/Akhir; bila derajat simpulnya adalah 1. Simpul Terpencil; bila derajat simpulnya adalah 0. Derajat titik yang berhubungan dengan sebuah loop adalah 2 (garis suatu loop dihitung 2 kali)

Derajat Graf Berapa simpul dan derajatnya? Simpul : 6 Derajat : 14

#05 Keterhubungan Graf

Keterhubungan Graf Walk; barisan simpul dan ruas Trail; walk dengan semua ruas dalam barisan adalah berbeda Path (Jalur); walk yang semua simpul dalam barisan adalah berbeda. Jadi suatu Path pasti sebuah Trail Cycle (Sirkuit); trail tertutup dengan derajat setiap simpul = 2

#06 Matriks dan Graf

Matriks dan Graf Graf dapat disajikan dalam bentuk matriks. Matriks-matriks yang dapat menyajikan model graf tersebut Antara lain: Matriks Ruas Matriks Adjacency (Matriks Ketetanggaan) Matriks Incidence (Matriks Bersisian)

Matriks Ruas Setiap simpul dan ruas yang terhubung menjadi baris atau kolom matriks Hubungan setiap simpul dan ruas hanya bernilai 1 tidak bisa bolak balik Setiap hubungan simpul dan ruas yang sudah menjadi matriks tidak dapat didefinisikan lagi

Matriks Ruas Matrik ruas berurutan = { (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,1), (2,3), (3,1), (3,2), (3,4), (3,5), (4,1), (4,3), (4,5), (5,1), (5,3), (5,4) }

Matriks Adjacency (Ketetanggaan) Baris dan kolom menunjukkan urutan simpul-simpul Elemen matriks = 1 jika terdapat ruasantara simpul baris dan simpul kolom Elemen matriks = 0 jika tidak terdapat ruas Antara simpul baris dan simpul kolom

Matriks Adjacency (Ketetanggaan)

Matriks Incidence (Berisian) Barism enunjukkan simpul. Kolom menunjukkan ruas. Elemennya = 1 jika terdapat ruas yang incident ke suatu simpul. Elemennya = 0 dalam hal lain

Matriks Incidence (Berisian)

#99 Agenda Minggu Depan

Pertemuan #02 Graf Tidak Berarah