ANALISIS VARIANSI (ANAVA) ANAVA 2 JALUR ANALISIS VARIANSI (ANAVA)

PRASYARAT bahwa sampel harus berasal dari populasi yang terdistribusikan atau terbesar secara normal, hal ini lebih dikenal dengan konsep asumsi normalitas, nilai-nilai varian dalam kelompok-kelompok sampel harus menunjukkan adanya homogenitas, atau lebih dikenal asumsi homogenitas Teknik statistik parametrik yang digunakan untuk menguji perbedaan kelompok-kelompok data interval atau rasio yang berasal dari 2 variabel bebas

ASUMSI DASAR DAN PROSEDUR Dasar pemikiran umum Anava adalah bahwa nilai varian total (total variance) pada populasi dalam suatu pengamatan (eksperimen) dapat dianalisis menjadi 2 sumber, yaitu varian antar kelompok (between group variance) dan varian dalam kelompok (within group variance) Sebagai mana ditunjukkan oleh namanya, Anava selalu berkaitan dengan angka-angka variasi yang disebut dengan varian Prosedur penghitungannya menggunakan dasar- dasar seperti yang diterapkan pada analisis varian 1 jalur, akan tetapi pada anava 2 jalur terdapat variasi interaksi antar variabel.

Lanjutan Skor varian antar kelompok akan dijadikan pembilang atau nominator sedangkan skor varian dalam kelompok dimasukkan dalam penyebut atau denominator. Disamping memiliki fungsi sebagai alat untuk melakukan uji beda, Anava juga dapat digunakan untuk mengadakan estimasi dan juga untuk menguji homogenitas data

RUMUS-RUMUS ANAVA 2 JALUR

JUMLAH KUADRAT (JK)

JUMLAH KUADRAT ANTAR KELOMPOK A (JKA) Rumus: JKA = Di mana: A = Kelompok A ke … n = Jumlah subjek dalam kelompok N = Jumlah subjek total

JUMLAH KUADRAT ANTAR KELOMPOK B (JKB) Rumus: JKB = Di mana: B = Kelompok B ke … n = Jumlah subjek dalam kelompok N = Jumlah subjek total

JUMLAH KUADRAT INTERAKSI AB (JKAB) Rumus: JKAB = Di mana: AB = Kelompok AB ke … n = Jumlah subjek dalam kelompok N = Jumlah subjek total

JUMLAH KUADRAT TOTAL (JKTot) Rumus: JKTot = Di mana: N = Jumlah subjek total

JUMLAH KUADRAT DALAM (JKDal) Rumus: JKDal = JKTot – JKA - JKB - JKAB

DERAJAT KEBEBASAN (db)

Derajat Kebebasan Rumus: dbA = a – 1 dbB = b – 1 dbAB = (dba)(dbb) dbTot = N – 1 dbDal = N - ab Di mana: a = Jumlah Kelompok A b = Jumlah Kelompok B N = Jumlah Subjek total

MEAN KUADRAT (MK)

MEAN KUADRAT (MK) Rumus: MKA = MKB = MKAB = MKDal =

F Rasio Rumus: FoA = FoB = FoAB =

TABEL RINGKASAN ANAVA 2 JALUR Sumber Variasi db JK MK Fo Ft  5% 1% Antar A (A) a-1   … Antar B (B) b-1 Inter AB (AB) (dbA)(dbB) Dalam (Dal) N-ab - Total (Tot) N-1

CONTOH: Dari data di bawah ini, lakukan uji F untuk mengetahui perbedaan penurunan tingkat depresi berdasarkan dosis obat yang diberikan dan jenis kelamin pasien. Tabel penurunan tingkat depresi A1 A2 A3 B1 13 16 23 17 20 21 19 18 15 22 B2 14 Di mana: A = Dosis obat yang diberikan A1 = 0,1 mg/kg A2 = 0,3 mg/kg A3 = 0,5 mg/kg B = Jenis Kelamin B1 = Laki=laki B2 - Perempuan

KELOMPOK-KELOMPOK DALAM ANAVA 2 JALUR

KELOMPOK A A1 A2 A3 B1 13 16 23 17 20 21 19 18 15 22 B2 14 A = Dosis obat yang diberikan A1 = 0,1 mg/kg A2 = 0,3 mg/kg A3 = 0,5 mg/kg

KELOMPOK B A1 A2 A3 B1 13 16 23 17 20 21 19 18 15 22 B2 14 B = Jenis Kelamin B1 = Laki=laki B2 - Perempuan

KELOMPOK AB A1 A2 A3 B1 13 16 23 17 20 21 19 18 15 22 B2 14 A1B1 = 0,1 mg/kg, laki-laki A1B1 = 0,1 mg/kg, perempuan A2B2 = 0,3 mg/kg, laki-laki A2B2 = 0,3 mg/kg, perempuan A3B3 = 0,5 mg/kg, laki-laki A3B3 = 0,5 mg/kg, perempuan

