Bab 13C Nonparametrik: Data Peringkat 3

Bab 13C Bab 13C NONPARAMETRIK: DATA PERINGKAT III A. Pendahuluan 1. Data Statistik •Data statistik yang digunakan adalah peringkat. Apabila terdapat peringkat sama maka dilakukan koreksi peringkat sama •Terdapat pengujian hipotesis berbeda untuk sampel besar dan sampel kecil

Bab 13C Tujuan Pengujian Hipotesis •Pengujian hipotesis yang dilakukan adalah serupa dengan analisis variansi dan dikenal sebagai Uji Kruskal-Wallis Uji Friedman •Analisis variansi pada statistika parametrik memerlukan sejumlah syarat seperti populasi berdistribusi probabilitas normal dan homogen serta skala data paling sedikit interval •Pada statistika nonparametrik, selama data sampel dapat disusun ke dalam peringkat, maka syarat itu tidak diperlukan •Pengujian dilakukan terhadap tiga atau lebih data dan hanya dapat menentukan bahwa paling sedikit ada satu yang beda •Untuk mencari mana yang beda diperlukan komparasi ganda

Bab 13C B. Statistik Uji Kruskal-Wallis 1. Pendahuluan • Uji Kruskal-Wallis adalah seperti pengujian pada analisis variansi satu jalan • Biasanya pengujian dilakukan terhadap tiga atau lebih data (dua data dapat diuji melalui uji Wilcoxon atau Mann-Whitney) • Pengujian hanya dapat menunjukkan bahwa paling sedikit ada satu yang beda tanpa dapat menunjukkan mana yang beda • Apabila ditemukan ada yang beda, maka penentuan selanjutnya dilakukan melalui komparasi ganda • Pada komparasi ganda, data dibandingkan sepasang demi sepasang

Bab 13C Statistik Kruskal-Wallis tanpa peringkat sama Penentuan peringkat •Semua data digabungkan dan setelah itu disusun ke dalam peringkat •Kemudian peringkat dipisahkan ke setiap data dan masing-masing dijumlahkan •Jumlah peringkat R dan ukuran sampel n digunakan untuk menghitung statistik Kruskal-Wallis

Bab 13C • Statistik Kruskal-Wallis tanpa peringkat sama R g = jumlah peringkat pada sampel n g = ukuran sampel n = ukuran semua sampel T = koreksi peringkat sama

Bab 13C Contoh 1 Hitung statistik Kruskal-Wallis untuk sampel berikut A B C

Bab 13C Penyusunan ke dalam peringkat Asal Data Peringkat A B C A B A A A B C B A B B C C C R n 5 5 4

Bab 13C Statistik Kruskal-Wallis R A = 22 R B = 37 R C = 46 n A = 5 n B = 5 n C = 4 n = 14

Bab 13C Contoh 2 (dikerjakan di kelas) Hitunglah jumlah peringkat masing-masing data dan hitung juga statistik Kruskal-Wallis untuk sampel A B C

Bab 13C Contoh 3 Hitunglah jumlah peringkat masing-masing data dan statistik Kruskal-Wallis untuk sampel (a) A 54,0 67,0 47,2 71,1 62,7 44,8 67,4 80,2 B 79,8 82,0 88,8 79,6 85,7 81,7 88,5 C 98,6 99,5 95,8 93,3 98,9 91,1 94,5 (b) A B C

Bab 13C Contoh 4 Hitunglah jumlah peringkat masing-masing data dan statistik Kruskal-Wallis untuk sampel A 125,6 123,8 123,3 132,4 156,6 99,9 60,4 135,1 72,5 B 140,4 50,0 101,0 70,4 149,7 C 74,2 72,4 55,8 95,1 134,6 D 125,5 102,4 80,6 82,9 95,4 93,7 E 72,9 90,0 137,5 65,5 F 88,0 96,0 106,4

Bab 13C Statistik Kruskal-Wallis dengan peringkat sama Penentuan peringkat •Semua data digabungkan dan setelah itu disusun ke dalam peringkat menurut aturan peringkat sama •Kemudian peringkat dipisahkan ke setiap data dan masing-masing dijumlahkan •Jumlah peringkat R dan ukuran sampel n digunakan untuk menghitung statistik Kruskal-Wallis

Bab 13C • Koreksi peringkat sama Apabila pada peringkat sama terdapat t data, maka koreksi untuk peringkat sama adalah T = t 3  t • Statistik Kruskal-Wallis dengan peringkat sama R g = jumlah peringkat pada sampel n g = ukuran sampel n = ukuran semua sampel T = koreksi peringkat sama

