Persamaan Garis dan Grafik Kuadrat Matematika SMK Persamaan Garis dan Grafik Kuadrat Kelas/Semester: I/1 Persiapan Ujian Semester Ganjil

I. Persamaan Garis Persamaan Umum: y = mx + c x ≠ 0 m = gradien = kemiringan suatu garis = tg A = y/x

Persamaan garis, jika diketahui 2 titik, misalnya A (xA, yA) dan B(xB, yB) Rumus :

Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(3, -2) dan B(-4, 1) Contoh: Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(3, -2) dan B(-4, 1) Jawab :  (y + 2).(-7) = (x – 3).3 -7y –14 = 3x – 9 -7y = 3x +5 atau 3x + 7y + 5 = 0

2. Persamaan Garis Jika diketahui titik A(x1 , y1) dan gradien = m Rumus : y – y1 = m (x – x1) Contoh Tentukan persamaan garis yang mempunyai gradien 2 dan melalui titik P(-5, 3) Jawab : y – y1 = m (x – x1) y – 3 = 2 ( x – (-5)) y = 2x + 10 + 3 y = 2x + 13

Contoh: Tentukan persamaan garis melalui P(3, 4) dan membentuk sudut 60 dengan sumbu x positip. o Jawab : o Tg  = m = 60 = y – y1 = m (x – x1) y – 4 = (x – 3) y = x + (4 – 3 )

3. Persamaan Garis jika melalui titik A(x1, y1) dan Diketahui garis lain. a. Gradien garis yang sejajar : Jika garis f(x) = m1 x + c sejajar pada garis g(x) = m2 x + k Maka gradiennya adalah : m1 = m2 Contoh: Tentukan persamaan garis melalui Q(2, 5) dan sejajar terhadap garis f(x) = 3x + 2

Jawab : Diket.: Q(2, 5) dan garis sejajar f(x) = 3x + 2 Misalkan gradien garis yang akan dicari m1, maka gradien garis f(x) = 3x + 2 adalah : m2 = 3 Sifat garis sejajar : m1 = m2, maka m1 = 3 Sehingga persamaan garis tersebut adalah : y – y1 = m (x – x1) y – 5 = 3(x –2) y = 3x – 6 + 5 y = 3x – 1

b. Gradien garis yang saling tegak lurus Diketahui garis y = m1x + c tegak lurus garis g(x) = m2x + k maka m1. m2 = -1 Contoh: Tentukan persamaan garis melalui Q(-3, 2) dan tegak lurus terhadap garis f(x) = -2x + 3

Jawab : Diket.: Q(-3, 2) dan garis sejajar f(x) = -2x + 3 Misalkan gradien garis yang akan dicari m1, maka gradien garis f(x) = -2x + 3 adalah : m2 = -2 Sifat garis saling tegak lurus : m1.m2 = -1, maka m1 –2 = -1 m1 = Sehingga persamaan garis tersebut adalah y – y1 = m (x – x1) y – 2 = (x – 3) y = x – + 2 y = x + 2y = x + 1

c. Titik A (xa, ya) melalui perpotongan garis f(x) dan g(x) Tentukan titik potong dua garis sehingga menjadi titik yang lain B (xb, yb) Kemudian gunakan rumus persamaan garis yang diketahui dua titik:

II. Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat 2 Persamaan umum: ax + bx + c = y Beberapa langkah yang ditempuh untuk menggambar grafik fungsi kuadrat adalah: Tentukan titik potong grafik dengan sumbu x, dengan mengambil y = 0. b. Banyaknya titik potong dengan sumbu x dapat ditentukan dengan nilai diskriminan 1). D = b –4ac , jika D > 0 , grafik memotong sumbu x di dua titik berlainan. 2). D = 0 , grafik memotong sumbu x di satu titik (grafik menyinggung sumbu x). 3). D < 0 , grafik tidak memotong sumbu x. 2

c. Tentukan titik potong grafik dengan sumbu y, dengan mengambil x = 0. d. Tentukan sumbu simetri grafik yaitu x = -b/2a . Tentukan titik balik atau titik puncak (-b/2a , -D/4a). Grafik akan membuka ke bawah jika a < 0 dan akan membuka ke atas jika a > 0

Gambarlah grafik dari fungsi f(x) = x – 2x – 3 Contoh: 2 Gambarlah grafik dari fungsi f(x) = x – 2x – 3 Jawab Grafik fungsi tersebut mempunyai persamaan f(x) = x – 2x – 3 1. Titik potong grafik dengan sumbu x, yaitu y = 0 x – 2x – 3 = 0 (x-3)(x+1) = 0 x = 3 atau x = -1 Titik potong grafik dengan sumbu x adalah A(-1,0) dan B(3,0). Nilai x = 3 dan x = -1 disebut juga pembuat nol fungsi. 2 2

