MEKANIKA DALAM SISTEM KOORDINAT Kinematika benda titik : posisi, kecepatan, percepatan Posisi 𝑥=𝑥(𝑡) atau sebagai besaran vektor 𝑟 (𝑡) = 𝑟 (𝑡) . 𝑟 variabel x sebagai fungsi waktu Kecepatan 𝑣 (𝑡) = 𝑑( 𝑥 𝑡 ) 𝑑𝑡 atau dengan bentuk vektor 𝑣 (𝑡) = 𝑑 𝑑𝑡 𝑟 (𝑡) Percepatan . 𝑎 (𝑡) = 𝑑( 𝑣 𝑡 ) 𝑑𝑡 atau dengan bentuk vektor 𝑎 (𝑡) = 𝑑 𝑑𝑡 𝑣 (𝑡)

Koordinat Kartesian Koordinat kartesian digunakan untuk mendeskripsikan gerak benda dalam bidang.

Vektor posisi 𝑟 𝑝 = 𝑥 𝑝 𝑖 + 𝑦 𝑝 𝑗 Kecepetan 𝑣 𝑝 = 𝑑 𝑑𝑡 ( 𝑥 𝑝 𝑖 + 𝑦 𝑝 𝑗 ) Percepatan 𝑎 𝑝 = 𝑑 𝑑𝑡 𝑣 𝑝 = 𝑎 𝑥 𝑖 + 𝑎 𝑦 𝑗

Kinematika dalam ruang tiga dimensi pada Koordinat Kartesian Vektor posisi 𝑟 =𝑥 𝑖 +𝑦 𝑗 +𝑧 𝑘 Kecepatan 𝑣 = 𝑑 𝑑𝑡 𝑟 = 𝑣 𝑥 𝑖 + 𝑣 𝑦 𝑗 + 𝑣 𝑧 𝑘 Percepatan 𝑎 = 𝑑 𝑑𝑡 𝑣 = 𝑎 𝑥 𝑖 + 𝑎 𝑦 𝑗 + 𝑎 𝑧 𝑘

Koordinat Polar

Kartesian ke Polar Polar ke Kartesian x = r cos 𝜃 𝑟= 𝑥 2 + 𝑦 2 y = r sin 𝜃 𝜃= tan −1 y x

Vektor posisi dari koordinat polar 𝑟 =𝑟 𝑟 =𝑟 𝑟 () Hubungan antara 𝑟 dan 𝜃 dengan 𝑖 dan 𝑗 𝑟 = 𝑖 cos 𝜃 + 𝑗 sin 𝜃 𝜃 =− 𝑖 sin 𝜃 + 𝑗 cos 𝜃 Kecepatan 𝑣 = 𝑟 𝑑𝑟 𝑑𝑡 +𝑟 𝑑 𝑟 𝑑𝑡 = 𝑟 𝑟 +𝑟 𝜃 𝜃

Percepatan 𝑎 = 𝑟 𝑟 +𝑟 𝜃 𝜃 + 𝑟 𝜃 𝜃 +𝑟 𝜃 𝜃 −𝑟 𝜃 2 𝑟 =( 𝑟 −𝑟 𝜃 2 ) 𝑟 +(𝑟 𝜃 + 𝑟 𝜃 𝑟 𝜃 ) 𝜃

Koordinat Bola

Vektor posisi dari koordinat bola 𝑟 =𝑟 𝑟 =𝑟 𝑟 (,𝜑) Kecepatan pada koordinat bola 𝑣 = 𝑟 𝑟 +𝑟 𝜃 𝜃 +𝑟 𝜑 sin 𝜃 𝜑 Percepatan pada koordinat bola 𝑎 =( 𝑟 +𝑟 𝜃 2 −𝑟 𝑠𝑖 𝑛 2 𝜃 𝜑 2 ) 𝑟 +(2 𝑟 𝜃 +𝑟 𝜃 −𝑟 sin 𝜃 cos 𝜃 𝜑 2 ) 𝜃 +(2 𝑟 𝜑 sin 𝜃 +2𝑟 𝜃 𝜑 cos 𝜃 +𝑟 𝜑 sin 𝜃 ) 𝜑  

Koordinat Silinder

Vektor posisi dari koordinat silinder adalah 𝑟 =𝜌 𝜌 +𝑧 𝑘 Kecepatan 𝑣 = 𝜌 𝜌 +𝜌 𝜑 𝜑 + 𝑧 𝑘 𝜌 𝜌 = merupakan kecepatan arah radial 𝜌 𝜑 𝜑 = merupakan kecepatan arah tangensial  Percepatan 𝑎 = 𝜌 𝜌 + 𝜌 𝜑 𝜑 + 𝜌 𝜑 𝜑 +𝜌 𝜑 𝜑 −𝜌 𝜑 2 𝜌 + 𝑧 𝑘 =( 𝜌 −𝜌 𝜑 2 ) 𝜌 +( 𝜌 𝜑 + 𝜌 𝜑 +𝜌 𝜑 ) 𝜃 + 𝑧 𝑘 𝜌 −𝜌 𝜑 2 = merupakan percepatan radial 𝜌 𝜑 + 𝜌 𝜑 +𝜌 𝜑 = merupakan kecepatan tangensial