Bab 13C Contoh 5 Hitunglah jumlah peringkat masing-masing data dan statistik Kruskal- Wallis untuk sampel A B C Di sini terdapat peringkat sama. Perhitungan peringkat melalui aturan peringkat sama

Bab 13C Penyusunan ke dalam peringkat Asal Data Per Sem Peringkat A B C A A C A A B C B ,5 8,5 C ,5 8,5 B ,5 10,5 C ,5 10,5 B R n Per Sem = Peringkat Sementara

Bab 13C Koreksi peringkat sama Peringkat t T , ,5 2 6 Σ T = 36

Bab 13C Statistik Kruskal-Wallis R A = 13 R B = 37 R C = 28 Σ T = 36 n A = 4 n B = 4 n C = 4 n = 12

Bab 13C Contoh 6 (dikerjakan di kelas) Hitunglah jumlah peringkat masing-masing data serta hitung juga statistik Kruskal-Wallis untuk data A 24,0 16,7 22,8 19,8 18,9 B 23,2 19,8 18,1 17,6 20,2 17,8 C 18,4 19,1 17,3 17,3 19,7 18,9 18,8 19,3

Bab 13C Contoh 7 Hitunglah jumlah peringkat masing-masing data serta hitung juga statistik Kruskal-Wallis untuk sampel (a) A B C D (b) A 4,9 6,1 4,3 4,6 5,3 B 5,5 5,4 6,2 5,8 5,5 5,2 4,8 C 6,4 6,8 5,6 6,5 6,3 6,6

Bab 13C C. Uji Hipotesis Kruskal-Wallis 1. Jenis Uji Hipotesis Uji hipotesis sampel besar k = 3 dengan n g > 5 k > 3 Uji hipotesis sampel kecil k = 3 dengan n g  5

Bab13C Uji Hipotesis Kruskal-Wallis dengan Sampel Besar •Sampel besar terjadi pada k = 3 dengan n g > 5 k > 3 •Distribusi probabilitas pensampelan adalah distribusi probabilitas khi-kuadrat, dengan H berdistribusi probabilitas khi-kuadrat Derajat kebebasan  = k – 1

Bab 13C Contoh 8 Pada tiga sistem A, B, dan C diperoleh dari sampel berukuran n A = 5, n B = 6, n C = 8, dan n = 19, statistik uji Kruskal-Wallis H = 1,665. Pada taraf signifikansi 0,05, uji kesamaan tiga sistem itu •Hipotesis H 0 : Sistem A, B, dan C adalah sama H 1 : Sistem A, B, dan C, ada yang tidak sama

Bab 13C • Sampel n A = 5, n B = 6, n C = 8, n = 19, k = 3 H = 1,665 •Distribusi probabilitas pensampelan Distribusi probabilitas khi-kuadrat Derajat kebebasan  = k – 1 = 3 – 1 = 2 •Statistik uji  2 = H = 1,665

Bab 13C •Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Pengujian pada ujung atas Nilai kritis  2 (0,95)(2) = 5,991 Tolak H 0 jika  2 > 5,991 Terima H 0 jika  2  5,991 •Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 terima H

Bab 13C Contoh 9 (dikerjakan di kelas) Melalui uji Kruskal-Wallis, uji kesamaan populasi A, B, dan C, untuk sampel A 54,0 67,0 47,2 71,1 62,7 44,8 67,4 80,2 B 79,8 82,0 88,8 79,6 85,7 81,7 88,5 C 98,6 99,5 95,8 93,3 98,9 91,1 94,5

Bab 13C Contoh 10 Melalui uji Kruskal-Wallis, uji kesamaan populasi A, B, dan C, untuk sampel (a) A B C (b) A 24,0 16,7 22,8 19,8 18,9 B 23,2 19,8 18,1 17,6 20,2 17,8 C 18,4 19,1 17,3 17,3 19,7 18,9 18,8 19,3 (c) A 4,9 6,1 4,3 4,6 5,3 B 5,5 5,4 6,2 5,8 5,5 5,2 4,8 C 6,4 6,8 5,6 6,5 6,3 6,6

Bab 13C Contoh 11 Pada taraf signifikansi 0,05, uji kesamaan populasi A, B, C, dan D melalui uji Mann-Whitney, untuk sampel A B C D

