Pertemuan 6 Minimisasi DFA Matakuliah : T0162/Teori Bahasa dan Automata Tahun : 2010 Versi : 1/0 (Revisi) Pertemuan 6 Minimisasi DFA

EKUIVALENSI & MINIMISASI DFA Uji Coba ekuivalensi state State p dan q dikatakan ekuivalen jika Untuk semua string input w, δ(p, w) berakhir di final state jika dan hanya jika δ(q, w) juga berakhir di final state Jika 2 buah state tidak ekuivalen, maka mereka disebut “distinguishable”, yaitu jika sedikitnya terdapat sebuah string w, sehingga δ(p, w) dan δ(q, w) salah satunya berakhir di final state dan yang lain tidak

EKUIVALENSI & MINIMISASI DFA Contoh : A B C D H G F E 1 Start

EKUIVALENSI & MINIMISASI DFA Untuk mencari state yang ekuivalen digunakan algoritma table-filling yang merupakan pencarian rekursi untuk pasangan state yang distinguishable pada DFA A=(Q, Σ, δ, q0, F) Basis : Jika p merupakan final state dan q adalah nonfinal state, maka pasangan {p,q} adalah “distinguishable” Induksi : State p dan q “distinguishable” dan terdapat input a, sehingga r= δ(p, a) dan s= δ (q,a) maka pasangan {r,s} juga akan “distinguishable”

EKUIVALENSI & MINIMISASI DFA Algoritma : Mulai 1. Untuk p dalam F dan q dalam (Q-F) beri tanda (p, q) 2. Jika untuk suatu input a, ((p,a), (q, a)) berakhir di (r,s) dimana r dalam F dan s dalam (Q-F) beri tanda (r,s) 3. Untuk setiap string aw, ((p,aw), (q, aw)) berakhir di (r,s), beri tanda (p,q) 4. Untuk setiap pasangan (p,q) ulang langkah 2 dan 3 5. Jika (p,a) = (q, a) atau (p,aw) = (q, aw), kosongkan Selesai

EKUIVALENSI & MINIMISASI DFA B C F E D G A H X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

EKUIVALENSI & MINIMISASI DFA C adalah final state, setiap non final state yang berpasangan dengan C merupakan pasangan distinguishable Jika {C, H} merupakan pasangan distinguishable maka {E,F} merupakan pasangan distinguishable karena berakhir di {C, H} ketika diberi input 0 Lakukan untuk semua pasangan, jika berakhir di pasangan distinguishable dengan input terpendek, maka pasangan state tersebut distinguishable

EKUIVALENSI & MINIMISASI DFA Eliminasi setiap state yang tidak memiliki path dari state awal Buat partisi state menjadi blok-blok state, sehingga state yang ekuivalen berada dalam satu blok Dari filling table didapat Pasangan yang tidak bertanda adalah {A, E}, {B, H} dan {D, F} Sehingga blok partisi state yang didapat adalah ({A, E}, {B, H}, {C}, {D, F}, {G})

EKUIVALENSI & MINIMISASI DFA Minimum DFA adalah A, E G B, H C D, F Start 1

EKUIVALENSI & MINIMISASI DFA Contoh : A B Start 1 C E D Start 1

EKUIVALENSI & MINIMISASI DFA Filling table yang didapat : Pasangan state yang didapat {A, C}, {A, D}, {C, D} dan {B, E} Sehingga partisi state yang didapat ({A, C, D}, {B, E}) B C E A D X X X X X X A, C, D B, E Start 1

Buatlah DFA minimize dan gambarkan hasilnya LATIHAN Diketahui DFA sbb : Buatlah DFA minimize dan gambarkan hasilnya 1 A E B F C *C H D I *F G *I A

exercise 13