GERAK MELINGKAR MATA PELAJARAN FISIKA KELAS X MIPA SMAN 1 SEPANG Oleh: KARTINI.YG. SULAU, S.Pd

KOMPETENSI DASAR 3.6 Menganalisis besaran fisis pada gerak melingkar dengan laju konstan (tetap) dan penerapannya dalam kehidupan sehari- hari

GERAK MELINGKAR BERATURAN

GERAK MELINGKAR adalah gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran. Gerak melingkar terbagi menjadi dua yaitu: Gerak Melingkar Beraturan Gerak Melingkar Berubah Beraturan

GERAK MELINGKAR BERATURAN Gerak melingkar beraturan adalah gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran dengan kecepatan linier (v) tetap.

1. Posisi Sudut Dalam GMB, Akan terbentuk sudut oleh vektor jari-jari yang menghubungkan dua posisi benda berbeda pada lintasan melingkar tersebut. Satuan posisi sudut (ϴ)adalah derajat atau radian. 1 Putaran = 360o = 2π rad 1 rad = 57,3o Rumus posisi Sudut yaitu: ϴ = 𝑠 𝑟 Keterangan: ϴ = Posisi sudut satuan derajat atau radian s = Panjang lintasan satuan meter (m) r = jari-jari lintasan satuan meter (m)

2. Periode dan Frekuensi T = 𝑡 𝑛 Periode (T) adalah waktu yang diperlukan oleh suatu benda untuk melakukan satu putaran penuh. Rumus periode yaitu: T = 𝑡 𝑛 Frekuensi (f) adalah banyaknya putaran yang dilakukan suatu benda dalam setiap detik. Rumus Frekuensi yaitu: f = 𝑛 𝑡 Hubungan periode dan frekuensi memenuhi persamaan berikut: T = 1 𝑓 atau f = 1 𝑇

Keterangan: T = Periode satuan sekon (s) f = Frekuensi satuan Hertz (Hz) t = waktu satuan sekon (s) n = jumlah putaran

3. Kecepatan Sudut dan Kecepatan Linier a. Kecepatan Sudut Besaran lainnya dalam GMB adalah kecepatan sudut. Kecepatan sudut adalah sudut yang ditempuh benda dalam selang waktu tertentu. Besar dan arah kecepatan sudut atau kecepatan anguler pada gerak melingkar beraturan selalu sama dalam selang waktu yang sama, sehingga dapat dinyatakan sebagai berikut: Ꙍ = 2𝜋 𝑇 atau Ꙍ = 2 𝜋 𝑓

v = 2𝜋𝑟 𝑇 atau v = 2 𝜋 𝑓 r atau v = Ꙍ r b. Kecepatan Linier Besaran lainnya dalam GMB adalah kecepatan linier. Rumus kecepatan linier adalah: v = 2𝜋𝑟 𝑇 atau v = 2 𝜋 𝑓 r atau v = Ꙍ r Keterangan: Ꙍ = Kecepatan Sudut (Rad/s) 𝜋 = phi nilai 3,14 atau 22 7 v = Kecepatan Linier satuan (m/s) r = jari-jari lintasan (m)

4. Percepatan Sudut dan Percepatan Linier a. Percepatan Sudut Dalam gerak melingkar beraturan, selalu memiliki kecepatan sudut konstan. Percepatan sudut adalah perubahan kecepatan sudut tiap satuan waktu. Persamaan percepatan sudut yaitu: α = 𝛥Ꙍ 𝛥𝑡 Keterangan: α = Percepatan Sudut satuan (rad/s2 )

α = Percepatan Linier satuan (m/s2 ) b. Percepatan Linier Percepatan linier diperoleh dengan membagi perubahan kecepatan linier dengan selang waktu. Dalam gerak melingkar beraturan, selalu memiliki kecepatan sudut konstan. a = 𝛥v 𝛥𝑡 Keterangan: α = Percepatan Linier satuan (m/s2 )