Bab 13C Uji Hipotesis Kruskal-Wallis dengan Sampel Kecil •Sampel kecil terjadi pada kasus k = 3 serta n g  5 •Terdapat tabel khusus untuk pengujian hipotesis •Tabel khusus ini telah dinyatakan dalam probabilitas p •Pengujian hipotesis dilakukan dengan membandingkan probabilitas p dengan taraf signifikansi  •Kriteria pengujian adalah Tolak H 0 jika p <  Terima H 0 jika p  

Bab 13C Tabel Probabilitas pada Pengujian Hipotesis Kruskal-Wallis Uk sampel H p Uk sampel H p n 1 n 2 n 3 n 1 n 2 n ,7000 0, ,2000 0, ,6000 0,200 6,4889 0, ,5714 0,067 5,6889 0,029 3,7143 0,200 5,6000 0, ,2000 0,300 5,0667 0, ,2857 0,100 4,6222 0,100 3,8571 0, ,5714 0, ,3572 0, ,8214 0,057 4,7143 0,048 4,5000 0,076 4,5000 0,067 4,0179 0,114 4,4643 0, ,0000 0, ,1429 0,043 5,3333 0,033 4,5714 0,100 5,1250 0,052 4,0000 0,129 4,4583 0, ,2500 0,011 4,1667 0,105 5,3611 0, ,8333 0,021 5,1389 0,061 5,2083 0,050 4,5556 0,100 5,0000 0,057 4,2500 0,121 4,0556 0,093 3,8889 0,129

Bab 13C Tabel Probabilitas pada Pengujian Hipotesis Kruskal-Wallis Uk sampel H p Uk sampel H p n 1 n 2 n 3 n 1 n 2 n ,4444 0, ,4545 0,046 6,3000 0,011 5,2364 0,052 5,4444 0,046 4,5545 0,098 5,4000 0,051 4,4455 0,103 4,5111 0, ,1439 0,010 4,4444 0,102 7,1364 0, ,7455 0,010 5,5985 0,049 6,7091 0,013 5,5758 0,051 5,7909 0,046 4,5455 0,099 5,7273 0,050 4,4773 0,102 4,7091 0, ,6538 0,008 4,7000 0,101 7,5385 0, ,6667 0,010 5,6923 0,049 6,1667 0,022 5,6538 0,054 4,9667 0,048 4,6539 0,097 4,8667 0,054 4,5001 0,104 4,1667 0, ,8571 0,143 4,0667 0, ,2500 0, ,0364 0,006 5,0000 0,048 6,8727 0,011 4,4500 0,071

Bab 13C Tabel Probabilitas pada Pengujian Hipotesis Kruskal-Wallis Uk sampel H p Uk sampel H p n 1 n 2 n 3 n 1 n 2 n ,2000 0, ,0788 0,009 4,0500 0,119 6,9818 0, ,5333 0,008 5,6485 0,049 6,1333 0,013 5,5152 0,051 5,1600 0,034 4,5333 0,097 5,0400 0,056 4,4121 0,109 4,3733 0, ,9545 0,008 4,2933 0,122 6,8400 0, ,4000 0,012 4,9855 0,044 4,9600 0,048 4,8600 0,098 4,8711 0,052 3,9873 0,014 4,0178 0,095 3,9600 0,102 3,8400 0, ,2045 0, ,9091 0,009 7,1182 0,010 6,8218 0,010 5,2727 0,049 5,2509 0,049 5,2682 0,050 5,1055 0,052 4,5409 0,098 4,6509 0,091 4,5182 0,101 4,4945 0, ,4449 0,010 7,3949 0,011

Bab 13C Tabel Probabilitas pada Pengujian Hipotesis Kruskal-Wallis Uk sampel H p Uk sampel H p n 1 n 2 n 3 n 1 n 2 n ,6564 0, ,5077 0,100 4,5487 0, ,5780 0,010 4,5231 0,103 7,5429 0, ,7604 0,009 5,7055 0,046 7,7440 0,011 5,6264 0,051 5,6571 0,049 4,5451 0,100 5,6176 0,050 4,5363 0,102 4,6187 0, ,8229 0,010 4,5527 0,102 7,7914 0, ,3091 0,009 5,6657 0,049 6,8364 0,011 5,6429 0,050 5,1273 0,046 4,5229 0,099 4,9091 0,053 4,5200 0,101 4,1091 0, ,0000 0,009 4,0364 0,105 7,9800 0, ,3385 0,010 5,7800 0,049 7,2692 0,010 5,6600 0,051 5,3385 0,047 4,5600 0,100 5,2462 0,051 4,5000 0,102 4,6231 0,097