Langkah-langkah Perhitungan: 1. Cari Jumlah Kuadrat a. JK Antar Kelompok A JKA

..JK Antar Kelompok A JKA

Langkah-langkah Perhitungan: 1. Cari Jumlah Kuadrat b. JK Antar Kelompok B JKB

..JK Antar Kelompok B JKB

Langkah-langkah Perhitungan: 1. Cari Jumlah Kuadrat c. JK Interaksi AB JKAB

..JK Interaksi AB JKAB

d. JK Total JKTot

JKDal = JKTot – JKA – JKB – JKAB e. JK Dalam JKDal = JKTot – JKA – JKB – JKAB = 167,2 – 68,6 – 16,133 – 5,267 = 77,2

Langkah-langkah perhitungan: 2. Cari Derajat Kebebasan dbA = a – 1 = 3 – 1 = 2 dbB = b – 1 = 2 – 1 = 1 dbAB = (dba)(dbb) = (2)(1) = 2 dbTot = N – 1 = 30 – 1 = 29 dbDal = N – ab = 30 – (3.2) = 30 – 6 = 24

Langkah-langkah perhitungan: 3. Cari Mean Kuadrat MKA = MKB = MKAB = MKDal =

Langkah – langkah Perhitungan 4. Cari F rasio Rumus: FoA = FoB = FoAB =

TABEL F 0,05

TABEL F 0,05

TABEL F 0,01

TABEL F 0,01

Lihat Tabel F Untuk F5%(tabel alpha = 0,05) FA = Lihat baris pada angka 24 (sesuai dbdal) dan kolom pada angka 2 (sesuai dbA) diperoleh F5% = 3,403 FB = Lihat baris pada angka 24 (sesuai dbdal) dan kolom pada angka 1 (sesuai dbB) diperoleh F5% = 4,260 FAB = Lihat baris pada angka 2 (sesuai dbAB) dan kolom pada angka 24 (sesuai dbdal) diperoleh F5% = 19,45

Lihat Tabel F Untuk F1%(tabel alpha = 0,01) FA = Lihat baris pada angka 24 (sesuai dbdal) dan kolom pada angka 2 (sesuai dbA) diperoleh F1% = 5,614 FB = Lihat baris pada angka 24 (sesuai dbdal) dan kolom pada angka 1 (sesuai dbB) diperoleh F1% = 7,823 FAB = Lihat baris pada angka 2 (sesuai dbAB) dan kolom pada angka 24 (sesuai dbdal) diperoleh F1% = 99,466

Membuat Tabel Ringkasan Anava Masukkan nilai-nilai yang telah diperoleh ke dalam tabel ringkasan anava seperti berikut ini: Tabel ringkasan anava Sumber Variasi db JK MK Fo Ftabel F 5% F 1% Antar A(A) 2 68,6 34,3 10,633 3,403 5,614 Antar B (B) 1 6,133 5,016 4,260 7,823 Inter AB (AB) 5,267 2,633 0,819 19,45 99,466 Dalam (Dal) 24 77,2 3,217 - Total (Tot) 29 167,2

Membuat Kesimpulan Kaidah : Fo > F5%  signifikan Fo > F1%  sangat signifikan Fo < F5%  tidak signifikan

Membuat Kesimpulan Untuk membuat kesimpulan, bandingkan F dari hasil perhitungan (Fo) dengan F dari tabel (Ftabel)untuk taraf signifikansi 0,05 atau 5% terlebih dahulu untuk mengetahui ada perbedaan yang signifikan atau tidak. Untuk mendapatkan taraf kepercayaan yang lebih tinggi (sangat signifikan), bandingkan lagi F dari hasil perhitungan (Fo) dengan F dari tabel (Ftabel)untuk taraf signifikansi 0,01 atau 1%. Namun apabila ternyata Fo < F1% pembuatan kesimpulan didasarkan pada F5% saja.

Kesimpulan Ada Perbedaan yang sangat signifikan (Fo=10,663 > Ft1%=5,614) antara penurunan tingkat depresi berdasarkan dosis obat yang diberikan. Subjek- subjek dalam kelompok yang menerima dosis obat 0,5 mg/kg mengalami penurunan tingkat depresi yg lebih tinggi daripada subjek subjek yang menerima dosis obat 0,1 mg/kg dan 0,3 mg/kgdetik. Ada perbedaan yang signifikan (Fo=5,016>Ft1%=4,2) antara penurunan tingkat depresi berdasarkan jenis kelamin. Pasien Perempuan mengalami penurunan tingkat depresi yang lebih tinggi daripada pasien laki-laki.

Kesimpulan 3. Tidak ada interaksi (Fo= 0,819<Ft5%=19,45) antara dosis obat dengan jenis kelamin dalam hubungannya dengan penurunan tingkat depresi.