5. Percepatan Sentripetal dan Gaya Sentripetal Percepatan sentripetal dan gaya sentripetal merupakan besaran yang dimiliki oleh setiap benda yang bergerak melingkar beraturan maupun bergerak melingkar berubah beraturan. a. Percepatan Sentripetal Percepatan sentripetal adalah percepatan sebuah benda yang bergerak melingkar beraturan dan selalu menuju ke pusat lingkaran Persamaan percepatan sentripetal yaitu: as = v 2 𝑟 atau as = Ꙍ2r Keterangan: as = Percepatan Sentripetal satuan (m/s2 )

b. Gaya Sentripetal Sebuah benda akan mengalami percepatan sentripetal jika benda tersebut bekerja gaya yang searah dengan percepatan sentripetal. Gaya ini disebut gaya sentripetal Persamaan gaya sentripetal yaitu: Fs = m v 2 𝑟 atau Fs = m Ꙍ2r Keterangan: Fs = Gaya Sentripetal satuan (N)

CONTOH SOAL Sebuah benda bergerak melingkar beraturan dengan jari-jari 6 meter. Jika dalam 2 menit benda itu melakukan 16 kali putaran, maka tentukan: Periode Frekuensi Kecepatan sudut Kecepatan linier JAWABAN: Diketahui : r = 6 m t = 2 menit = 120 s n = 16 Ditanya : a. T …..? b. f …..? c. Ꙍ ….? d. v ….?

PENYELESAIAN c. Kecepatan Sudut (Ꙍ) Ꙍ = 2.𝜋.𝑓 Ꙍ = 2.𝜋. 1 7,5 Ꙍ = 0,266.𝜋 rad/s d. Kecepatan Linier (v) v = Ꙍ.r v = 0,266.𝜋.6 v = 1,596.𝜋 m/s v = 1,600.𝜋 m/s v = 1,6.𝜋 m/s a. Periode (T) T = 𝑡 𝑛 T = 120 16 T = 7,5 s b. Frekuensi (f) f = 1 𝑇 T = 1 7,5 Hz

TUGAS Yuma memacu sepeda motornya pada lintasan yang berbentuk lingkaran dalam waktu 1 jam. Dalam waktu tersebut, Yuma telah melakukan 120 putaran. Jika lintasan tersebut memiliki jari-jari 400 meter. Tentukan: Periode Frekuensi Kecepatan Sudut Kecepatan Linier

JAWABAN: Diketahui : Ditanya : a. T …..? b. f …..? c. Ꙍ ….? d. v ….? r = 400 m t = 1 jam = 60 menit = 3600 s n = 120 Ditanya : a. T …..? b. f …..? c. Ꙍ ….? d. v ….?

PENYELESAIAN c. Kecepatan Sudut (Ꙍ) Ꙍ = 2.𝜋.𝑓 Ꙍ = 2.𝜋. 1 30 Ꙍ = 0,066.𝜋 rad/s d. Kecepatan Linier (v) v = Ꙍ.r v = 0,066.𝜋.400 v = 26,4.𝜋 m/s a. Periode (T) T = 𝑡 𝑛 T = 3600 120 T = 30 s b. Frekuensi (f) f = 1 𝑇 T = 1 30 Hz

GERAK MELINGKAR BERUBAH BERATURAN

Gerak Melingkar berubah beraturan adalah gerak suatu benda dengan bentuk lintasan melingkar dan besar percepatan sudut/anguler (α) konstan dan kecepatan liniernya berubah secara beraturan.

Adapun besaran-besaran dalam gerak melingkare berubah beraturan adalah sebagai berikut: 1. Percepatan sudut α = 𝜔 𝑡 − 𝜔 𝑜 𝑡 Keterangan: α = besar percepatan sudut (rad/s2) 𝜔 𝑡 = besar kecepatan sudut akhir (rad/s) 𝜔 𝑜 = besar kecepatan sudut awal (rad/s) t = waktu (s)

