Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) Sugiati Tabrang, S.Pd SMP Negeri 4 Bulukumba

Standar Kompetensi Materi 1 Kompetensi Dasar Soal Latihan Indikator Referensi

Standar Kompetensi : Memahami sistem persamaan linear dua variabel dan menggunakannya dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar: 2.1. Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel 2.2. Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variabel 2.3. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variabel dan penafsirannya.

Indikator : - Menyebutkan perbedaan PLDV dan SPLDV - Mengenal SPLDV dalam berbagai bentuk dan variabel - Menentukan akar SPLDV dengan substitusi dan eliminasi - Membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV - Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variabel dan penafsirannya.

A. Persamaan Linier Dua Variabel (PLDV) 1. Persamaan Linier Satu Variabel (PLSV) Di kelas VII telah dibahas mengenai PLSV . Untuk mengingat kembali perhatikan bentuk berikut : 2x + 5 = 6 -k + 7 = 0 4a + 7 = -2 2x + 3 = 3x – 2 Masing-masing persamaan di atas memiliki satu Variabel dan pangkat tertinggi variabelnya berpangkat satu

2. Persamaan Linier Dua Variabel (PLDV) A. Pengertian PLDV Perhatikan persamaan 2x + 3y = 5 Persamaan ini memiliki 2 variabel yaitu x dan y dan variabel tersebut berpangkat satu. Persamaan seperti 2x + 3y = 5 ini termasuk persamaan linier dua variabel. Contoh lain Persamaan linier dua variabel adalah : x + 2y = 0 3a + 2b = 7 y = 3x + 5 4. + = 4

B. Penyelesaian PLDV Perhatikan persamaan 2x + y = 6. Bagaimana cara menyelesaikannya? Persamaan ini dapat diselesaikan dengan cara mensubtitusi satu nilai pada x seperti berikut ini.

Jika x diganti 1 dan y diganti 4 maka 2 x + y = 6 a. Untuk x = 1 maka 2x + y = 6 2 (1) + y = 6 2+ y = 6 2+ y – 2 = 6 - 2 y = 4 Jika x diganti 1 dan y diganti 4 maka 2 x + y = 6 2 (1) + 4 = 6 6 = 6 (benar) Jadi, x = 1 dan y = 4 merupakan penyelesaian dari 2x + y =6

Jika x diganti -1 dan y diganti 8 maka 2 x + y = 6 b) Untuk x = -1 maka 2x + y = 6 2 (-1) + y = 6 -2+ y = 6 -2+ y + 2 = 6 + 2 y = 8 Jika x diganti -1 dan y diganti 8 maka 2 x + y = 6 2 (-1) + 8 = 6 -2 + 8 = 6 6 = 6 (benar) Jadi, x = -1 dan y = 8 merupakan penyelesaian dari 2x + y = 6 Sekarang, carilah penyelesaian yang lain untuk 2x + y = 6

Gambarlah pada bidang cartesius pasangan titik-titik tersebut Tugas Kelompok Carilah penyelesaian yang lain untuk 2x + y = 6 x …. … -1 1 y ….. 8 4 (x,y) (-1,8) (1,4) Gambarlah pada bidang cartesius pasangan titik-titik tersebut

Kesimpulan - Banyaknya penyelesaian PLDV adalah tidak berhingga - Pada PLDV jika penyelesaiannya dipilih bilangan bulat bentuk grafiknya adalah berupa titik-titik - Pada PLDV jika penyelesaiannya dipilih bilangan real bentuk grafiknya adalah berupa garis lurus

B. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) Misalkan diketahui persamaan x + y = 5 dan 2x – y = 4. Pada kedua persamaan tersebut jika x diganti dengan 1 dan y diganti dengan 2, diperoleh x + y = 5 1 + 2 = 5 3 = 5 ( salah) 2x - y = 4 2(1) – 2 = 4 0 = 4 (salah) Ternyata pengganti x =1dan y = 2 tidak memenuhi persamaan x + y = 5 maupun 2x – y = 4

Tapi jika x diganti dengan 3 dan y diganti dengan 2, diperoleh x + y = 5 3 + 2 = 5 5 = 5 ( benar) 2x - y = 4 2(3) – 2 = 4 4 = 4 (benar) Ternyata pengganti x = 3 dan y = 2 memenuhi persamaan x + y = 5 maupun 2x – y = 4. Jadi kedua persamaan itu memiliki penyelesaian yang sama, yaitu pasangan x = 3 dan y = 2. Sehingga x + y = 5 maupun 2x – y = 4 disebut sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) karena memiliki penyelesaian yang sama.

SPLDV tersebut dapat dinyatakan dengan dua cara berikut ini dan 2. SPLDV dapat dinyatakan dalam berbagai bentuk dan variabel, misalnya x = 2y dan 3x – y = -4 2a + b = 3 dan 4a – 2b = -4 + = 10 dan a + = -2 4. + dan

Perbedaan PLDV dan SPLDV Sebuah PLDV mempunyai penyelesaian yang tidak berhingga banyaknya, sedangkan SPLDV pada umumnya hanya mempunyai satu pasangan nilai sebagai penyelesaiannya PLDV adalah sebuah persamaan yang mandiri, artinya penyelesaian satu PLDV tidak terkait dengan PLDV yang lain. Sedangkan SPLDV terdiri dari dua PLDV yang saling terkait dalam arti penyelesaian dari PLDV harus sekaligus memenuhi kedua PLDV pembentuknya.

C. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) 1. Metode Grafik Contoh Klik di sini Dengan metode grafik, tentukan penyelesaian sistem persamaan x + y = 6 dan 2x – y = 0 untuk x,y ϵ R

Perhatikan persamaan x + y = 6 Untuk x = 0, maka x + y = 6 0 + y = 6 y = 6 , titik potong (0,6) Untuk x = 5, maka x + y = 6 5 + y = 6 y = 6 – 5 y = 1 , titik potong (5,1) Digambar di bidang cartesius

Perhatikan persamaan 2x - y = 0 Untuk x = 0, maka 2x - y = 6 2(0) - y = 6 0 - y = 6 y = -6, maka titik (0,-6) Untuk x = 6, maka 2x - y = 6 2(6) - y = 6 12 – y = 6 12 – y – 12 = 6 – 12 - y = -6 (kedua ruas dikali -1) y = 6, maka titik (6,6) Digambar di bidang cartesius