Bab 13C Contoh 12 •Pada taraf signifikansi 0,05 uji kesamaan distribusi A, B, dan C, untuk sampel pada contoh 1 •Hipotesis H 0 : Distribusi probabilitas A, B, dan C adalah sama H 1 : Distribusi probabilitas A, B, dan C ada yang tidak sama •Sampel n A = 5 n B = 5 n C = 4 n = 14 H = 6,4 •Distribusi probabilitas pensampelan Sampel kecil, pengujian menggunakan tabel khusus

Bab 13C • Statistik uji Pada tabel Kruskal-Wallis, untuk ukuran sampel 5, 5, 4, terdapat untuk H = 7,7914 p = 0,010 H = 5,6657 p = 0,049 H = 6,4 terletak di antara dua H ini sehingga 0,010 < p < 0,049 •Kretieran pengujian Taraf signifikansi 0,05 Tolak H 0 jika p < 0,05 Terima H 0 jika p  0,05 •Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 tolak H 0

Bab 13C Contoh 13 (dikerjakan di kelas) Pada taraf signifikansi 0,05, uji kesamaan distribusi pada populasi A, B, dan C, melalui uji Mann-Whitney, untuk sampel A B C

Bab 13C Contoh 14 Pada taraf signifikansi 0,05, uji kesamaan populasi A, B, dan C, melalui uji Mann-Whitney, untuk sampel (a) A B C (b) A B C

Bab 13C C. Komparasi Ganda pada Uji Kruskal-Wallis 1. Pendahuluan •Jika H 0 ditolak, maka paling sedikit ada satu di antara populasi itu yang beda, tetapi tidak diketahui populasi mana •Untuk itu dilakukan komparasi ganda •Pada komparasi ganda, rerata jumlah peringkat populasi dibandingkan sepasang demi sepasangan (atau pasangan yang diminati)

Bab 13C Untuk A, B, dan C misalnya, ditentukan rerata jumlah peringkat  A = R A / n A  B = R B / n B  C = R C / n C Komparasi |  A –  B | |  B –  C | |  C –  A |

Bab 13C Kriteria pengujian • Nilai kritis untuk pengujian setiap pasang populasi jika tidak ada peringkat sama jika ada peringkat sama

Bab 13C • Keputusan Perbedaan populasi g dan h Beda jika |  g –  h | > z  Tidak beda jika |  g –  h |  z  Keputusan dilakukan untuk semua pasang pada komprarasi ganda

Bab 13C Contoh 15 Dari contoh 1 dan 11 diketahui bahwa H 0 ditolak. Mana di antara A, B, dan C yang berbeda R A = 22 n A = 5  A = 22 / 5 = 4,4 R B = 37 n B = 5  B = 37 / 5 = 7,4 R C = 46 n C = 4  C = 46 / 4 = 11,5  = 0,05 k = 3  ’ = 0,05 / (3)(2) = 0,008 z (0,992) = 2,4089

Bab 13C (a) Perbedaan antara A dan B Beda rerata peringkat |  A –  B | = 3,0 Kriteria pengujian Keputusantidak berbeda (b) Perbedaan antara B dan C Beda rerata peringkat |  B –  | = 4,1 Kriteria pengujian Keputusantidak berbeda (c) Perbedaan antara C dan A Beda rerata peringkat |  C –  A | = 7,1 Kriteria pengujian Keputusanberbeda

Bab 13C Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 perbedaan di antara A dan B tidak signifikan B dan Ctidak signifikan A dan Csginifikan

Bab 13C Tabel Fungsi Distribusi Bawah Distribusi Probabilitas Normal Baku  z  z  z 0,0001 –3, ,0021 –2, ,0041 –2, ,0002 –3, ,0022 –2, ,0042 –2, ,0003 –3, ,0023 –2, ,0043 –2, ,0004 –3, ,0024 –2, ,0044 –2, ,0005 –3, ,0025 –2, ,0045 –2, ,0006 –3, ,0026 –2, ,0046 –2, ,0007 –3, ,0027 –2, ,0047 –2, ,0008 –3, ,0028 –2, ,0048 –2, ,0009 –3, ,0029 –2, ,0049 –2, ,0010 –3, ,0030 –2, ,0050 –2, ,0011 –3, ,0031 –2, ,0051 –2, ,0012 –3, ,0032 –2, ,5502 –2, ,0013 –3, ,0033 –2, ,0053 –2, ,0014 –2, ,0034 –2, ,0054 –2, ,0015 –2, ,0035 –2, ,0055 –2, ,0016 –2, ,0036 –2, ,0056 –2, ,0017 –2, ,0037 –2, ,0057 –2, ,0018 –2, ,0038 –2, ,0058 –2, ,0019 –2, ,0039 –2, ,0059 –2, ,0020 –2, ,0040 –2, ,0060 –2,51214

