LINGKARAN

MATERI Sudut-sudut segi-n beraturan Sudut pusat dan sudut keliling Segi empat tali busur

SUDUT SEGI-N BERATURAN Besar sudut pusat segi-n beraturan = 3600 : n Besar setiap sudut segi-n beraturan = 1800 – ( 3600 : n ) Besar setiap sudut segi-n beraturan = 1/n [( n – 2 ) x 1800 ] atau = ( n - 2 ) x 180 n

HUBUNGAN SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING Besar sudut pusat = 2 x sudut keliling Yang menghadapa pada busur yang sama Besar setiap sudut keliling yang menhadap diameter adalah 900 ( siku-siku ). Besar sudut-sudut keliling yang menhadap busur yang sama adalah sama besar.

SIFAT SEGI EMPAT TALI BUSUR • A D C B Jumlah sudut yang berhadapan pada setiap segi empat tali busur adalah 1800.  A +  C = 1800  B +  D = 1800

Hasil kali diagonalnya = jumlah perkalian sisi-sisi yang berhadapan. AC x BD = (AB x CD) + ( AD x BC) • A D C B

Hasil kali bagian-bagian diagonalnya sama. AE x CE = BE X DE • A D C B E O

Soal – 1 Dalam segi-8 beraturan, hitunglah besar sudut-sudut berikut : a. sudut pusatnya b. Setiap sudut segi-10 itu.

Pembahasan : Besar sudut pusatnya : = ( 360 : 8 ) = 450 Besar setiap sudut segi-8 : = 1800 – ( 360 : 8 ) = 1800 – 450 = 1350

Soal – 2 Dalam segi-10 beraturan, hitunglah besar sudut-sudut berikut : a. sudut pusatnya b. Setiap sudut segi-10 itu.

Pembahasan : Besar sudut pusatnya : = ( 360 : 10 ) = 360 Besar setiap sudut segi-10 : = 1800 – ( 360 : 10 ) = 1800 – 360 = 1440

Soal – 3 Besar setiap sudut segi-n beraturan = 1350 . Tentukan nilai n

Pembahasan : Besar setiap sudut segi-n beraturan = 1350 = 1/n [ ( n – 2 ) x 1800 ] 135 n = 180n – 360 -45 n = - 3600 n = (-3600) : ( -450) n = 8.

Soal – 4 O A B C Pada gambar disamping diketahui besar AOB = 800 . Hitunglah besar ACB

Pembahasan : Sudut pusat = 2x sudut keliling ACB = ½ AOB = ½ x 800 = 400 Jadi besar ACB = 400.

Soal – 5 Pada gambar disamping diketahui besar PRQ = 500 . Hitunglah besar POQ O R P Q

Pembahasan :  PRQ = 500  POQ = 2 x PRQ = 2 x 500 = 1000 Jadi besar  POQ = 1000.

Soal – 6 Pada gambar disamping diketahui besar OAB = 400 . Hitunglah besar : a. OBA b. AOB c. ACB O A B C

Pembahasan : OBA = OAB ( segitiga sama kaki) = 400 b. AOB = 1800 – ( 400 + 400 ) = 1800 - 800 = 1000 c. ACB = ½ x OBA = ½ x 1000 = 500 .

Soal – 7 Pada gambar disamping diketahui besar AOC = 1300 . Hitunglah besar : a. sudut refleks AOC b. ABC O B A C

Pembahasan : AOC = 1300 Sudut refleks AOC = 3600 – 1300 = 2300 b. ABC = ½ x sudut refleks AOC = ½ x 2300 = 1350 .

Soal – 8 O R P Q 3x 2x • Pada gambar disamping PQ adalah garis tengah (diameter). Hitunglah besar P.

Pembahasan : Besar  R = 900 ( sebab menghadap diameter ) P +  Q = 1800 - 900 3x + 2x = 900 5x = 900 x = 180 Besar  P = 3x = 3 . 180 = 540 .

Soal – 9 Pada gambar disamping PQ merupakan diameter. Panjang jari-jari OP = 5 cm, dan SQ = 3 cm. Hitunglah panjang PR R Q • P S O

Pembahasan : OP = 5 cm dan SQ = 3 cm. PQ = 2 PO = 2 x 5 cm = 10 cm. PS = PQ – SQ = 10 cm – 3 cm = 7 cm  PRQ = 900, karena menghadap diameter PQ. PR2 = PS x PQ = 7 x 10 = 70 PR =  70 cm.

Soal – 10 Pada gambar disamping diketahui besar ACB = 700 dan AED = 600 . Hitunglah besar : a. ADE b. DAC c. CBD O A C D B • E

Pembahasan : ACB = 700 dan AED = 600 a. ADE = ACD = 700 ( menghadap busur AB. b. DAC = 180 – ( 70 + 60 ) = 180 - 130 = 500 c. CBD =  DAC = 500 ( menghadap busur CD.

Soal – 11 Pada gambar disamping, segiempat ABCD merupakan segiempat tali busur. Panjang AB = 6 cm, BC = 7 cm, CD = 8 cm, AD = 10 cm, dan BD = 12 cm. Hitunglah panjang AC • 6 10 8 A B C D O 7

Pembahasan : AC x BD = ( AB x CD) + ( AD x BC ) AC x 12 = ( 6 x 8 ) + ( 10 x 7 ) 12 AC = 48 + 70 12 AC = 118 AC = 118 : 12 = 9,83.

Soal – 12 Pada gambar disamping, segiempat PQRS merupakan segiempat tali busur. Panjang PQ = 10 cm, QR = 8 cm, SR = 9 cm, PR = 15 cm, dan QS = 12 cm. Hitunglah panjang PS • 8 10 Q R S P O 9

Pembahasan : PQ x QS = ( PQ x SR ) + ( PS x QR) 15 x 12 = ( 10 x 9 ) + ( PS x 8 ) 180 = 90 + 8 PS 8PS = 180 – 90 = 90 PS = 90 : 8 = 11, 25 cm.

Terima Kasih ....