Pendugaan Parameter

Populasi : Parameter Sampel : Statistik Statistik merupakan PENDUGA bagi parameter populasi PENDUGA TAK BIAS DAN MEMPUNYAI RAGAM MINIMUM Pengetahuan mengenai distribusi sampling

STATISTIK merupakan PENDUGA bagi PARAMETER TARGET PENDUGA TITIK PENDUGA SELANG Penduga titik tidak selalu tepat menduga parameter populasi maka digunakan pendugaan dalam bentuk selang/interval Dalam setiap pendugaan mengandung PELUANG kesalahan penduga selang  konsep probability  SELANG KEPERCAYAAN (CONFIDENCE INTERVAL)

Pendugaan Parameter Satu Populasi Dua Populasi

Pendugaan Parameter: Kasus Satu Sampel Proporsi

Permainan (1) Ambil sekeping uang coin. Masing-masing mahasiswa lempar satu kali. Kemudian catat hasil lemparan dari 40 mahasiswa. KejadianTurusJumlah Muncul Angka Muncul Gambar

Lanjutan Permainan (1) Berapa persen muncul sisi angka dari permainan tersebut? Apakah dapat dikatakan bahwa coin tersebut setimbang (peluang munculnya sisi angka dan peluang munculnya sisi gambar sama)?

Lanjutan Permainan (1) Persentase munculnya sisi angka dari permainan tersebut Coin setimbang ? p = 50% = 0.5

Coin Analogy

Proporsi contoh merupakan PENDUGA tak bias bagi p p p 1.96 SAMPLING ERROR

Dugaan Selang Selang kepercayaan (1-  )100% bagi p

Contoh(1) The U.S News and World Report menyatakan bahwa suatu obat baru yang diekstrak dari suatu jamur, cyclosporin A, mampu meningkatkan tingkat kesuksesan dalam operasi transplantasi organ.Menurut artikel tersebut, 32 pasien yang menjalani operasi transplantasi ginjal diberikan obat baru tersebut. Dari 32 pasien tersebut, 19 diantaranya sukses dalam operasi transpalntasi ginjal. Tentukan selang kepercayaan 95% bagi p (proporsi pasien yang sukses dalam operasi dengan menggunakan obat baru)! *Sumber : Mendenhall, W (1987) *sedikit modifikasi soal

Pendugaan Parameter: Kasus dua Sampel Selisih dua proporsi

p 1 - p SAMPLING ERROR 1.96

Dugaan Selang Selang kepercayaan (1-  )100% bagi p 1 - p 2

Contoh(2) Sebuah penelitian dilakukan untuk menguji pengaruh obat baru untuk viral infection. 100 ekor tikus diberikan suntikan infeksi kemudian dibagi secara acak ke dalam dua grup masing-masing 50 ekor tikus. Grup 1 sebagai kontrol, dan grup 2 diberi obat baru tersebut. Setelah 30 hari, proporsi tikus yang hidup untuk grup 1 adalah 36% dan untuk grup 2 adalah 60%. Tentukan selang kepercayaan 95% bagi selisih proporsi tikus yang hidup dari grup kontrol dengan grup perlakuan! *Sumber : Mendenhall, W (1987) *sedikit modifikasi soal

Latihan 1 Dari suatu contoh acak 400 perokok, 86 ternyata lebih menyukai merk X. Buat Selang Kepercayaan 90% bagi proporsi populasi Perokok yang menyukai merk X !

Latihan 2 Sebuah perusahaan rokok menghasilkan dua jenis rokok A dan B. Perusahaan itu mengatkan bahwa penjualan rokok cap A lebih besar 8% daripada rokok cab B. Bila ternyata 42 diantara 200 perokok lebih menyukai cap A dan 18 diantara 150 perokok lebih menyukai cap B, buat selang kepercayaan 95% bagi selisih persentase penjualan kedua cap tersebut! Simpulkan apakah selisih 8% tersebut dapat diterima atau tidak

Pendugaan Parameter: Kasus Satu Sampel Rataan Populasi

Rataan contoh merupakan PENDUGA tak bias bagi  s 2 merupakan penduga tak bias bagi  2   2 s2s2  1.96 SAMPLING ERROR Klik disini

Dugaan Selang Kepercayaan (1-  ) bagi µ Syarat : kondisi  2 diketahui Tidak diketahui Bila n >30,  2 diduga dengan s 2

Contoh (3) Sebuah mesin minuman ringan diatur sehingga banyaknya minuman yang dikeluarkan menyebar normal dengan simpangan baku 1.5 desiliter. Tentukan Selang kepercayaan 95% bagi rata-rata banyaknya minuman yang dikeluarkan oleh mesin ini, bila suatu contoh acak 36 gelas mempunyai isi rata-rata 22.5 desiliter

Contoh (4) Suatu contoh acak 25 mahasiswa tingkat akhir mengahsilkan nilai tengah dan simpangan baku nilai mutu rata-rata sebesar 2.6 dan 0.3. Buat selang kepercayaan 95% bagi nilai tengah seluruh mahasiswa tingkat akhir!

