METODE STATISTIKA Pertemuan III DISTRIBUSI SAMPLING
LATAR BELAKANG Permasalahan dalam statistik: populasi yang diamati memiliki kuantitas atau aspek dari populasi tersebut. Kuantitas ini disebut parameter yang nilainya tidak diketahui. Untuk mengetahui parameter, diambil sampel dari populasi dan menghitung estimasi dari parameter yang disebut statistik.
Sampling Sampling merupakan suatu studi tentang hubungan antara populasi dan sampel yang diambil dari populasi tersebut. Anggota yang telah diambil untuk dijadikan anggota sampel disimpan kembali disatukan dengan anggota lainnya, disebut dengan sampling dengan pengembalian. Jika dari populasi berukuran N diambil sampel berukuran n dengan pengembalian, maka banyaknya sampel yang mungkin dapat diambil adalah N n
Sampling (L) Jika anggota sampel tidak disimpan kembali ke dalam populasi, disebut dengan sampling tanpa pengembalian, dan banyaknya sampel yang berukuran n yang dapat diambil dari sebuah populasi berukuran N adalah Memperhatikan urutan Mengabaikan urutan
POPULASI Sampel 1 Sampel 2 … Sampel n Misalkan suatu populasi dengan N individu dengan rata-rata m dan simpangan baku s, kemudian diambil beberapa sampel, dari beberapa sampel tersebut dihitung harga statistiknya, himpunan harga statistik tersebut disebut distribusi sampling.
Definisi Sebaran sampling adalah sebaran peluang suatu statistik Contoh: Populasi seragam diskret dengan data : 0, 1, 2, 3. Diambil sampel berukuran 2. Bila dengan pengembalian - ada berapa buah sampel semuanya, tuliskan ! - hitung rata-rata tiap sampel Bila tanpa pengembalian
Daftar sampel berukuran 2 dengan pemulihan No. Contoh 1 2 3 4 5 6 7 8 0, 0 0, 1 0, 2 0, 3 1, 0 1, 1 1, 2 1, 3 0,5 1,0 1,5 2,0 No. Contoh 9 10 11 12 13 14 15 16 2, 0 2, 1 2, 2 2, 3 3, 0 3, 1 3, 2 3, 3 1 1,5 2,0 2,5 3,0
Contoh (L) Nilai tengah: Ragam:
Distribusi sampling bagi dengan pemulihan f 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 1 2 3 4 1/16 2/16 3/16 4/16
Contoh (L) Nilai tengah: Ragam:
Contoh (L) Dihampiri dengan baik dengan distribusi normal
Kurva Normal
Distribusi Rata-Rata Sampel
Daftar sampel berukuran 2 tanpa pemulihan No. Contoh 1 2 3 4 5 6 0, 1 0, 2 0, 3 1, 2 1, 3 2, 3 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 No. Contoh 7 8 9 10 11 12 1, 0 2, 0 3, 0 2, 1 3, 1 3, 2 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5
Distribusi sampling bagi tanpa pemulihan f 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 2 4 1/6 1/3
Contoh (L) Nilai tengah: Ragam:
Contoh (L) Tidak menyerupai distribusi normal, karena n kecil
Distribusi Rata-Rata Sampel (L) Pengambilan sampel dengan pemulihan: Pengambilan sampel tanpa pemulihan Jika N relatif lebih besar dibandingkan n Teorema Limit Pusat (Central Limit Theorem)
Distribusi Rata-Rata Sampel (L) Teorema Limit Pusat Bila contoh acak berukuran n ditarik dari suatu populasi yang besar atau tak hingga dengan nilai tengah dan ragam 2, maka nilai tengah contoh akan menyebar menghampiri sebaran normal dengan
Teorema Limit Pusat
Teorema Limit Pusat
Distribusi Rata-Rata Sampel (L)
Distribusi Rata-Rata Sampel (L) Sebaran t 2 tidak diketahui maka, diduga dengan s2 Jika n 30 Teorema Limit Pusat Jika n < 30 sebaran t.
Proporsi Amatan: proporsi populasi yang memiliki karakteristik tertentu. Parameter proporsi diberi simbol p. Parameter ini diduga dengan p-hat ( ) x = jumlah dalam sampel yang memiliki karakteristik yang diamati. n = jumlah sampel.
Distribusi Student-t
Distribusi Sampling Proporsi Sampel
Sifat-Sifat p-hat Jika ukuran sampel cukup besar, p-hat akan berdistribusi normal. Rataan dari distribusi adalah nilai parameter population (p). Standard deviasinya adalah
Distribusi Sampling Proporsi Sampel Transformasi ke distribusi normal baku
Distribusi Sampling Standar Deviasi Transformasi ke distribusi normal baku