𝜔 𝑡 = 𝜔 𝑜 + 𝛼.𝑡 𝜔 𝑡 2 = 𝜔 𝑜 2 + 2.𝛼.𝜃 2. Percepatan Tangensial Percepatan tangensial adalah percepatan yang menyinggung lingkaran. Persamaannya adalah: at = α.r Keterangan: at = besar percepatan tangensial (m/s2) α = besar percepatan sudut (rad/s2) r = jari-jari lingkaran (m) 3. Kecepatan Sudut pada saat t 𝜔 𝑡 = 𝜔 𝑜 + 𝛼.𝑡 𝜔 𝑡 2 = 𝜔 𝑜 2 + 2.𝛼.𝜃

4. Perpindahan Sudut 𝜃 = 𝜔 𝑜 .t + 1 2 . 𝛼. 𝑡 2 Keterangan: 𝜃 = besar perpindahan sudut (rad)

CONTOH SOAL Sebuah Roller Coaster bergerak melewati rel berbentuk lingkaran. Di titik teratas kecepatannya 10 rad/s sedangkan di titik paling bawah kecepatannya 40 rad/s. Waktu yang dibutuhkan untuk berpindah dari titik atas ke titik bawah adalah 2 s. Tentukan: Percepatan sudut Kecepatan sudut setelah t = 1 s Perpindahan sudut setelah t = 1 s

JAWABAN: Diketahui : Ditanya : a. 𝛼 …..? b. 𝜔 𝑡 ….? Setelah t = 1 s 𝜔 𝑜 = 10 rad/s 𝜔 𝑡 = 40 rad/s t = 2 s Ditanya : a. 𝛼 …..? b. 𝜔 𝑡 ….? Setelah t = 1 s d. 𝜃 ….? Setelah t = 1 s

α = 𝜔 𝑡 − 𝜔 𝑜 𝑡 PENYELESAIAN c. Perpindahan Sudut (𝜃) setelah t = 1 s a. Percepatan Sudut (𝛼) α = 40−10 2 𝛼 = 30 2 𝛼 = 15 rad/s2 b. Kecepatan Sudut ( 𝜔 𝑡 ) setelah t = 1 s 𝜔 𝑡 = 𝜔 𝑜 + 𝛼.𝑡 𝜔 𝑡 = 10 + 15.1 𝜔 𝑡 = 10 + 15 𝜔 𝑡 = 25 rad/s c. Perpindahan Sudut (𝜃) setelah t = 1 s 𝜃 = 𝜔 𝑜 .t + 1 2 . 𝛼. 𝑡 2 𝜃 =10.1 + 1 2 . 15. (1) 2 𝜃 =10+7,5 𝜃 = 17,5 rad α = 𝜔 𝑡 − 𝜔 𝑜 𝑡

TUGAS Sebuah benda bergerak melingkar dengan percepatan sudut 3 rad/s2 jika mula-mula benda diam, tentukan: a. Kecepatan sudut benda setelah 5 sekon b. Perpindahan sudut setelah 5 sekon JAWABAN: Diketahui : 𝜔 𝑜 = 0 α = 3 rad/s2 Ditanya : a. 𝜔 𝑡 ….? Setelah t = 5 s b. 𝜃 ….? Setelah t = 5 s

b. Perpindahan Sudut (𝜃) setelah t = 5 s 𝜃 = 𝜔 𝑜 .t + 1 2 . 𝛼. 𝑡 2 PENYELESAIAN a. Kecepatan Sudut ( 𝜔 𝑡 ) setelah t = 5 s 𝜔 𝑡 = 𝜔 𝑜 + 𝛼.5 𝜔 𝑡 = 0 + 3.5 𝜔 𝑡 = 0 + 15 𝜔 𝑡 = 15 rad/s b. Perpindahan Sudut (𝜃) setelah t = 5 s 𝜃 = 𝜔 𝑜 .t + 1 2 . 𝛼. 𝑡 2 𝜃 = 0.1 + 1 2 . 3.( 5) 2 𝜃 = 0 + 75 2 . 𝜃 = 0 + 37,5 𝜃 = 37,5 rad

