GEOMETRI BIDANG Sumarno A410080116

PENGERTIAN GEO = TANAH METRI = PENGUKURAN Arti secara bahasa : Pengukuran Tanah GEOMETRY : The study of figures

PENALARAN DEDUKTIF DALAM GEOMETRI TEOREMA ( Pernyataan yang Terbukti ) Istilah yang Didefinisikan Asumsi ( Aksioma dan Postulat ) Istilah yang Tidak Didefinisikan

LOGIKA Menentukan Hipotesis dan Kesimpulan Jika suatu bilangan habis dibagi dengan 10, maka habis dibagi 2. Hipotesis : suatu bilangan habis dibagi dengan 10 ( Syarat Cukup untuk kesimpulan) Kesimpulan : habis dibagi 2 ( Syarat Perlu bagi hipotesis)

Ketika kalimat Jika-maka adalah benar, kita katakan bahwa hipotesis adalah kondisi yang cukup untuk kesimpulan. Jadi, cukup untuk mengetahui bahwa suatu bilangan habis dibagi oleh 10 - dalam rangka untuk menyimpulkan bahwa itu habis dibagi 2. Kesimpulan ini kemudian disebut sebagai kondisi yang diperlukan hipotesis itu. Sebab, jika suatu bilangan habis dibagi 10, harus mengikuti bahwa bilangan tersebut akan habis dibagi dengan 2.

Problem 1 Jika dua bilangan adalah genap, maka jumlahan mereka adalah genap. Tentukan Hipotesis dan Kesimpulan. Manakah yang merupakan syarat perlu dan syarat cukup? Problem 2 Sebuah bilangan dapat dibagi dengan 3 jika bilangan tersebut dapat dibagi dengan 6. Tentukan Hipotesis dan Kesimpulan. Manakah yang merupakan syarat perlu dan syarat cukup?

Problem 3 Jika sebuah bilangan berakhir dalam 0, maka bilangan tersebut merupakan kelipatan dari 5. Apakah hipotesis suatu syarat cukup untuk kesimpulan itu? Problem 4 Jika suatu bilangan kelipatan dari 5, maka berakhir dalam 0. Apakah hipotesis suatu syarat cukup untuk kesimpulan itu?

Problem 5 Jika sebuah bilangan adalah prima, maka bilangan tersebut ganjil. Apakah kesimpulan merupakan syarat perlu untuk hipotesis itu? Problem 6 Jika dua bilangan adalah genap, maka hasil perkaliannya adalah genap. Apakah kesimpulan merupakan syarat perlu untuk hipotesis itu?

Problem 7 Nyatakan dalam kalimat Jika-maka! a adalah syarat cukup untuk b a adalah syarat perlu untuk b

Tugas Nyatakan dalam kalimat Jika-maka! (Tentukan Hipotesis dan Kesimpulannya) Semua sudut siku-siku adalah sama Dalam sebuah segitiga sama kaki sudut alasnya adalah sama

KONVERS Bentuk Konvers dari kalimat Jika-maka yaitu menukar posisi hipotesis dan kesimpulan. Konvers dari : Jika p, maka q adalah Jika q, maka p Jika kalimat Jika-maka benar, konversnya belum tentu benar

Problem 8 Nyatakan Konvers dari pernyataan berikut, dan kemudian putuskan apakah konversnya bernilai benar. Jika sebuah bilangan berakhir dalam 5, maka bilangan tersebut kelipatan dari 5 Jika sebuah bilangan adalah kelipatan 10, maka bilangan tersebut berakhir dalam 0

Tugas Semua sudut siku-siku adalah sama Nyatakan bentuk Konvers dari: Semua sudut siku-siku adalah sama Dalam sebuah segitiga sama kaki sudut alasnya adalah sama

JIKA dan HANYA JIKA Jika pernyataan Jika a, maka b dan konversnya Jika b, maka a keduanya benar, kita sebut "jika a dan hanya jika b.“ Dengan kata lain, a adalah syarat perlu dan syarat cukup untuk b.

Misalnya, Sebuah segitiga adalah sama kaki jika dan hanya jika sudut dasar adalah sama. Ini berarti Jika segitiga adalah sama kaki, maka sudut dasar adalah sama dan sebaliknya, Jika sudut dasar adalah sama, maka segitiga itu sama kaki.

Problem 9 Problem 10 Apa artinya mengatakan, “Sebuah bilangan adalah kelipatan 10 jika dan hanya jika berakhir dalam 0” ? Problem 10 Apa artinya mengatakan, “p adalah syarat perlu dan syarat cukup untuk q.” ?

Problem 11 Manakah pernyataan jika dan hanya jika di bawah ini yang bernilai benar. Jelaskan! Sebuah bilangan habis dibagi 6 jika dan hanya jika habis dibagi oleh 2 dan 3. Sebuah bilangan adalah kelipatan 9 jika dan hanya jika bilangan tersebut merupakan kelipatan dari 3. Sebuah Pecahan dalam bentuk paling sederhana jika dan hanya jika pembilang dan penyebut tidak memiliki pembagi kecuali 1.

KONTRADIKSI Jika a suatu pernyataan, maka kontradiksi nya (atau negasi) adalah pernyataan yang setara dengan mengatakan, "Itu tidak benar bahwa a." Kami melambangkan kontradiksi sebagai Bukan-a. Contoh: Kontraiksi dari pernyataan: Dua garis sejajar. adalah Dua garis tidak sejajar

Penting Hukum non-contradiction: Sebuah pernyataan dan kontradiksinya tidak bisa keduanya benar.  Salah satu dari mereka pasti benar dan yang lainnya, salah.

