VEKTOR OLEH: Melya Wati, S.Pd., Gr

A B ditulis vektor AB atau u A disebut titik pangkal B disebut titik ujung u 45  X Gambar Vektor

 Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah.  Besar vektor artinya panjang vektor  Arah vektor artinya sudut yang dibentuk dengan sumbu X positif  Vektor disajikan dalam bentuk ruas garis berarah

Notasi Penulisan Vektor  Bentuk vektor kolom: atau  Bentuk vektor baris: atau  Vektor ditulis dengan notasi: i, j dan k misal : a = 3 i – 2 j + 7 k

VEKTOR DI R 2 Vektor di R 2 adalah vektor yang terletak di satu bidang atau Vektor yang hanya mempunyai dua komponen yaitu x dan y

VEKTOR DI R 2 O P i j X  A(x,y) Y OP = x i ; OQ= y j Jadi OA =x i + y j atau a = x i + y j a x y i vektor satuan searah sumbu X j vektor satuan searah sumbu Y QQ

Vektor di R 3 adalah Vektor yang terletak di ruang dimensi tiga atau Vektor yang mempunyai tiga komponen yaitu x, y dan z

Misalkan koordinat titik T di R 3 adalah (x, y, z) maka OP = x i ; OQ = y j dan OS = z k X Y Z  T(x,y,z) O xixi yjyj zkzk PP QQ SS

X Y Z O t PP Q  R(x,y) S xixi yjyj zkzk OP + PR = OR atau OP + OQ = OR OR + RT = OT atau OP + OQ + OS = OT Jadi OT = x i + y j + z k atau t = x i + y j + z k

Vektor Posisi Vektor posisi adalah Vektor yang titik pangkalnya O(0,0)

X Y O Contoh: A(4,1) B(2,4) Vektor posisi titik A(4,1) adalah Vektor posisi titik B(2,4) adalah

Panjang vektor Dilambangkan dengan tanda ‘harga mutlak ’

Di R 3, panjang vektor: atau v = x i + y j + z k Dapat ditentukan dengan teorema Pythagoras

Contoh: 1. Panjang vektor: adalah =  25 = 5 2. Panjang vektor: adalah =  9 = 3

Vektor satuan searah sumbu X, sumbu Y, dan sumbu Z berturut-turut adalah vektor i, j dan k

Vektor Satuan dari vektor a = a 1 i + a 2 j + a 3 k adalah

Contoh: Vektor Satuan dari vektor a = i - 2j+ 2k adalah…. Jawab:

ALJABAR VEKTOR Kesamaan vektor Penjumlahan vektor Pengurangan vektor Perkalian vektor dengan bilangan real

Kesamaan Vektor Misalkan: a = a 1 i + a 2 j + a 3 k dan b = b 1 i + b 2 j + b 3 k Jika: a = b, maka a 1 = b 1 a 2 = b 2 dan a 3 = b 3

Contoh Diketahui: a = i + x j - 3 k dan b = (x – y) i - 2 j - 3 k Jika a = b, maka x + y =....

Jawab: a = i + x j - 3 k dan b = (x – y) i - 2 j - 3 k a = b 1 = x - y x = -2; disubstitusikan 1 = -2 – y;  y = -3 Jadi x + y = -2 + (-3) = -5

Penjumlahan Vektor Misalkan: dan Jika: a + b = c, maka vektor

Contoh Diketahui: Jika a + b = c, maka p – q =.... dan

jawab: a + b = c

3 + p = -5  p = -8 -2p + 6 = 4q = 4q 22 = 4q  q = 5½; Jadi p – q = -8 – 5½ = -13½

Pengurangan Vektor Jika: a - b = c, maka c =(a 1 – b 1 ) i + (a 2 – b 2 ) j + (a 3 - b 3 ) k Misalkan: a = a 1 i + a 2 j + a 3 k dan b = b 1 i + b 2 j + b 3 k

X Y O A(4,1) B(2,4) Perhatikan gambar: vektor posisi: titik A(4,1) adalah: titik B(2,4) adalah: vektor AB =

Jadi secara umum: vektor AB =

Contoh 1 Jawab: Diketahui titik-titik A(3,5,2) dan B(1,2,4). Tentukan komponen- komponen vektor AB

Contoh 2 Diketahui titik-titik P(-1,3,0) dan Q(1,2,-2). Tentukan panjang vektor PQ (atau jarak P ke Q)

Jawab: P(1,2,-2) Q(-1,3,0) PQ = q – p =

Perkalian Vektor dengan Bilangan Real Misalkan: Jika: c = m.a, maka dan m = bilangan real

Contoh Diketahui: Vektor x yang memenuhi a – 2x = 3b adalah.... Jawab: misal dan

2 – 2x 1 = 6  -2x 1 = 4  x 1 = – 2x 2 = -3  -2x 2 = -2  x 2 = 1 6 – 2x 3 = 12  -2x 3 = 6  x 3 = -3 Jadi