BAB - 4 UJI HIPOTESIS

Statistika Induktif - Uji Hipotesis BAHASAN Pengertian Hypothesis dan Hypothesis Testing Lima Langkah Pengujian Hipotesis Tipe Kesalahan dalam Pengujian Hipotesis Pengujian: Dua Sisi dan Satu Sisi Uji Hipotesis: Rata-Rata Uji Hipotesis: Proporsi Statistika Induktif - Uji Hipotesis

Pengertian Hypothesis dan Hypothesis Testing Suatu pernyataan tentang besarnya nilai parameter populasi yang akan diuji Hypothesis Testing Suatu prosedur pengujian hipotesis tentang parameter populasi menggunakan informasi dari sampel dan teori probabilitas untuk menentukan apakah hipotesis tersebut secara statistik dapat diterima atau ditolak Statistika Induktif - Uji Hipotesis

5 langkah Pengujian Hipotesis 1. Merumuskan Hipotesis (H0 dan HA) 2. Menentukan nilai kritis (; df) 3. Menentukan nilai hitung (nilai statistik) 4. Pengambilan keputusan 5. Membuat kesimpulan Statistika Induktif - Uji Hipotesis

Tipe Kesalahan dalam Pengujian Hipotesis Type I error Besarnya probabilitas menolak hipotesis yang benar. Besarnya kesalahan tipe I adalah  Type II error Besarnya probabilitas menerima hipotesis yang salah. Besarnya kesalahan tipe II adalah 1-  =  Statistika Induktif - Uji Hipotesis

Pengujian Dua Sisi dan Pengujian Satu Sisi Pengujian dua sisi (two tail) digunakan jika parameter populasi dalam hipotesis dinyata-kan sama dengan (=). Pengujian satu sisi (one tail) digunakan jika parameter populasi dalam hipotesis dinya-takan lebih besar (>) atau lebih kecil (<). Statistika Induktif - Uji Hipotesis

Statistika Induktif - Uji Hipotesis RUMUSAN HIPOTESIS Rumusan hipotesis terdiri dari H0 dan HA H0: hipotesis observasi HA: hipotesis alternatif Rumusan hipotesis pada H0 dan HA dibuat menggunakan simbol matematis sesuai dengan hipotesis Beberapa kemungkinan rumusan hipotesis menggunakan tanda matematis sebagai berikut: H0: HA: = ≠ ≤ > ≥ < Statistika Induktif - Uji Hipotesis

MENENTUKAN NILAI KRITIS Perhatikan tingkat signifikansi () yang digunakan. Biasanya 1%, 5%, dan 10%. Untuk pengujian 2 sisi, gunakan /2, dan untuk pengujian 1 sisi, gunakan . Banyaknya sampel (n) digunakan untuk menentukan degree of freedom (df). Satu sampel: df. = n – 1 Dua sampel: df. = n1 + n2 – 2 Nilai Kritis ditentukan menggunakan tabel t atau tabel Z Statistika Induktif - Uji Hipotesis

NILAI HITUNG DAPAT DIHITUNG: - SECARA MANUAL - MENGGUNAKAN KOMPUTER Statistika Induktif - Uji Hipotesis

Statistika Induktif - Uji Hipotesis MENENTUKAN KEPUTUSAN Membandingkan antara Nilai Hitung dengan Nilai Kritis. Jika |t hitung| > t kritis, keputusan menolak H0. Sebaliknya …. Atau menggunakan gambar kurva distribusi normal. Jika nilai hitung berada pada daerah penolakan H0, maka keputusannya adalah menolak H0. Sebaliknya, …. Statistika Induktif - Uji Hipotesis

KURVA DISTRIBUSI NORMAL: PENGUJIAN DUA SISI Penerimaan Ho PenolakanHo PenolakanHo - z/2 +z/2 Statistika Induktif - Uji Hipotesis

PEGUJIAN SATU SISI: SISI KANAN PenolakanHo Penerimaan Ho +z Statistika Induktif - Uji Hipotesis

PENGUJIAN SATU SISI: SISI KIRI PenolakanHo Penerimaan Ho - z Statistika Induktif - Uji Hipotesis

BERDASARKAN KEPUTUSAN DENGAN MEMPERHATIKAN RUMUSAN HIPOTESIS KESIMPULAN KESIMPULAN DIBUAT BERDASARKAN KEPUTUSAN DENGAN MEMPERHATIKAN RUMUSAN HIPOTESIS Statistika Induktif - Uji Hipotesis