Bab 13C Tabel Fungsi Distribusi Bawah Distribusi Probabilitas Normal Baku  z  z  z 0,0061 –2, ,0081 –2, ,9901 2, ,0062 –2, ,0082 –2, ,9902 2, ,0063 –2, ,0083 –2, ,9903 2, ,0064 –2, ,0084 –2, ,9904 2, ,0065 –2, ,0085 –2, ,9905 2, ,0066 –2, ,0086 –2, ,9906 2, ,0067 –2, ,0087 –2, ,9907 2, ,0068 –2, ,0088 –2, ,9908 2, ,0069 –2, ,0089 –2, ,9909 2, ,0070 –2, ,0090 –2, ,9910 2, ,0071 –2, ,0091 –2, ,9911 2, ,0072 –2, ,0092 –2, ,9912 2, ,0073 –2, ,0093 –2, ,9913 2, ,0074 –2, ,0094 –2, ,9914 2, ,0075 –2, ,0095 –2, ,9915 2, ,0076 –2, ,0096 –2, ,9916 2, ,0077 –2, ,0097 –2, ,9917 2, ,0078 –2, ,0098 –2, ,9918 2, ,0079 –2, ,0099 –2, ,9919 2, ,0080 –2, ,0100 –2, ,9920 2,40892

Bab 13C Tabel Fungsi Distribusi Bawah Distribusi Probabilitas Normal Baku  z  z  z 0,9921 2, ,9941 2, ,9961 2, ,9922 2, ,9942 2, ,9962 2, ,9923 2, ,9943 2, ,9963 2, ,9924 2, ,9944 2, ,9964 2, ,9925 2, ,9945 2, ,9965 2, ,9926 2, ,9946 2, ,9966 2, ,9927 2, ,9947 2, ,9967 2, ,9928 2, ,9948 2, ,9968 2, ,9929 2, ,9949 2, ,9969 2, ,9930 2, ,9950 2, ,9970 2, ,9931 2, ,9951 2, ,9971 2, ,9932 2, ,9952 2, ,9972 2, ,9933 2, ,9953 2, ,9973 2, ,9934 2, ,9954 2, ,9974 2, ,9935 2, ,9955 2, ,9975 2, ,9936 2, ,9956 2, ,9976 2, , ,9957 2, ,9977 2, ,9938 2, ,9958 2, ,9978 2, ,9939 2, ,9959 2, ,9978 2, ,9940 2, ,9960 2, ,9980 2,87816

Bab 13C Tabel Fungsi Distribusi Bawah Distribusi Probabilitas Normal Baku  z  z 0,9981 2, ,9991 3, ,9982 2, ,9992 3, ,9983 2, ,9993 3, ,9984 2, ,9994 3, ,9985 2, ,9995 3, ,9986 2, ,9996 3, ,9987 3, ,9997 3, ,9988 3, ,9998 3, ,9989 3, ,9999 3, ,9980 3,09023

Bab 13C Contoh 16 (dikerjakan di kelas) Pada contoh 13 (b), uji pada taraf signifikansi 0,05, mana di antara A, B, dan C yang berbeda A B C

Bab 13C Contoh 17 Uji pada taraf signifikansi 0,05, mana di antara A, B, dan C yang berbeda (a) data pada contoh 9 (b) data pada contoh 10 (a) (c) data pada contoh 10 (c) (d) data pada contoh 11

Bab 13C D. Uji Friedman 1. Pendahuluan • Pengujian dilakukan terhadap beberapa populasi untuk kesamaan mereka • Setiap populasi mengandung sejumlah kelompok yang padan “matched” (ukuran sama) • Pengujian dilakukan melalui jumlah peringkat • Data setiap kelompok disusun ke dalam peringkat sedangkan jumlah peringkat dilakukan pada setiap populasi • Untuk peringkat sama dilakukan koreksi peringkat sama • Statistik uji berbentuk  2 Friedman

Bab 13C Statistik Friedman tanpa peringkat sama Penentuan peringkat •Ada populasi penelitian dan ada kelompok. Populasi di dalam setiap kelompok disusun ke dalam peringkat •Peringkat pada setiap populasi dijumlahkan menjadi R •Jumlah peringkat R, banyaknya kelompok k, dan ukuran sampel n digunakan untuk menghitung statistik Friedman

