Limit Fungsi Aljabar Limit Fungsi Aljabar Peta Konsep Limit Fungsi Teorema Limit Metode Penyelesaian Pengertian Limit Limit fungsi yang tidak memiliki nilai limit Limit fungsi untuk x →∞ Metode substitusi Metode faktorisasi Metode perkalian bilangan sekawan Menentukan nilai Limit dengan Aljabar Bentuk tak tentu dan

Pengertian Limit Limit fungsi f(x) adalah suatu nilai yang didekati oleh fungsi f(x) jika x mendekati suatu nilai tertentu. Misal untuk x mendekati a maka f(x) mendekati L. Istilah mendekati dinotasikan dengan “” Lf(x) lim ax   X mendekati a fungsi Nilai limit Cara membaca : Limit f(x) = L untuk x mendekati a

Selidikilah nilai limit dari apabila x mendekati 1. x mendekati 1 dari kiri : …, -1, 0 x mendekati 1 dari kanan : 2, 3, … Nilai f(x) : x0123 y01?34 Pengertian Limit

y x0123 y01? y x x lim 1x   x - 1 (x – 1)(x + 1) lim 1x   x - 1 x + 1 lim 1x    Pengertian Limit

Selidikilah nilai limit fungsi untuk x mendekati 3. didekati dari kiri : f(x) = −∞ didekati dari kanan : f(x) = ∞ Dari kiriDari kanan xfx)xf(x) 2 2,5 2,8 2,9 2, ,5 3,8 3,1 3, , Limit Fungsi Yang Tidak Memiliki Nilai Limit

Dari tabel diatas, dapat disimpulkan bahwa limit f(x) tidak ada untuk mendekati 3, atau secara umum ditulis : atau disebut : Tidak ada untuk x mendekati 3 divergen untuk x mendekati 3 fungsi 1 lim = 3x  3 Limit Fungsi Yang Tidak Memiliki Nilai Limit

Selidikilah nilai limit fungsi untuk x mendekati tak hingga. Kesimpulan : xf(x) ,01 1,001 1,0001 1, , *Semakin besar nilai x, maka nilai f(x) akan semakin dekat dengan 1 Limit Fungsi Untuk X →∞

Nilai Tentu Dalam Limit K = bilangan asli = tak hingga ~ Keterangan :

Nilai Tidak Tentu Dalam Limit = tak hingga ~ Keterangan :

Teorema 1 kk lim ax   77 8x   Contoh : 55 lim 0x   Teorema 2 ax lim ax   -2x lim -2x   Contoh : 0x lim 0x   Teorema 3 kxlim ax   Contoh : k. axk lim ax   3xlim -2x   3. (-2) = -6 x3 lim -2x   0 lim  x   Teorema 4 0 lim  x   Contoh : 0 lim  x  

Teorema 5 [f(x) + g(x)] lim a x   Contoh : f(x)lim ax  g(x)+ lim ax  [f(x) - g(x)] lim a x   f(x)lim ax  g(x)- lim ax  [3x + 6] lim 2 x   3xlim 2 x  6+ lim 2x  x3. lim 2 x  6 + lim 2 x     12 Contoh : [4x -7] lim 0 x   4xlim 0 x  7- lim 0x  x4. lim 0 x  7 - lim 0 x     -7

Teorema 6 [f(x). g(x)] lim a x   Contoh : f(x)lim ax  g(x). lim ax  x2x2 lim 2 x   x).(lim 2 x   Contoh : [4x. 7x] lim 1 x   4xlim 1 x  7x. lim 1x  x4. lim 1 x  x. 7 lim 1 x    (4. 1). (7.1)  4.7  28 x. xlim 2 x  x)(lim 2 x   2. 2

Teorema 7 f(x) lim a x   f(x)lim ax  g(x) lim ax  g(x) x - 1 lim 4x   (x – 1)lim 4x  (x – 3) lim 4x  x - 3   3  Contoh : Teorema 8 [f(x)] n lim a x   f(x) ] n [lim a x   [2x-1] 3 lim 3 x   (2x-1)] 3 [lim 3 x    [2. 3 – 1] 3  5 3  125

Latihan Soal

21 lim 8x   …x lim 14x   6xlim 4x   … lim  x   [4x + 7] lim 2 x   [4x. 7x] lim 8 x   6. x - 5 lim 20 x   [2x-2] 3 lim 4 x   x –

Kunci Jawaban

21 lim 8x   14x lim 14x   6xlim 4x   6. 4 = 24 x6 lim 4x   0 lim  x   [4x + 7] lim 2 x   4xlim 2 x  7+ lim 2x  x4. lim 2 x  7 + lim 2 x     56 x4. lim 8 x  x. 7 lim 8 x    (4. 8). (7.8)   1729 [4x. 7x] lim 8 x   4xlim 8 x  7x. lim 8x  6.

x - 5 lim 20 x   (x – 5)lim 20x  (x – 15) lim 20x  [2x-2] 3 lim 4 x      x – 15  [2. 4 – 2] 3  6 3  216 (2x-2)] 3 [lim 4 x   7.8.

Menentukan nilai limit dengan aljabar

Bentuk tak tentu Limit f(x) untuk x   akan menghasilkan bentuk tak tentu apabila x =  disubstitusi secara lagsung pada fungsi pecahan polinom. Pembagian suku-suku pada pembilang dan penyebut dengan x berpangkat tertinggi 0 lim  x   Penyelesaian :

x 3 x x x x2 x 1 x x4 x x3 x 2 2 x lim 3xx2 1x4x3       2 2 x 3 x 1 x 1 x 4 x 2 3         Contoh :

x 3 x x x x2 x 1 x x4 x x3 x 3 2 x lim 64xx2 7xx3 lim       3 3 x 6 x 4 x 7 x 1 x 2 3         2 x 2

Tentukan nilai dari: 1. =. = Bentuk tak tentu &

Contoh soal

a < p maka L = - ∞ a = p maka L = 1 2

Latihan Soal

x 1x lim 2 1x     1x )1x)(1x( lim 1x 1x 1x 2 1x       )1x( 1x   11  2  2 1x 1x 2 1x     

x 6xx lim 2 2x     2x )3x)(2x( lim 2x 6xx 2x 2 2x       )3x( 2x   32  5  5 2x 6xx 2 2x     

Rasionalka n bentuk akar 4x 4x 4x 16x lim 4x 16x lim 2 4x 2 4x          x 16x lim 2 4x     4x 4x)16x( lim 2 4x     4x 4x)4x)(4x( lim 4x     4x)4x( 4x   44)44(  08  0  0 4x 16x lim 2 4x     

Kalikan akar sekawan x1x1 x1x1 x x1x1 lim 0x       )x1x1(x x2 0x    x x1x1 lim 0x   .... x x1x1 lim 0x    )x1x1(x )x1()x1( 0x     x1x1 2 0x       1 x x1x1 0x    