Contoh membuat Rumusan Hipotesis Soal 1 Sebuah perusahaan rokok menyatakan bahwa upah rata-rata per minggu karyawannya adalah Rp180.000. Soal 2 Sebuah perusahaan rokok menyatakan bahwa upah rata-rata per minggu karyawannya lebih dari Rp180.000. Soal 3 Sebuah perusahaan rokok menyatakan bahwa upah rata-rata per minggu karyawannya kurang dari Rp180.000. Statistika Induktif - Uji Hipotesis

UJI HIPOTESIS: RATA-RATA Rata-rata sampel dengan rata-rata hipotesis Beda dua rata-rata untuk data independen (sampel besar) Beda dua rata-rata untuk data independen (sampel kecil) Beda dua rata-rata untuk data observasi yang berpasangan (paired observations) Statistika Induktif - Uji Hipotesis

Soal 1. Hipotesis Rata-rata Manajer pengendalian mutu mengatakan bahwa semua mesin beroperasi dalam kondisi terkendali (in control) pada tingkat 100 unit dengan standar deviasi 5 unit. Seorang peneliti ingin membuktikan pernyataan tersebut. Dari semua mesin yang beroperasi diambil 40 mesin sebagai sampel dan diperoleh informasi bahwa mesin tersebut rata-rata beroperasi pada tingkat 98 unit. Dengan tingkat signifikansi () 5%, apakah sampel tersebut dapat mendukung pernyataan produksi rata-rata mesin adalah 100 unit! Statistika Induktif - Uji Hipotesis

Soal 2. Hipotesis Rata-rata Suatu biro perjalanan menyatakan bahwa waktu yang diperlukan untuk menempuh perjalanan dari kota A ke kota B adalah 12,3 jam. Sampel sebanyak 6 kali perjalanan diperoleh informasi sebagai berikut: Dengan menggunakan tingkat signifikansi 5%, apakah sampel tersebut dapat mendukung pernyataan bahwa waktu tempuh dari kota A ke kota B adalah 12,3 jam? Perjalanan 1 2 3 4 5 6 Waktu 13 14 12 16 11 Statistika Induktif - Uji Hipotesis

Hasil hitung komputer Soal 2 Statistika Induktif - Uji Hipotesis

UJI HIPOTESIS BEDA DUA RATA-RATA: SAMPEL INDEPENDEN Tujuan: menguji hipotesis (dugaan) tentang perbedaan dua rata-rata populasi Uji beda dua rata-rata populasi dengan df = n1 + n2 – 2 < 30 disebut sampel kecil. Pengujian dilakukan menggunakan distribusi t Uji beda dua rata-rata populasi dengan df = n1 + n2 – 2 ≥ 30 disebut sampel besar. Pengujian dilakukan menggunakan distribusi Z Statistika Induktif - Uji Hipotesis

PROSEDUR PENGJIAN HIPOTESIS BEDA DUA RATA-RATA Analisis Rumusan Hipotesis Nilai kritis: (cari di tabel t atau Z) Nilai Hitung: (cara manual atau komputer) Keputusan: H0 ditolak jika nilai hitung absolut lebih besar daripada nilai tabel absolut. Sebaliknya .. Kesimpulan µ1= µ2 µ1≠ µ2 H0: HA: µ1 ≤ µ2 µ1> µ2 µ1 ≥ µ2 µ1< µ2 Statistika Induktif - Uji Hipotesis

RUMUS MENENTUKAN NILAI HITUNG: SAMPEL KECIL Statistika Induktif - Uji Hipotesis

RUMUS MENENTUKAN NILAI HITUNG: SAMPEL BESAR Statistika Induktif - Uji Hipotesis

Soal 3. Hipotesis Beda Dua Rata-rata Populasi: Sampel Independen Manajer pemasaran suatu produk kosmetika menyatakan tidak ada perbedaan volume penjualan rata-rata setiap bulan antara Pasar I dan Pasar II. Untuk membuktikan pernyataan tersebut diambil sampel mengenai volume penjualan selama 12 bulan terakhir di kedua pasar tersebut dan diperoleh informasi bahwa volume penjualan setiap bulan di Pasar I adalah 236 unit dengan standar deviasi 20 unit. Sedangkan volume penjualan setiap bulan pada periode tersebut di Pasar II adalah 200 unit dengan standar deviasi 30 unit. Dengan menggu-nakan tingkat signifikansi 5%, apakah sampel mendukung pernyataan bahwa tidak terdapat perbedaan volume penjualan di kedua pasar tersebut. Statistika Induktif - Uji Hipotesis