Bab 13C • Statistik Friedman tanpa peringkat sama R j = jumlah peringkat pada tiap sampel populasi k = banyaknya populasi n = banyaknya kelompok

Bab 13C Contoh 18 Populasi I II III IV Kelompok A Peringkat Kelompok B Kelompok C Kelompok D Jumlah •Peringkat di dalam setiap kelompok •Jumlah peringkat menurut populasi (R) •Jumlah peringkat populasi I R I = 9 •Jumlah peringkat populasi II R II = 9 •Jumlah peringkat populasi III R III = 10 •Jumlah peringkat populasi IV R IV = 12

Bab 13C Statistik Friedman Statistik ini kemudian digunakan untuk menguji hipotesis

Bab 13C Contoh 19 (dikerjakan di kelas) Hitung statistik Friedman untuk data sampel Kondisi I II III IV Kelompok A Kelompok B Kelompok C Kelompok D

Bab 13C Contoh 20 Hitung statistik uji Friedman untuk Kondisi I II III IV Kelompok A Kelompok B Kelompok C

Bab 13C Contoh 21 Hitung statistik uji Friedman untuk Perlakuan A B C D Kelompok Kelompok Kelompok Kelompok Kelompok Kelompok Kelompok

Bab 13C Statistik Friedman dengan peringkat sama Penentuan peringkat •Ada populasi penelitian dan ada kelompok. Populasi di dalam setiap kelompok disusun ke dalam peringkat. Untuk peringkat sama, gunakan aturan pada peringkat sama •Peringkat pada setiap populasi dijumlahkan menjadi R •Jumlah peringkat R, banyaknya kelompok k, dan ukuran sampel n digunakan untuk menghitung statistik Friedman

Bab 13C • Statistik Friedman dengan peringkat sama R j = jumlah peringkat pada tiap sampel populasi k = banyaknya populasi n = banyaknya kelompok t = banyak peringkat sama pada setiap peringkat sama

Bab 13C Contoh 22 Tiga cara belajar A, B, dan C diterapkan kepada 18 kelompok siswa dengan hasil ujian sebagai berikut Cara Belajar Cara Belajar A B C A B C Kelompok Kelompok n = k = Kelompok t = T = 2 3 – 2 = ,5 2, R 39,5 42,5 26,0

Bab 13C • Statistik uji Friedman

Bab 13C Contoh 23 (dikerjakan di kelas) Hitung statistik uji Friedman untuk Kelompok Kasus A Kasus B Kasus C

Bab 13C Contoh 24 Hitung statistik uji Friedman untuk Kelompok Hal A Hal B Hal C Hal D

Bab 13C Contoh 25 Hitung statistik uji Friedman untuk Peristiwa A B C Kelompok

Bab 13C F. Uji Hipotesis Frieman 1. Jenis uji hipotesis Uji hipotesis Friendman mencakup Sampel besar k = 3 n > 9 k = 4 n > 4 Sampel kecil k = 3 n  9 k = 4 n  4

Bab 13C Uji Hipotesis pada Sampel Besar •Sampel besar adalah pada k = 3 n > 9 k = 4 n > 4 •Distribusi probabilitas pensampelan adalah distribusi probabilitas khi-kuadrat •Derajat kebebasan  = k – 1 •Bentuk hipotesis statistika adalah H 0 : Semua populasi adalah sama H 1 : Ada populasi yang tidak sama

Bab 13C Contoh 26 Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah populasi A, B, dan C sama apabila sampel acak menghasilkan data pada contoh 22 •Hipotesis H 0 : Populasi A, B, dan C adalah sama H 1 : Populasi A, B, dan C ada yang tidak sama •Sampel Dari contoh 22, sampel n = 18, k =3, selanjutnya lihat contoh 22 •Distribusi probabilitas pensampelan Distribusi probabilitas khi-kuadrat Derajat kebebasan  = k – 1 = 3 – 1 = 2

Bab 13C •Statistik uji • Dari contoh 22, telah dihitung statistik uji Friedman  2 r = 8,69 •Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Nilai kritis  2 (0,95)(2) = 5,991 Tolak H 0 jika  2 > 5,991 Terima H 0 jika  2  5,991 •Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H 0