PENERAPAN GERAK MELINGKAR PADA HUBUNGAN RODA-RODA

Dalam kehidupan sehari-hari gerak melingkar banyak kita jumpai, misalnya pada hubungan roda- roda seperti jam, gir sepeda, mesin diesel, dan masih banyak lagi. Adapun Macam-macam hubungan roda-roda adalah sebagai berikut: Hubungan roda bersinggungan Dua roda yang dihubungkan dengan sabuk Hubungan roda sepusat

Hubungan roda bersinggungan Contoh hubungan roda bersinggungan yaitu pada mesin jam tangan Jika dua roda bersinggungan secara langsung, maka berlaku: Arah putar kedua roda berlawanan Kecepatan linier kedua roda sama 𝑣 1 = 𝑣 2 𝜔 1 . 𝑟 1 = 𝜔 2 . 𝑟 2 𝜔 1 𝜔 2 = 𝑟 2 𝑟 1

2. Dua roda yang dihubungkan dengan sabuk Contoh dua roda yang dihubungkan dengan sabuk yaitu gir pada sepeda. Jika dua roda dihubungkan dengan rantai atau sabuk maka berlaku: 𝑣 1 = 𝑣 2 Seperti pada hubungan roda bersinggungan. Selain itu arah putar kedua roda sama.

3. Hubungan Roda Sepusat Pada hubungan roda sepusat, arah putar roda pertama dan kedua sama. Kecepatan sudut kedua roda juga sama Sehingga secara matematis di rumuskan sebagai berikut: (𝜔 1 = 𝜔 2 ) 𝜔 1 = 𝜔 2 𝑣 1 𝑟 1 = 𝑣 2 𝑟 2

CONTOH SOAL Dua buah gir (roda bergigi) dihubungkan saling bersinggungan langsung. Gir yang lebih kecil dengan jari-jari 0,5 cm diputar dengan kecepatan sudut 90 rad/s. tentukan kecepatan sudut gir yang lebih besar jika memiliki jari-jari 1,5 cm

JAWABAN: Diketahui : Ditanya : 𝜔 2 ….? jika 𝑟 2 = 1,5 cm PENYELESAIAN 𝜔 1 = 90 rad/s Ditanya : 𝜔 2 ….? jika 𝑟 2 = 1,5 cm PENYELESAIAN 𝑣 1 = 𝑣 2 𝜔 2 = 90 𝑥 0,5 1,5 𝜔 1 . 𝑟 1 = 𝜔 2 . 𝑟 2 𝜔 2 = 45 1,5 𝜔 1 𝜔 2 = 𝑟 2 𝑟 1 𝜔 2 = 30 rad/s 90 𝜔 2 = 1,5 0,5

Kelajuan linier kedua roda tersebut. TUGAS Sebuah mesin penggiling padi menggunakan dua buah roda yang dihubungkan dengan sabuk. Roda yang lebih kecil berjari-jari 0,05 m, diputar mesin pada 120 rad/s. maka tentukan: Kelajuan linier kedua roda tersebut. Jika jari-jari yang lebih besar 0,16 m, tentukan kecepatan sudut roda tersebut berputar

JAWABAN: Diketahui : Ditanya : a. v….? b. 𝜔 2 ….? jika 𝑟 2 = 0,16 m 𝜔 1 = 120 rad/s Ditanya : a. v….? b. 𝜔 2 ….? jika 𝑟 2 = 0,16 m PENYELESAIAN b. Kecepatan sudut roda besar ( 𝜔 2 ) 𝑣 1 = 𝑣 2 a. Kecepatan linier (v) v = 𝜔 1 . 𝑟 1 v = 120. 0,05 v = 6 m/s 𝜔 2 = 120 𝑥 0,05 0,16 𝜔 1 . 𝑟 1 = 𝜔 2 . 𝑟 2 𝜔 1 𝜔 2 = 𝑟 2 𝑟 1 𝜔 2 = 6 0,16 120 𝜔 2 = 0,16 0,05 𝜔 2 = 37,5 rad/s

SAMPAI JUMPA LAGI SALAM SEHAT TERIMAKASIH SAMPAI JUMPA LAGI SALAM SEHAT