Statistika Induktif - Uji Hipotesis JAWABAN SOAL 3 Analisis Rumusan Hipotesis H0: µ1 = µ2 HA: µ1 ≠ µ2 Nilai Kritis: t = ± 2,074 Nilai Hitung: t = 3,458 Keputusan: menolak H0 Kesimpulan: rata-rata penjualan di pasar I tidak sama dengan penjualan rata-rata di pasar II Statistika Induktif - Uji Hipotesis

Soal 4. Uji Hipotesis Beda Dua Rata-rata Populasi: Sampel Independen Empat puluh karyawan di PT. A dan 36 karyawan di PT. B dipilih secara random sebagai sampel untuk menguji dugaan bahwa upah rata-rata per hari di PT. A lebih tinggi daripada upah rata-rata per hari di PT. B. Berdasarkan sampel tersebut diperoleh informasi bahwa besarnya upah rata-rata per hari di PT. A adalah $80,0 dengan standar deviasi $1,6 dan di PT. B adalah $78,2 dengan standar deviasi $2,1. Dengan  = 5%, apakah sampel mendukung dugaan bahwa upah rata-rata per hari di PT. A lebih tinggi daripada upah rata-rata per hari di PT. B. Statistika Induktif - Uji Hipotesis

Statistika Induktif - Uji Hipotesis JAWABAN SOAL 4 Analisis Rumusan Hipotesis H0: µ1 ≤ µ2 HA: µ1 > µ2 Nilai Kritis: Z = ± 1,645 Nilai Hitung: Z = 4,168 Keputusan: menolak H0 Kesimpulan: upah rata-rata di PT. A lebih tinggi daripada di PT. B. Statistika Induktif - Uji Hipotesis

UJI HIPOTESIS BEDA DUA RATA-RATA: OBSERVASI BERPASANGAN Tujuan: menguji hipotesis (dugaan) tentang beda dua rata-rata populasi dengan sampel yang sama (berpasangan) Pokok dari pengujian ini ada menguji apakah terdapat beda (difference) antara rata-rata populasi yang belum diberi perlakuan (treatment) dengan yang telah diberi perlakukan (treatment) Statistika Induktif - Uji Hipotesis

PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESIS Analisis Rumusan Hipotesis H0: d = 0 d ≤ 0 d ≥ 0 HA: d ≠ 0 d > 0 d < 0 Nilai Kritis: tentukan menggunakan tabel Nilai Hitung: hitung dengan rumus Keputusan: H0 ditolak jika nilai hitung absolut lebih besar daripada nilai tabel absolut. Sebaliknya .. Kesimpulan Statistika Induktif - Uji Hipotesis

RUMUS MENENTUKAN NILAI HITUNG Statistika Induktif - Uji Hipotesis

Soal 5. Hipotesis Beda Dua Rata-rata: Observasi Berpasangan Waktu yang dibutuhkan karyawan untuk menyelesaikan satu unit barang sebelum dan sesudah mengikuti pelatihan adalah sebagai berikut (dalam jam): Lakukan pengujian terhadap dugaan bahwa waktu yang diperlukan karyawan untuk menyelesaikan satu barang tidak berbeda antara sebelum dan sesudah mengikuti pelatihan dengan tingkat signifikansi 5%. Karyawan 1 2 3 4 5 6 Sebelum 8 7 10 9 Sesudah Statistika Induktif - Uji Hipotesis

Statistika Induktif - Uji Hipotesis Jawaban Soal 5 Analisis Rumusan Hipotesis H0: d = 0 HA: d ≠ 0 Nilai Kritis: t = ± 2,571 Nilai Hitung: t = 4,39 Keputusan: thitung= 4,39 > tkritis = 2,571. Keputusan nya adalah menolak H0. Kesimpulan: terdapat perbedaan antara sebelum dan sesudah Statistika Induktif - Uji Hipotesis

Hasil hitung komputer Soal 5. HYPOTHESIS TESTS FOR MEANS NUMBER OF CASES: 6 NUMBER OF VARIABLES: 2 DIFFERENCE BETWEEN MEANS: PAIRED OBSERVATIONS HYPOTHESIZED DIFF. = .0000 MEAN = 1.5000 STD. DEV. = .8367 STD. ERROR = .3416 N = 6 (CASES = 1 TO 6) T = 4.3916 (D.F. = 5) GROUP 1: Sebelum GROUP 2: Sesudah PROB. = 3.539E‑03 Statistika Induktif - Uji Hipotesis

