Untuk Kelas XI SMA IPA Oleh M. Husni Mubarok PELUANG Untuk Kelas XI SMA IPA Oleh M. Husni Mubarok

Kompetensi Inti Memahami, menerapkan, dan menjelaskan pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif dalam ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah

Kompetensi Dasar 3.16 Memahami konsep ruang sampel dan menentukan peluang suatu kejadian dalam suatu percobaan 3.17 Memahami dan menerapkan aturan/rumus peluang dalam memprediksi terjadinya suatu kejadian dunia nyata serta menjelaskan alasan-alasannya 3.18 Memahami konsep peluang dan harapan suatu kejadian dan menggunakannya dalam pemecahan masalah

Indikator Pencapaian Kompetensi Siswa mampu mengidentifikasi peluang dari suatu kejadian Siswa mampu menerapkan aturan/rumus peluang dalam memprediksi terjadinya suatu kejadian dunia nyata

Peta Konsep PELUANG Definisi Peluang Suatu Kejadian Kisaran Nilai Peluang Frekuensi Harapan Peluang Komplemen Suatu Kejadian Peluan Dua Kejadian Saling Lepas (Saling Asing) Peluang Dua Kejadian Saling Bebas Peluang Kejadian Bersyarat

Definisi Peluang Suatu kejadian Jika A adalah suatu kejadian yang terjadi pada suatu percobaan dengan ruang sampel S, di mana setiap titik sampelnya mempunyai kemungkinan sama untuk muncul, maka peluang dari suatu kejadian A adalah:

Contoh Pada pelemparan 3 buah uang sekaligus, tentukan peluang munculnya tiga sisi gambar! S = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG} , maka n(S) = 8 Misal kejadian ketiganya sisi gambar adalah A. A = {GGG}, maka n(A) = 1

Kisaran Nilai Peluang Jika kejadian A dalam ruang sampel S selalu terjadi maka n(A) = n(S), sehingga peluang kejadian A adalah: Jadi, nilai peluang dari suatu kejadian adalah

Contoh Dalam pelemparan sebuah dadu, berapakah peluang munculnya angka-angka di bawah 7? S = {(1, 2, 3, 4, 5, 6} → n(S) = 6 A = munculnya angka-angka di bawah 7 = {1, 2, 3, 4, 5, 6} → n(A) = 6

Frekuensi Harapan Frekuensi harapan dari sejumlah kejadian merupakan banyaknya kejadian dikalikan dengan peluang kejadian itu. Misalnya pada percobaan A dilakukan n kali, maka frekuensi harapannya ditulis sebagai berikut: dengan P(A) adalah peluang terjadinya kejadian A dalam satu kali percobaan

Contoh Pada percobaan pelemparan 3 mata uang logam sekaligus sebanyak 16 kali, tentukan frekuensi harapan munculnya dua gambar dan satu angka! S = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG} , maka n(S) = 8 A = {AGG, GAG, GGA} ⇒ n(A) = 3

Peluang Komplemen Suatu Kejadian Peluang komplemen satu kejadian adalah peluang kejadian A tidak terjadi dalam suatu percobaan. Secara matematis dapat ditulis: atau

Contoh Dalam sebuah kotak terdapat bola yang diberi nomor 1 sampai 10. Jika diambil sebuah bola, berapakah peluang munculnya bilangan kan prima? S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} ⇒ n(S) = 10 Misalnya munculnya nomor prima adalah A, maka: A = {2, 3, 5, 7} ⇒ n(A) = 4. sehingga

Peluang Kejadian Saling Asing Du kejadian yang saling asing (saling lepas) adalah dua kejadian yang tidak dapat terjadi secara bersamaan. Misal A dan B adalah dua kejadian yang berbeda, maka peluang kejadian A∪B ditentukan dengan aturan:

Peluang gabungan dua kejadian saling asing (kejadian A atau B di mana A dan B saling asing) Karena A dan B saling asing maka A∩B = 0 atau P(A∩B) = 0 Sehingga:

Contoh Dalam sebuah kantong terdapat 10 kartu yang diberi nomor yang berurutan. Sebuah kartu diambil dari dalam kantong secara acak, misal A adalah kejadian bahwa yang terambil kartu bernomor genap dan B adalah kejadian terambil kartu bernomor prima ganjil. Tentukan peluang kejadian A dan B terjadi bersamaan! Karena kejadian A dan B tidak mungkin terjadi bersamaan, maka kejadian A dan B adalah saling asing, sehingga peluangnya adalah 0

Peluang Kejadian Saling Bebas Dua kejadian yang saling bebas artinya kejadian yang satu tidak mempengaruhi kejadian yang lain Dua kejadian A dan B saling bebas jika dan hanya jika

Contoh S = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), ….., (6, 6)} → n(S) = 36 Pada pelemparan sebuah dadu sekaligus. A adalah kejadian keluarnya dadu pertama angka 3 dan B adalah kejadian keluarnya dadu kedua angka 5. Berapakah peluang terjadinya A, B, dan A∩B? S = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), ….., (6, 6)} → n(S) = 36 A = {(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)} → n(A) = 6 B = {(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5), (6, 5)} → n(B) = 6

Sehingga

Peluang Kejadian Bersyarat Dua kejadian disebut kejadian bersyarat atau kejadian yang saling bergantung apabila terjadi atau tidak terjadinya kejadian A akan memengaruhi terjadi atau tidak terjadinya kejadian B.

Peluang terjadinya kejadian A dengan syarat kejadian B telah muncul adalah: Peluang terjadinya kejadian B dengan syarat kejadian A telah muncul adalah:

Contoh Dalam sebuah kotak terdapat 6 bola merah dan 4 bola putih. Jika sebuah bola diambil dalam kotak itu berturut-turut sebanyak dua kali tanpa pengembalian. Tentukan peluang yang terambil kedua-duanya bola merah!

LATIHAN Di atas sebuah meja terdapat 12 gelas yang diberi nomor yang berurutan. Tentukan peluang terambilnya gelas bernomor genap atau prima! Dua keping uang logam dilempar bersama. Misalkan A adalah kejadian muncul gambar pada keping pertama dan B adalah kejadian muncul gambar pada keping kedua. Tentukan peluang kejadian A dan B Dalam sebuah kotak terdapat 7 bola hijau dan 5 bola biru. Jika sebuah bola diambil dalam kotak itu berturut-turut sebanyak dua kali tanpa pengembalian. Tentukan peluang yang terambil kedua-duanya bola biru!

Saling Asing Terambilnya gelas bernomor genap atau prima merupakan kejadian saling lepas.

Saling Bebas Karena ada dua koin yang berbeda, maka kejadian pada koin pertama tidak berpengaruh pada kejadian pada koin kedua, artinya A dan B merupakan dua kejadian yang saling bebas.

Peluang Bersyarat Kejadian ini merupakan kejadian bersyarat, sehingga peluangnya adalah

TERIMA KASIH