KONTRAPOSISI BUKAN SOLO "Jika Anda tidak di Solo, maka Anda tidak di Jebres." Menurut pernyataan, mana Jebres? BUKAN SOLO SOLO

Jika tidak-b, maka tidak-a. Dengan kata lain: "Jika Anda di Jebres, maka Anda di Solo.“ Kalimat diatas memiliki bentuk: Jika a, maka b. Pernyataan "Jika Anda tidak di Solo, maka Anda tidak di Jebres" memiliki bentuk: Jika tidak-b, maka tidak-a. Kita menyebutnya Kontraposisi dari "Jika a, maka b.“ Hipotesis dan kesimpulan dipertukarkan dan dinegasikan.

Kita mengatakan bahwa sebuah pernyataan dan kontraposisinya adalah "setara secara logis." Atau secara teknis dikatakan memiliki arti yang sama. Keduanya dapat bernilai benar atau kedua- duanya salah.

Problem 12 Nyatakan bentuk Kontraposisinya!!! Jika sebuah bilangan berakhir dalam 6, maka bilangan itu genap. Jika dua garis sejajar, maka mereka tidak bertemu. Jika q, maka tidak-p.

INVERS Invers dari Jika a, maka b Adalah Jika tidak-a, maka tidak-b. Kita negasikan hipotesis dan kesimpulan. Sekarang Invers berarti sama dengan Konvers Jika b, maka a - Karena Invers adalah Kontraposisi dari Konvers.

Problem 13 Jika segitiga adalah sama kaki, maka sudut dasarnya adalah sama. Nyatakan bentuk Inversnya Nyatakan bentuk Konversnya Nyatakan bentuk Kontraposisinya Siswa harus menyadari bahwa untuk membangun variasi dari kalimat Jika-maka, tidak perlu untuk mengetahui arti dari kalimat Jika-maka tsb!  Variasi dapat dibuat murni secara formal.

Problem 14 Nyatakan bentuk kontraposisinya Jika p, maka q. Jika non-q, maka non-p. Jika non-p, maka non-q.  Jika q, maka p. Nyatakan hubungan dengan kalimat a) Kalimat d) disebut? Kalimat c) disebut? Kalimat b) disebut?

VALID ARGUMEN Contoh klasik dari apa yang disebut sebagai argumen yang valid adalah silogisme: 1. Semua manusia fana. 2. Socrates adalah manusia. 3. Oleh karena itu, Socrates adalah fana. Pernyataan 1 dan 2 adalah hipotesis. Pernyataan 3 adalah kesimpulan. Setara, Jika semua manusia fana, dan Socrates adalah seorang pria, maka Socrates adalah fana. Yang mengkarakterisasi ini atau argumen yang valid adalah sebagai berikut: Jika hipotesis itu benar, maka kesimpulan pasti benar.

Inti dari argumen ini adalah bentuk, yaitu sebagai berikut: 1 Inti dari argumen ini adalah bentuk, yaitu sebagai berikut: 1. Semua A adalah B. 2. x adalah A. 3. Oleh karena itu, x adalah B. B A X

Problem 15 Cobalah untuk menarik kesimpulan yang valid dari hipotesis berikut. Semua Petani memakai topi jerami. Paman saya memakai topi jerami.

Oleh karena itu, Tidak ada kesimpulan yang valid Oleh karena itu, Tidak ada kesimpulan yang valid. Ini bukan bentuk silogisme. Jika pernyataan kedua, "paman saya adalah seorang Petani," maka kita bisa menyimpulkan, "Paman saya memakai topi jerami." Lihatlah formulir di atas. x harus berasal dari kelas pertama, bukan kedua.

Semua kelipatan dari 10 adalah ganjil. 80 merupakan kelipatan dari 10. Oleh karena itu, 80 adalah ganjil. Kita melihat titik penting di sini.  Kesimpulan ini valid. Tapi tidak benar.  Jadi kita harus membedakan antara kebenaran dan validitas.  Validitas hanya bergantung pada bentuk.  Kita dapat menilai kebenaran hanya pada makna.

Semua kelipatan dari 5 adalah genap. 8 merupakan kelipatan dari 5. Oleh karena itu, 8 genap. Kita lihat di sini titik lain, dan salah satu yang sangat penting: Sebuah hipotesis yang salah dapat mengakibatkan kesimpulan yang benar. Dengan kata lain, kebenaran kesimpulan tidak menjamin kebenaran hipotesisnya.  Hal ini penting untuk semua argumen, semua penjelasan didirikan pada logika, dan terutama pada ilmu pengetahuan. Dalam ilmu pengetahuan, kesimpulan adalah apa yang diamati.Hipotesis adalah teori atau penjelasan matematika.

Semua kelipatan dari 10 adalah genap. Semua gadis-gadis cantik adalah angka. titik A adalah seorang gadis cantik.

Problem 16 Lengkap hal berikut dengan “pasti benar," “pasti salah," atau "mungkin benar atau salah." Dalam sebuah argumen yang valid, jika hipotesis benar, maka kesimpulan Dalam sebuah argumen yang valid, jika hipotesis itu salah, maka kesimpulan Dalam sebuah argumen yang valid, jika kesimpulannya adalah salah, maka hipotesis

Prinsip ini, pada kenyataannya, yang mengarah pada metode yang disebut pembuktian dengan kontradiksi. Kita mengambil sebagai hipotesis apa yang ingin kita buktikan adalah salah –pernyataan a adalah salah. Kemudian kita menunjukkan bagaimana hipotesis tersebut mengarah untuk sebuah kesimpulan yang salah- yang misalnya 80 adalah angka ganjil. Oleh karena itu Hipotesis harus salah . Pernyataan a sebenarnya adalah benar.