UJI HIPOTESIS PROPORSI POPULASI Tujuan: menguji hipotesis (dugaan) terhadap proporsi populasi berdasarkan informasi yang diperoleh dari sampel Pengujian hipotesis proporsi populasi menggunakan distribusi Z. Dengan demikian kita tidak perlu memperhatikan degree of freedom (df) Statistika Induktif - Uji Hipotesis

PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESIS PROPORSI POPULASI Analisis Rumusan Hipotesis H0:  = ..  ≤ ..  ≥ .. HA:  ≠ ..  > ..  < .. Nilai Kritis: tentukan menggunakan tabel Nilai Hitung: hitung dengan rumus Keputusan: H0 ditolak jika nilai hitung absolut lebih besar daripada nilai tabel absolut. Sebaliknya .. Kesimpulan Statistika Induktif - Uji Hipotesis

RUMUS MENENTUKAN NILAI HITUNG Statistika Induktif - Uji Hipotesis

Soal 6. Uji Hipotesis Proporsi Suatu perusahaan jasa menyatakan bahwa 65% konsumennya merasa puas atas pelayanan ia berikan. Untuk membuktikan pernyataan ini dilakukan penelitian dengan meminta respon dari konsumen jasa perusahaan tersebut. Setelah dilakukan survey diperoleh informasi bahwa dari 250 konsumen yang memberi respon, terdapat 165 konsumen menyatakan puas dengan pelayanan yang diberikan. Apakah sampel yang diperoleh mendukung pernyataan perusahaan jasa tersebut dengan tingkat signifikansi 5%? Statistika Induktif - Uji Hipotesis

Statistika Induktif - Uji Hipotesis Jawaban Soal 6 Analisis Rumusan Hipotesis H0:  = 0,65 HA:  ≠ 0,65 Nilai Kritis: Z = ± 1,96 Nilai Hitung: Z = 0.33 Keputusan: H0 diterima Kesimpulan: konsumen yang menyatakan puas adalah 65%. Statistika Induktif - Uji Hipotesis

UJI HIPOTESIS BEDA DUA PROPORSI POPULASI Tujuan: menguji hipotesis (dugaan) terhadap beda dua proporsi populasi berdasarkan informasi yang diperoleh dari sampel Pengujian hipotesis proporsi populasi menggunakan distribusi Z. Dengan demikian kita tidak perlu memperhatikan degree of freedom (df) Statistika Induktif - Uji Hipotesis

PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESIS BEDA DUA PROPORSI POPULASI Analisis Rumusan Hipotesis H0: 1 = 2 1 ≤ 2 1 ≥ 2 HA: 1 ≠ 2 1 > 2 1 < 2 Nilai Kritis: tentukan menggunakan tabel Nilai Hitung: hitung dengan rumus Keputusan: H0 ditolak jika nilai hitung absolut lebih besar daripada nilai tabel absolut. Sebaliknya .. Kesimpulan Statistika Induktif - Uji Hipotesis

RUMUS MENENTUKAN NILAI HITUNG q = 1 - p Statistika Induktif - Uji Hipotesis

Soal 7. Uji Hipotesis Beda Dua Proporsi Populasi Manajer produksi suatu perusahaan menyatakan bahwa persentase barang yang rusak dari dua jalur produksi (production lines) adalah sama. Untuk menguji pernyataan tersebut diambil sampel sebanyak 200 barang yang dihasilkan jalur produksi pertama dan ternyata terdapat 20 barang yang rusak. Sedangkan dari jalur produksi ke dua diambil sampel sebanyak 300 barang, ternyata ter-dapat 45 barang yang rusak. Dengan  = 5%, apakah sampel yang diperoleh dapat digunakan sebagai bukti membenarkan pernyataan tersebut? Statistika Induktif - Uji Hipotesis

Statistika Induktif - Uji Hipotesis Jawaban Soal 7 Analisis Rumusan Hipotesis H0: 1 = 2 HA: 1 ≠ 2 Nilai Kritis: Z = ± 1,96 Nilai Hitung: Z = - 1,63 Keputusan: H0 diterima Kesimpulan: tidak terdapat perbedaan proporsi yang rusak dari kedua jalur produksi tersebut. Statistika Induktif - Uji Hipotesis

Hasil hitung komputer Soal 7. HYPOTHESIS TEST FOR TWO PROPORTIONS FROM INDEPENDENT GROUPS P1 = .1000, N1 = 200 P2 = .1500, N2 = 300 Z = -1.629 PROB. = .0517 Statistika Induktif - Uji Hipotesis