Vektor dalam R3 Pertemuan 10 - 12 Matakuliah : K0034/Aljabar Linier Terapan Tahun : Februari 2007 Vektor dalam R3 Pertemuan 10 - 12

Sudut-sudut arah : z (x,y,z) y vektor nol : vektor satuan pada arah x,y,z : Perkalian skalar dengan vektor : Panjang, jumlah dan selisih vektor :

Hukum-hukum penjumlahan Vektor dan perkalian dengan skalar p , q bilangan nyata Vektor Satuan Vektor Satuan searah Kesamaan Dua Vektor

Sudut Antara Dua Vektor  sudut antara a dan b cos  = Perkalian Titik (Dot product)

Hukum-hukum :

Perkalian Silang (Cross product)

Hukum-hukum :

Persamaan Garis Lurus dalam Ruang Garis melalui suatu titik dan // garis lain I garis lurus dalam R3 Vektor arah I : a = (x1,y1,z1) // l P0 (x0,y0,z0) pada l Vektor penyangga I : X(x,y,z) pada I

Persamaan untuk I : t bilangan nyata (parameter persamaan) Persamaan vektor t bilangan nyata (parameter persamaan) Persamaan parameter x = x0 + tx1 y = y0 + ty1 z = z0 + tz1

Persamaan koordinat (x-x0)/x1 = (y-y0)y1 = (z-z0)/z1 Garis melalui dua titik I garis lurus dalam R3 A(x1,y1,z1) B(x2,y2,z2) X(x ,y ,z )

A , B , X pada I

sudut antara sumbu x positif dan Sudut Arah Vektor sudut antara sumbu x positif dan sudut antara sumbu y positif dan sudut antara sumbu z positif dan

Persamaan untuk I : Persamaan vektor Persamaan parameter t bilangan nyata (parameter persamaan) Persamaan parameter

Persamaan koordinat

Garis perpotongan dua bidang * Dua bidang tak sejajar * Penentuan garis potong - Membentuk SPL - Mencari jawab SPL - Menentukan parameter

Merumuskan Persamaan Garis - Persamaan parameter - Persamaan koordinat

Persamaan Bidang Datar dalam Ruang Bidang melalui suatu titik I suatu garis s bidang datar di R3 :

Persamaan untuk S : Persamaan vektor Persamaan koordinat

Bidang Melalui Dua Garis Persamaan kedua garis Titik potong kedua garis Vektor pada masing-masing garis; berpangkal di titik potong Kros vektor dari vektor-vektor pada diatas Vektor bidang Persamaan bidang; - Persamaan vektor - Persamaan koordinat

Bidang Melalui Tiga Titik Pemeriksaanbahwa ketiga titik tidak segaris Vektor posisi dari ketiga titik Kros vektor dari selisih vektor-vektor posisi Vektor normal bidang yang melalui ketiga titik Persamaan bidang - Persamaan vektor - Persamaan koordinat

Bidang melalui suatu titik dan tegak lurus dua bidang Batasan dua bidang saling tegak lurus Bidang S melalui titik A dan tegak lurus bidang β dan Koordinat A Persamaan β dan Vektor Normal β dan Vektor Normal S tegak lurus Vektor normal β dan SPL homogen dari komponen-komponen vektor normal S Vektor normal S (jawab SPL) Persamaan bidang S : - Persamaan vektor - Persamaan koordinat

Bidang melalui suatu titik dan sejajar suatu bidang Batasan dua bidang sejajar Bidang S melalui titik A & sejajar bidang α Koordinat A Persamaan koordinat dari α Persamaan vektor dari α Persamaan vektor dari S Persamaan parameter dari S

Soal-soal Persamaan Bidang : Tentukan persamaan bidang α yang melalui A (3,2,1), B(1,1,-2), C(2,-1,3)! Tentukn persamaan bidang α yang melalui T(2,3,1) dan sejajar dengan bidang β : 4x-5y+3z=8 ! 3. Tentukan persamaan bidang α yang melalui p (3,1,2) dan sejajar dengan bidang β : 2x-7y+3z=8 !

Tentukan persamaan bidang α yang melalui A(3,2,1), B(1,-2,1), dan C(2,1,3) ! Tentukan persmaan bidang α yang melalui A(1,2,3), B(3,2,1), dan C(2,1,3) ! Tentukan persamaan bidang α yang melalui P(3,2,1) dan sejajar dengan bidang β : 3x-4y+5z=0 !