SUDUT ANTARA GARIS DAN BIDANG Lukman Salim, S.Kom

HAFALKAN GARIS ISTIMEWA BERIKUT INI sebelum hafal, jangan coba lanjut ke berikutnya!!! .........Ciyus.......!!!! 1/2 √6 3/2 1/2 √5 √3 √2

Hitung Tan Ө, dimana Ө adalah sudut yang dibentuk garis AH dan bidang AMC H G E M F D C A B

Langkah Pengerjaan : A B Perluas Bidang AMC menjadi AMNC H G E M F D C A B Perluas Bidang AMC menjadi AMNC Buat Bidang melalui H yang tegak lurus AMNC 3. Buat garis dari kedua titik perpotongan tadi 4. Tarik garis dari H sedemikian hingga tegak lurus garis tersebut 5. Sudut yang maksud adalah sudut antara AH dengan garis dari A ke titik hasil perpotongan yang tegak lurus

Perhitungan : A B H F 2 = O 1 = O D B PERSEGI PANJANG EMAS 2 H G E M F D C A B 2 = O 1 = O D B PERSEGI PANJANG EMAS 2

A B H F 2 = O 1 = D B H O A O AH = √2 HO = 2/3 x 3/2 = 1 H G E M F D C A B D B H O A O AH = √2 HO = 2/3 x 3/2 = 1 AO = 1 (phytagoras) Tan Ө = 1

Contoh Soal Selanjutnya: Ө adalah sudut yang dibentuk garis MN dan bidang AFC. Hitung 3 Cos Ө H G N E F D C A M B

A M B Langkah Pengerjaan : Geser garis MN ke titik A H G N E F D C A M B Geser garis MN ke titik A (Supaya berhimpit di 1 titik) N’ 2. Buat bidang melalui N’ yang tegak lurus bidang AFC 3. Buat garis dari perpotongan kedua bidang tersebut 4. Tarik garis dari N’ sedemikian hingga tegak lurus garis tadi 5. Sudut yang dimaksud adalah sudut yang dibentuk garis AN’ dengan garis dari A ke titik potong sebelumnya

A M B Hitungan : N’ H F 2 2 O N’ 1 2 1 1 B D PERSEGI PANJANG EMAS 1 H G N E F O D C A M B 2 2 O N’ 1 2 1 1 B D PERSEGI PANJANG EMAS 1

A M B N’ H F 2 O 1 B N’ D N’ A O AN’ = ½ √6 N’O = 2/3 x ½ √3 = 1/3 √3 H G N E F O D C A M B B N’ D N’ A O AN’ = ½ √6 N’O = 2/3 x ½ √3 = 1/3 √3 AO = 1/6 √42 (phytagoras) 3 Cos Ө = 3 x 1/3√7 = √7

Contoh Soal Sudut Bidang dengan Bidang: F ABCD adalah jajaran Genjang Sudut A = 45 AB = √2 BC = 1 AE = 2 Hitung tan Ө , di mana Ө adalah sudut bidang ACH dan CDHG D C 45 A B

Langkah Pengerjaan : H G E F 1. Cari garis perpotongan 2 bidang 2. Tarik garis melalui A yang tegak lurus garis perpotongan O 3. Tarik dari A, garis yang tegak lurus bidang CDGH (harus perluas CDGH) 4. Sudut Ө adalah sudut yang terbentuk antara AO dan OA’ D A’ C 45 A B

Perhitungan : H G A’ D C 45 1 A √2 B E F O 45 1 A √2 B E F O AA’ = ½ √2 (segitiga siku2 sama kaki) AH=AC= √5 (phytagoras) H O A C D AO2 = AC2 - CO2 A’ C AO2 = √ 52 – ( ½√6)2 AO = ½ √14 45 A B A ½ √2 ½ √14 A’ O √3 TAN Ө = 1/6 √6

Soal Berikutnya : G H M E F D C A B AB = √2 BC = BF = 1 M di tengah-tengah EF Hitung Cos Ө. Jika Ө adalah sudut Yang dibentuk CGM dan ABGH D C A B

Langkah Pengerjaan : G H M E F 1. Tarik garis potong kedua bidang Tarik garis dari M sedemikian hingga tegak lurus garis potong M’ O 3. Buat Bidang melalui M sehingga tegak lurus BDHG D C 4. Tarik garis perpotongan bidang 5. Tarik garis dari M sedemikian tegak lurus garis perpotongan A B 6. Sudut yang dimaksud adalah sudut antara OM dan OM’

Perhitungan : G H M E ½√6 1 ½√10 M G N C F M’ O O D C 1 ½√10 M G N C F M’ O O D C MO . NG = MN. MG (Luas Segitiga) MO = 1/5 √15 A B N M M’ O ½√2 1/5 √15 COS Ө = 1/6 √6 1/10 √10 (phytagoras)

Soal Selanjutnya: T M AB = BD = 1 C D Tinggi = ½ √3 A B Hitung Tan Ө ( BT, BCM)

Langkah Pengerjaan : T 1. Perluas Bidang MBC M D C A B 1. Perluas Bidang MBC 2. Buat Bidang melalui T yang tegak lurur Bidang MBCN N 3. Tarik garis perpotongan bidang 4. Tarik garis dari T sedemikian tegak lurus dengan garis perpotongan tadi 4. Sudutnya adalah sudut yang terbentuk dari BT dan garis dari B ke titik potong tegak lurus

TAN Ө = ½ Perhitungan : T T ½ M 1 U V O N D C O A B T U V ½ √5 ½ O B 1 BT 2 = BV2 + TV2 BT = ½ √5 1 (phytagoras) TAN Ө = ½

Soal Selanjutnya: Just Kidding... Udah ga ada lagi... Susah tau bikinnya... Gw aja pusing... Hehehe... Good luck buat presentasinya.....!!!!!