Bab 13C Contoh 27 (dikerjkan di kelas) Melalui uji Friedman, pada taraf signifikansi 0,05, uji kesamaan perlakuan untuk sampel berikut Perlakuan A B C D Kelompok Kelompok Kelompok Kelompok Kelompok Kelompok Kelompok

Bab 13C Contoh 28 Melalui uji Friedman, pada taraf signifikansi 0,05, uji kesamaan perlakuan untuk sampel berikut Kelompok Kasus A Kasus B Kasus C

Bab 13C Contoh 29 Melalui uji Friedman, pada taraf signifikansi 0,05, uji kesamaan perlakuan untuk sampel berikut Kelompok Hal A Hal B Hal C Hal D

Bab 13C Uji Hipotesis pada Sampel Kecil •Sampel kecil adalah pada k = 3 n  9 k = 4 n  4 •Kriteria pengujian Disediakan tabel khusus untuk kriteria pengujian yang langsung dalam bentuk probabilitas p •Keputusan Langsung membandingkan p dengan taraf signifikansi  Tolak H 0 jika p <  Terima H 0 jika p  

Bab 13C Tabel Probabilitas pada Pengujian Hipotesis Friedman k = 3 n = 2 n = 3 n =4 n = 5  2 r p  2 r p  2 r p  2 r p 0 1,000 0,000 1,000 0,0 1,000 0,0 1, ,833 0,667 0,944 0,5 0,931 0,4 0, ,500 2,000 0,528 1,5 0,653 1,2 0, ,167 2,667 0,361 2,0 0,431 1,6 0,522 4,667 0,194 3,5 0,273 2,8 0,367 6,000 0,028 4,5 0,125 3,6 0,182 6,0 0,069 4,8 0,124 6,5 0,042 5,2 0,093 8,0 0,0046 6,4 0,039 7,6 0,024 8,4 0, ,0 0,00077

Bab 13C k = 3 n = 6 n = 7 n = 8 n = 9  2 r p  2 r p  2 r p  2 r p 0,00 1,000 0,000 1,000 0,00 1,000 0,000 1,000 0,33 0,956 0,286 0,964 0,25 0,967 0,222 0,971 1,00 0,740 0,857 0,768 0,75 0,794 0,667 0,814 1,33 0,570 1,143 0,620 1,00 0,654 0,889 0,805 2,33 0,430 2,000 0,486 1,75 0,531 1,556 0,569 3,00 0,252 2,571 0,305 2,25 0,355 2,000 0,398 4,00 0,184 3,429 0,237 3,00 0,285 2,667 0,328 4,33 0,142 3,714 0,192 3,25 0,236 2,889 0,278 5,33 0,072 5,571 0,112 4,00 0,140 3,556 0,187 6,33 0,052 5,429 0,085 4,75 0,120 4,222 0,154 7,00 0,029 6,000 0,052 5,25 0,079 4,667 0,107 8,33 0,012 7,143 0,027 6,25 0,047 5,556 0,069 9,00 0,0081 7,714 0,021 6,75 0,038 6,000 0,057 9,33 0,0055 8,000 0,016 7,00 0,030 6,222 0,048 10,33 0,0017 8,857 0,0084 7,75 0,018 6,889 0,031 12,00 0, ,286 0,0036 9,00 0,0099 8,000 0,019

Bab 13C k = 3 n = 6 n = 7 n = 8 n = 9  2 r p  2 r p  2 r p  2 r p 10,571 0,0027 9,25 0,0080 8,222 0,016 11,143 0,0012 9,75 0,0048 8,667 0,010 12,286 0, ,75 0,0024 9,556 0, ,000 0, ,00 0, ,667 0, ,25 0, ,889 0, ,00 0, ,556 0, ,25 0, ,667 0, ,00 0, ,556 0, ,000 0, ,222 0, ,889 0, ,222 0, ,000 0,

Bab 13C k = 4 n = 2 n = 3 n = 4  2 r p  2 r p  2 r p  2 r p 0,0 1,000 0,2 1,000 0,0 1,000 5,7 0,141 0,6 0,958 0,6 0,958 0,3 0,992 6,0 0,105 1,2 0,834 1,0 0,910 0,6 0,928 6,3 0,094 1,8 0,792 1,8 0,727 0,9 0,900 6,6 0,077 2,4 0,625 2,2 0,608 1,2 0,800 6,9 0,068 3,0 0,542 2,6 0,524 1,5 0,754 7,2 0,054 3,6 0,458 3,4 0,446 1,8 0,677 7,5 0,052 4,2 0,375 3,8 0,342 2,1 0,649 7,8 0,036 4,8 0,208 4,2 0,300 2,4 0,524 8,1 0,033 5,4 0,167 5,0 0,207 2,7 0,508 8,4 0,010 6,0 0,042 5,4 0,175 3,0 0,432 8,7 0,014 5,8 0,148 3,3 0,389 9,3 0,012 6,0 0,075 3,6 0,355 9,6 0,0069 7,0 0,054 3,9 0,324 9,9 0,0062 7,4 0,033 4,5 0,242 10,2 0,0027 8,2 0,017 4,8 0,200 10,8 0,0010 9,0 0,0017 5,1 0,190 11,1 0, ,4 0,158 12,0 0,000072

