Titik tertentu itu dinamakan fokus atau titik api dari elips Tempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu mempunyai nilai yang tetap Titik tertentu itu dinamakan fokus atau titik api dari elips

A1 F1 F2 A2

Misal titik tersebut titik P, maka : PF1 + PF2 = 2a B1(0, b) P(x, y) b a A1(-a,0) F1(-c,0) O c A2(a, 0) F2(c,0) B2(0, -b) Misal titik tersebut titik P, maka : PF1 + PF2 = 2a

Jika titiknya A2, maka : A2F1 + A2F2 = 2a (a + c) + (a – c) = 2a F1(-c,0) A1(-a,0) F2(c,0) O b c a A2(a, 0) B1(0, b) B2(0, -b) P(x, y) Jika titiknya A2, maka : A2F1 + A2F2 = 2a (a + c) + (a – c) = 2a 2a = 2a

Jika titiknya B1, maka : B1(0, b) P(x, y) b a A1(-a,0) O F1(-c,0) c

PERSAMAAN ELIPS Pusat O (0,0)

SUMBU SIMETRI Sumbu simetri yang melalui titik fokus F1 dan F2 disebut sumbu utama atau sumbu transversal Ruas garis A1A2 disebut sumbu panjang atau sumbu mayor Sumbu simetri yang melalui titik tengah F1 dan F2 yang tegak lurus sumbu utama disebut sumbu sekawan atau sumbu konjugasi Ruas garis B1B2 disebut sumbu pendek atau sumbu minor

Menentukan eksentrisitas, direktris dan lactus rectum Definisi elips : Perbandingan kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik dan suatu garis tetap harganya antara 0 dan 1

B1 b a Q A1 F1 c O F2 A2 P B2 x = -k x = k

Ambil titik tertentu : A2 F1 A1 F2 A2 B1 O b B2 c a x = -k x = k Q P Ambil titik tertentu : A2 Ambil titik tertentu : A1

Subsitusi (1) dan (2)

Subsitusi (1) dan (2)

Contoh : Tentukan persamaan elips dengan pusat (1,2) dan eksentrisitas 4/5 sedangkan direktrisnya 4x = 25

Menentukan latus rectum Definisi: Garis yang melalui F1 dan F2 tegak lurus sb. Utama memotong elips di L1 dan L’1 B1 L1’ L2’(c, y) b a F1 c A1 O F2 A2 L1 L2(c, -y) L1L1’ = L2L2’ = latus rectum B2

Panjang lactus rectum

ANALOG DENGAN PERSAMAAN ELIPS PUSAT

GARIS SINGGUNG Misal garis Pers. Elips maka :

y g y g x O D > 0 x O y g D < 0 x O D = 0

Persamaan garis singgung bergradien p

TITIK DAN GARIS POLAR Misal sebuah titik P(x1, Y2) diluar suatu elips . Dari titik P ditarik dua buah garis singgung, maka garis hubung p antara kedua titik singgungnya disebut garis polarnya P terhadap elips dan P sebagai titik polar dari garis p tersebut.

Titik Polar y P (x1, y1) R (x3, y3) Garis Polar Q (x2, y2) x O

Akan dibuktikan: merupakan persamaan garis polar titik P(x1, y1) yang terletak diluar elips terhadap elips tersebut

Bagaimana jika titik polar P terletak di dalam elips? y Garis Polar Titik Polar B P x O A

Latihan (Hal 20 – 23) No. 4 No. 7 No. 26