Peluang

Peluang Pengertian Peluang adalah besarnya kemungkinan terjadinya suatu peristiwa Nilai Peluang: dari 0 sampai dengan 1 Jika Peluang suatu peristiwa bernilai 0 menunjukkan bahwa peristiwa tersebut pasti tidak akan terjadi Jika Peluang suatu peristiwa bernilai 1 menunjukkan bahwa peristiwa tersebut pasti akan terjadi

BEBERAPA ISTILAH Events: satu atau lebih kemungkinan hasil dari melakukan suatu tindakan Experiment: Suatu tindakan yang akan menghasilkan peristiwa (event). Sample space: Kumpulan dari semua kemungkinan hasil dari suatu percobaan (experiment). Contoh: Jika kita melempar sebuah mata uang satu kali, maka tentukan mana yang disebut experiment, event, dan sample space?

Pendekatan Klasik Pendekatan ini didefinisikan: Secara simbolis: Jika a adalah banyaknya peristiwa A dan b adalah banyaknya peristiwa bukan A, maka peluang peristiwa A dapat dinyatakan sebagai berikut:

Aturan-aturan Peluang Simbol Peluang P(A) = Peluang kejadian A akan terjadi

Lanjutan…. Diagram Venn Mutually exclusive events Nonmutually exclusive events A A B B

Hukum Penjumlahan Mutually Exclusive Events Peluang di mana 2 atau lebih peristiwa/kejadian/hasil tidak dapat terjadi secara bersamaan P(A atau B) = P(AB) = P(A) + P(B) P(ABC) = P(A) + P(B) + P(C)

Lanjutan…. Non Mutually Exclusive Events Peluang di mana dua atau lebih kejadian dapat terjadi bersama-sama P(A atau B) = P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB) P(ABC) = P(A) + P(B) + P(C) – P(AB) - P(AC) - P(BC) + P(ABC)

Kasus 1: Aturan Penjumlahan Suatu survey dilakukan untuk mengetahui respon konsumen terhadap 3 produk yang dihasilkan perusahaan, yaitu produk A, B, dan C. Responden diminta untuk menjawab pertanyaan mengenai produk mana yang pernah ia beli. Berdasarkan sampel sebanyak 70 responden di daerah tersebut diperoleh informasi sebagai berikut: 30 responden menyatakan pernah membeli A 20 responden menyatakan pernah membeli B 25 responden menyatakan pernah membeli C 7 responden menyatakan pernah membeli A dan B 11 responden menyatakan pernah membeli A dan C 8 responden menyatakan pernah membeli B dan C 3 responden menyatakan pernah membeli A dan B dan C

a. pernah membeli 1 barang saja Lanjutan soal Berdasarkan sampel hasil survey tersebut, tentukan Peluang seorang responden: a. pernah membeli 1 barang saja b. tidak pernah membeli barang A atau B atau C.

Kasus 2: Aturan Penjumalahan Suatu perusahaan melakukan survey mengenai pendapat konsumen terhadap produk yang ia hasilkan. Data berikut ini menunjukkan pendapat responden terhadap produk tersebut. Jika dipilih seorang responden secara random, tentukan Peluang bahwa ia: remaja atau berpendapat sangat puas dewasa atau remaja dewasa atau berpendapat kurang puas.

Hukum Perkalian Independent Events: peristiwa yang satu tidak berhubungan dengan peristiwa yang lain

Peluang Bersyarat Adalah peluang dengan suatu syarat event (kejadian) lain. Contoh : Peluang terjadinya event B bila diketahui suatu event A telah terjadi. Dilambangkan : P(B|A) Didefinisikan : Contoh : Populasi sarjana berdasarkan jenis kelamin dan status pekerjaan. Bekerja Menganggur Laki-Laki 300 50 Perempuan 200 30

Peluang Bersyarat Kejadian-kejadian A = yang terpilih laki-laki B = yang telah bekerja Jawaban :

Peluang Bersyarat P(B|A) = P(B) atau P(A|B) = P(A) Peluang bersyarat untuk kejadian bebas, kejadian satu tidak berhubungan dengan kejadian lain. P(B|A) = P(B) atau P(A|B) = P(A)

Lanjutan…. Joint Probability untuk peristiwa yang independen Simbol joint probability: P(A dan B) = P(AB) = P(A). P(B) P(A B C) = P(A) . P(B) . P(C)

Lanjutan…. Conditional probability Peluang yang terjadinya dipengaruhi oleh kejadian sebelumnya. Untuk peristiwa yang independen, prob terjadinya peristiwa B dgn syarat peristiwa A sudah terjadi terlebih dahulu, adalah Peluang peristiwa B itu sendiri P(B/A) = P(B)

Lanjutan… Dependent Events Conditional Probability Suatu kejadian menghasilkan 2 buah kejadian yang saling tergantung satu sama lain.

Lanjutan….. Joint Probability Peluang terjadinya suatu peristiwa dimana terjadinya peristiwa tersebut dipengaruhi oleh terjadinya peristiwa lain. P(A dan B) = P(AB) = P(A). P(B/A) P(A B C) = P(A) . P(B/A) . P(C/AB)

Lanjutan… Marginal Probability Peluang sederhana dari suatu kejadian yang dependen

P(AB = P(A/B) . P(B) P(AB = P(B/A) . P(A) P(B/A) . P(A) = P(A/B) . P(B)