Ukuran contoh optimum n = ukuran contoh  2 = ragam populasi e = batas kesalahan pendugaan = sampling error

Contoh (5) Berapa ukuran contoh yang diperlukan pda tingkat kepercayaan 95% untuk kasus rata-rata banyaknya minuman yang dikeluarkan oleh mesin bila rata- rata contoh berada pada 0.3 desiliter dari nilai tengah sebenarnya?

Pendugaan Parameter: Kasus Dua sampel saling bebas Selisih rataan dua populasi

 1 -  2 1-21- SAMPLING ERROR 1.96

Dugaan Selang bagi µ 1 - µ 2 Syarat :  1 2 &  2 2 diketahui Tidak diketahui  1 2 &  2 2 Tidak sama sama Formula 1 Formula 2 klik

a. Jika  1 dan  2 tdk diketahui dan diasumsikan sama: Formula 1

b. Jika  1 dan  2 tdk diketahui dan diasumsikan tidak sama: Formula 2

Contoh (6) Suatu perusahaan taksi sedang mengevaluasi apakah akan menggunakan Ban A atau Ban B. Untuk menduga beda kedua merk tersebut, dilakukan percobaan dengan mengambil 12 ban untuk masing- masing-masing merk. Semua ban tersebut dicoba sampai harus diganti.

Hasilnya sebagai berikut:

Sample N Mean StDev SE Mean Difference = mu (1) - mu (2) Estimate for difference: % CI for difference: ( , ) T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = P- Value = DF = 22 Both use Pooled StDev =

Two-Sample T-Test and CI Sample N Mean StDev SE Mean Difference = mu (1) - mu (2) Estimate for difference: % CI for difference: ( , ) T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = P-Value = DF = 18 Both use Pooled StDev =

Two-Sample T-Test and CI Sample N Mean StDev SE Mean Difference = mu (1) - mu (2) Estimate for difference: % CI for difference: ( , ) T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = P-Value = DF = 17

Contoh (7) Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui rataan waktu yang dibutuhkan (dalam hari) untuk sembuh darisakit flu. Terdapat dua grup, satu grup sebagai kontrol dan grup lainnya diberi vitamin C dengan dosis 4 mg/hari. Statistik yang diperoleh dari peneltian tersebut sebagai berikut : –Buatlah selang kepercayaan 95% bagi beda rata-rata waktu yang diperlukan untuk sembuh dari group kontrol dibandingkan dengan yang diberi vitamin C (4 mg/hari)! Asumsikan data menyebar normal Perlakuan KontrolVitamian C : 4 mg Ukuran contoh35 Rataan contoh Simpangan baku contoh *Sumber : Mendenhall, W (1987)

Pendugaan Parameter Kasus dua sampel berpasangan

Diberi pakan tertentu Ditimbang kondisi awal : bobot kelinci Ditimbang kondisi akhir : bobot kelinci Setelah periode tertentu Perubahan akibat pemberian pakan : selisih bobot akhir – bobot awal

dd Dugaan selang Selang kepercayaan (1-  )100% bagi  d

Dugaan Selang Beda nilai tengah bagi contoh berpasangan:  d Selang kepercayaan (1-  )100% bagi  d Pasangan123…n Sampel 1 (X1)x11x12x13 x1n Sampel 2 (X2)x21x22x23 x2n D = (X1-X2)d1d2d3 dn ii i i d xx in dd s 21i 2 2 ddan )(     

Contoh (8) Suatu klub kesegaran jasmani ingin mengevaluasi program diet, kemudian dipilih secara acak 10 orang anggotanya untuk mengikuti program diet tersebut selama 3 bulan. Data yang diambil adalah berat badan sebelum dan sesudah program diet dilaksanakan, yaitu: Dugalah rata-rata beda berat badan sebelum dan sesudah mengikuti program diet, lengkapi dengan selang kepercayaan 95%! Berat BadanPeserta Sebelum (X1) Sesudah (X2) D=X1-X

Tugas Tentukan penduga titik dan penduga selang bagi proporsi dan selisih dua proporsi! Pembahasan

Demo MINITAB

Type of data? Binomial (tertarik pada p) Kuantitatif (tertarik pada  ) Satu/dua contoh Satu contoh Dua contoh Satu contoh Dua contoh Duga p Atau Ukuran contoh Duga (p 1 – p 2 ) Atau Ukuran contoh Duga  Atau Ukuran contoh Duga  1 -  2 atau Ukuran contoh Ringkasan