OLEH SILVIA PATRECIA SITOMPUL

MENU Kompetensi Dasar Indikator Tujuan Pembelajaran Materi

Kompetensi Dasar PENGETAHUAN KETERAMPILAN 3.1 Mendeskripsikan dan menentukan penyelesaian fungsi eksponensial dan fungsi logaritma menggunakan masalah kontekstual, serta keberkaitanannya 4.1 Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponensial dan fungsi logaritma

Indikator 4.1.1. Menyelesaikan masalah kontekstual 3.1.1. Menjelaskan yang berkaitan dengan konsep logaritma  4.1.2. Menyelesaikan masalah kontekstual dengan menggunakan sifat-sifat logaritma 3.1.1. Menjelaskan konsep logaritma 3.1.2. Menjelaskan sifat-sifat logaritma  

Bagaimana hubungan antara logaritma dengan bentuk pangkat? Bagaimana sifat-sifat logaritma?

Coba perhatikan contoh soal berikut. Bagaimana hubungan logaritma dengan bentuk pangkat? 8 = 23 4 = 22 2log 8 = 3 2log 4 = 2

Coba perhatikan contoh soal berikut. Sifat-sifat logaritma manakah yang digunakan untuk menyelesaikan soal? 6log 3 + 6log 12 = 2 6log 3 + 6log 12 2log 5 x 5log 8 = 3 2log 5 x 5log 8

Tujuan Pembelajaran Melalui model pembelajaran Discovery Learning diharapkan: 1. Peserta didik dapat menunjukkan perilaku rasa ingin tahu dalam melaksanakan diskusi kelompok 2. Peserta didik menunjukkan sikap bertanggungjawab dalam diskusi dan presentasi hasil diskusi 3. Peserta didik dapat menunjukkan perilaku kerja sama dalam melaksanakan diskusi 4. Peserta didik dapat mendefinisikan pengertian logaritma berdasarkan kajian literature dengan benar 5. Peserta didik dapat menjelaskan hubungan antara logaritma dengan bentuk pangkat 6. Peserta didik dapat menghitung hasil logaritma dengan benar 7. Peserta didik dapat menghitung nilai numerus logaritma dengan benar 8. Peserta didik dapat menghitung nilai bilangan pokok logaritma dengan benar 9. Peserta didik dapat menuliskan sifat-sifat logaritma minimal 5 sifat dengan benar 10. Peserta didik dapat menerapkan konsep logaritma dan sifat-sifat logaritma dalam pemecahan masalah kontekstual dengan benar

alog b = n jika dan hanya jika an = b Logaritma Definisi Logaritma adalah invers dari perpangkatan, yaitu mencari pangkat dari suatu bilangan pokok. Bentuk umum logaritma:   dengan a dinamakan bilangan pokok (basis) logaritma, dengan a > 0 dan a ≠ 1 b dinamakan numerus, yaitu bilangan yang dicari logaritmanya, dengan b > 0 n dinamakan hasil logaritma (merupakan eksponen dari a yang menghasilkan b) alog b dibaca logaritma dengan bilangan pokok a dari b atau logaritma b dengan bilangan pokok a alog b = n jika dan hanya jika an = b

Contoh 8 = 23 2log 8 = 3   dengan 2 merupakan bilangan pokok (basis) logaritma 8 merupakan numerus, yaitu bilangan yang dicari logaritmanya 3 dinamakan hasil logaritma (merupakan eksponen dari 2 yang menghasilkan 8) 2log 8 dibaca logaritma dengan bilangan pokok 2 dari 8 atau logaritma 8 dengan bilangan pokok 2

Sifat-Sifat Logaritma Jika g > 0, g ≠ 1, dan a, b adalah bilangan real positif :   glog ab = glog a + glog b Jika a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1, b dan c suatu bilangan real positif : alog b x blog c = alog c glog 𝒂 𝒃 = glog a - glog b Untuk a = 1, maka glog 𝒂 𝒃 = glog 𝟏 𝒃 = - glog b Jika a > 0, a ≠ 1, b suatu bilangan real positif, m suatu bilangan real, dan n bilangan asli dengan n > 1 alog n√𝑏m = 𝑚 𝑛 alog b 𝑎 𝑛 log 𝑏 𝑚 = 𝑚 𝑛 alog b 𝑎 𝑛 log 𝑏 𝑛 = alog b Jika g > 0, g ≠ 1, dan a suatu bilangan real positif, dan n suatu bilangan real positif :   glog an = n glog a Jika a > 0, a ≠ 1, p > 0, p ≠ 1, a dan b suatu bilangan real positif: alog b = 𝑝 log 𝑏 𝑝 log 𝑎 Teorema 6

Contoh 1 Tentukan hasil dari 6log 3 + 6log 12. Karena glog a + glog b = glog ab = maka 6log 3 + 6log 12 = 6log (3x12) = 6log 36 = 2 Jadi, hasil dari penjumlahan logaritma tersebut adalah 2. Penyelesaian

Contoh 2 Tentukan hasil dari 2log 5 x 5log 8. Penyelesaian Karena alog b x blog c = alog c maka 2log 5 x 5log 8 = 2log 8 = 3 Jadi, hasil dari perkalian logaritma tersebut adalah 3. Penyelesaian

Contoh 3 Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 0,477, maka tentukan log 72. log 72 = log (8x9) = log 8 + log 9 = log 23 + log 32 = 3 log 2 + 2 log 3 = 3 (0,301) + 2 (0,477) = 0,903 + 0,954 = 1,857 Jadi, log 72 adalah 1,857. Penyelesaian

PENERAPAN KONSEP LOGARITMA Logaritma diterapkan dalam kehidupan sehari-hari khususnya di bidang kimia dan sains seperti menghitung nilai pH suatu senyawa kimia dan menghitung taraf intensitas bunyi (TI).

Contoh 1 Tentukan nilai pH dari air mineral jika diketahui konsentrasi ion hidrogennya sebesar 10-7 mol per liter. Berdasarkan soal tersebut diperoleh [H+] = 10-7 maka pH = - log [H+] pH = - log 10-7 pH = - (-7) log 10 pH = 7 Jadi, nilai pH dari air mineral adalah 7. Penyelesaian

Contoh 2 Taraf intensitas bunyi yang dapat didengar oleh manusia dimodelkan sebagai berikut: TI = 10 log 𝑰 𝑰𝒐 Hitunglah taraf intensitas bunyi (TI) dalam satuan desibel (dB) untuk sumber bunyi lalu lintas ramai jika I = 10-5 watt.m-2 dan Io = 10-12 watt . m-2. Karena TI = 10 log 𝑰 𝑰𝒐 maka TI = 10 log 𝟏𝟎 −𝟓 𝒘𝒂𝒕𝒕. 𝒎 −𝟐 𝟏𝟎 −𝟏𝟐 𝒘𝒂𝒕𝒕. 𝒎 −𝟐 = 10 (log 10-5 – log 10-12) = 10 (-5 – (-12)) = 10 (7) = 70 dB Jadi, taraf intensitas bunyi lalu lintas ramai adalah 70 dB.

Konsep logaritma mengajarkan kita memiliki sikap: Jujur Percaya diri Tanggung jawab Kerjasama

TERIMA KASIH