Bab 13C Contoh 30 Pada taraf signifikansi 0,05, uji kesamaan populasi I, II, III, dan IV untuk data sampel pada contoh 19 •Hipotesis H 0 : Populasi I, II, III, IV adalah sama H 1 : Populasi I, II, III, IV ada yang tidak sama •Sampel Dari contoh 19, n = 4, k = 4, termasuk sampel kecil •Statistik ujia Dari contoh 19,  2 r = 10,2

Bab 13C •Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Dari tabel probabilitas uji Friedman, pada k = 4, n = 4,  2 r = 10,2 ditermukan p = 0,0027 Tolak H 0 jika p < 0,05 Terima H 0 jika p  0,05 • Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H 0

Bab 13C Contoh 31 (dikerjakan di kelas) Pada taraf signifikansi 0,05, melalui uji Friedman, uji hipotesis kesamaan populasi pada Contoh 19 Kondisi I II III IV Kelompok A Kelompok B Kelompok C Kelompok D

Bab 13C Contoh 32 Pada taraf signifikansi 0,05, melalui uji Friedman, uji hipotesis kesamaan populasi pada (a) Contoh 20 (b) Contoh 25

Bab 13C Contoh 33 Pada taraf signifikansi 0,05, melalui uji Friedman, uji hipotesis kesamaan populasi untuk sampel Kelompok Hal A 3,8 3,7 1,6 2,5 2,8 2,0 5,9 2,5 Hal B 5,9 8,1 8,1 8,6 8,1 5,9 9,5 7,9 Hal C 13,9 12,6 8,1 6,8 14,3 4,2 14,5 7,9

Bab 13C E. Komparasi Ganda pada Uji Friedman 1. Pendahuluan • Jika H 0 ditolak, uji hipotesis Friedman hanya dapat menyatakan bahwa paling sedikit ada satu populasi yang tidak sama dan tidak dapat menentukan popupasi mana yang beda • Penentuan populasi mana yang beda dilakukan melalui komparasi ganda • Komparasi ganda dilakukan pada setiap pasangan populasi (atau pasangan populasi yang diminati) Untuk A, B, dan C misalnya, ditentukan jumlah peringkat R A, R B, dan R C Komparasi |R A – R B | |R B – R C | |R C – R A |

Bab 13C Kriterian Pengujian Nilai kritis pada pengujian setiap pasang populasi adalah Populasi adalah beda jika selisih mereka sama dengan atau lebih besar dari nilai kritis |R i – R j |  z (  ) 3. Uji Perbedaan Setiap pasang jumlah peringkat dikomparasikan

Bab 13C Contoh 34 Pada contoh 22 dan 26 untuk taraf signifikansi 0,05, populasi mana saja yang beda Dari contoh 26, telah diketahui n = 18, k = 3, H 0 ditolak pada  = 0,05 R A = 39,5 R B = 42,5 R C = 26,0  = 0,05  ’ =  / k(k – 1) = 0,05 /(3)(2) = 0,008 z  ’ = z (0,992) = 2,409

Bab 13C Pada R A dan R B |R A – R B | = |39,5 – 42,5| = 3 Tidak beda Pada R B dan R C |R B – R C | = |39,5 – 26,0| = 13,5 Tidak beda Pada R A dan R C |R A – R C | = |42,5 – 26,0| = 16,5 Beda

Bab 13C Contoh 35 (dikerjakan di kelas) Pada taraf signifikansi 0,05, uji manakah di antara populasi yang beda untuk data dari contoh 27 Perlakuan A B C D Kelompok Kelompok Kelompok Kelompok Kelompok Kelompok Kelompok

Bab 13C Contoh 36 Pada taraf signifikansi 0,05, uji manakah di antara populasi yang beda untuk • Contoh 20 • Contoh 25 • Contoh 28 • Contoh 29 • Contoh 31 • Contoh 33