2. Titik potong dengan sumbu y , untuk x = 0 y = x – 2x – 3 = 0 – 2.0 – 3 = -3 Titik potong grafik dengan sumbu y adalah C(0,-3) 3. Sumbu simetri grafik Dari persamaan grafik kita dapat a = 1, b = -2 dan c = -3, sehingga x = -b/2a = -(-2)/2.1 = 1. Persamaan sumbu simetri grafik tersebut adalah x = 1 2 2

4. Titik balik/titik puncak D = b –4a.c = (-2) – 4.1.(-3) = 16 (-b/2a , -D/4a) = (1, -16/(4.1)) = (1,-4) Titik balik grafik tersebut P(1,-4). 5. Karena a > 1 maka grafik membuka ke atas Dengan nilai minimum fungsi adalah ymin = -D/4a = -4 2 2

Membuat grafik: Sumbu simetri x = 1 Y f(x) = x – 2x – 3 -1 1 3 X Titik potong dengan sb. X : A(-1,0) dan B(3,0). Titik potong dengan sumbu y C(0,-3) Sumbu simetri x = 1 Titik balik grafik tersebut P(1,-4). a > 1 maka grafik membuka ke atas -3 -4 Titik balik (1,-4)

LATIHAN 1: Nilai maksimum dari fungsi kuadrat f(x) = -x2 +2x + 15 adalah…ebtanas 1999 –32 –16 1 16 32

Diketahui: fungsi kuadrat f(x) = -x2 +2x + 15 a = -1, b = 2 dan c = 15 Jawab: Diketahui: fungsi kuadrat f(x) = -x2 +2x + 15 a = -1, b = 2 dan c = 15 Tentukan nilai maksimum Nilai maksimum ditentukan oleh titik balik/titik puncak pada ordinat (y) yaitu: -D/4a 2 -D = - (b –4a.c) = - (2 - 4 . (-1). (15) = - (64) = -64 -D/4a = 64/4(-1) = 16 2 Maka nilai maksimumnya: 16 Jawaban: d

LATIHAN 2: Grafik fungsi f(x) = -x2 + 4x – 6 akan simetris terhadap garis …. ebtanas 2001 x = 3 x = 2 x = -2 x = -3 x = -4

Diketahui: fungsi f(x) = -x2 + 4x – 6 Tentukan garis simetris ……. Jawab: Diketahui: fungsi f(x) = -x2 + 4x – 6 Tentukan garis simetris ……. a = -1 , b = 4 dan c = -6 Menentukan sumbu simetri diperoleh dari absis (x) titik puncak/titik balik yaitu: -b/2a X = -b/2a = - 4/2.(-1) = -4/-2 = 2 Simetris terhadap: x = 2 Jawaban: b

LATIHAN 3: Koordinat titik balik grafik f(x) = x2 – 6x + 8 adalah…..ebtanas 2000 (3,-1) (-3,-1) (4,2) (6,8) (-6,8)

Titik balik grafik tersebut P(3, -1). Jawaban: a Diketahui: fungsi f(x) = x2 – 6x + 8 Tentukan koordinat titik balik ……. a = 1 , b = -6 dan c = 8 Titik balik/titik puncak: (-b/2a , -D/4a) - b/2a = -(-6)/2.1 = 6/2 = 3 -D = -(b –4a.c) = -((-6) – 4.1.(8) = - 4 -D/4a = -4/4(1) = -1 2 2 Titik balik grafik tersebut P(3, -1). Jawaban: a

LATIHAN 4: Grafik y = = 2x2 – x – 6 memotong sumbu x di ….ebtanas 1998. a. (-3/2) dan (2,0) b. (3,0) dan (-2,0) c. (1/3,0) dan (-3,0) d. (-3/2,0) dan (-2,0) e. (3,0) dan (-2,0)

Jawab: 2 Diketahui: fungsi y = 2x2 – x – 6 memotong sumbu x di …. a = 2 , b = -1 dan c = -6 Titik potong grafik dengan sumbu x, yaitu y = 0 2x – x – 6 = 0 (2x + 3)(x - 2) = 0 x = - 3/2 dan x = 2 Titik potong grafik dengan sumbu x adalah A(- 3/2,0) dan B(2,0). Jawaban: a 2