UNIVERSITAS MERCU BUANA JAKARTA FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS MERCU BUANA JAKARTA MODUL 3 MATEMATIKA EKONOMI PENERAPAN EKONOMI DERET DOSEN: MAFIZATUN NURHAYATI, SE. Tujuan Instruksi Khusus: Setelah mempelajari materi ini diharapkan mahasiswa dapat mengenal dan memahami penggunaan deret hitung dan deret ukur untuk menyelesaikan masalah ekonomi. Sumber Literatur: Dumairy, Matematika Terapan untuk Bisnis dan Ekonomi, Edisi Kedua, Penerbit BPFE, Yogyakarta. Bab 2. ‘12 Matematika Bisnis Mafizatun Nurhayati, SE. MM. Pusat Bahan Ajar dan Elearning Universitas Mercu Buana http://www.mercubuana.ac.id 1

berapa perkembangan penerimaan per tahun? Berapa besar penerimaan pada Contoh 2 Besarnya penerimaan “PT. Cemerlang” dari hasil penjualan barangnya adalah Rp 720 juta pada tahun kelima dan Rp 980 juta pada tahun ke tujuh. Apabila perkembangan penerimaan perusahaan tersebut berpola seperti deret hitung, berapa perkembangan penerimaan per tahun? Berapa besar penerimaan pada tahun pertama, dan pada tahun ke berapa penerimaannya sebesar Rp 460 juta? Jawaban Kasus 2: S7 = 980 -> a + 6b = 980 S5 = 720 -> a + 4b = 720 – 2b = 260 -> b = 130 Perkembangan penerimaannya tiap tahun adalah sebesar Rp 130 juta. a + 4b = 720 -> a = 720 – 4b = 720 – 4(130) = 200 Penerimaannya pada tahun pertama adalah sebesar Rp 200 juta. Sn = a + (n – 1 )b -> 460 = 200 + (n – 1)130 460 = 200 + 130 n – 130 460 = 70 + 130 n 390 = 130 n -> n = 390 / 130 = 3 Jadi penerimaan sebesar Rp 460 juta diterimanya pada tahun ketiga. Teori Nilai Uang Deret ukur sering diterapkan dalam kasus pinjam meminjam dan kasus investasi. Misalnya menghitung besarnya kredit yang harus dilunasi pada jangka waktu tertentu berdasarkan tingkat bunganya, menghitung tingkat bunga dari pinjaman berjangka waktu tertentu, menghitung nilai uang di masa mendatang dari suatu jumlah sekarang, atau menghitung nilais ekarang dari suatu jumlah di masa datang. ‘12 Matematika Bisnis Mafizatun Nurhayati, SE. MM. Pusat Bahan Ajar dan Elearning Universitas Mercu Buana http://www.mercubuana.ac.id 3

Dimana: (1+i)n (1+i)n (1+i/m)nm (1+i/m)nm Nilai (1 + i) dan (1 + i/m) dinamakan faktor bunga majemuk (compounding interest factor) , yaitu suatu bilangan lebih besar dari 1 yang dapat dipakai untuk mengalikan suatu jumlah yang ada sekarang demi menemukan nilainya di masa datang. Sedangkan nilai sekarang dari suatu jumlah di masa datang adalah : P = __F__ = F . __1__ (1+i)n (1+i)n Dimana: P : nilai sekarang F : jumlah di masa depan i : suku bunga per tahun n : jumlah tahun Bila bunganya dibayarkan lebih dari satu kali dalam setahun, rumus nilai sekarang menjadi: P = __F_____ = F . ___1____ (1+i/m)nm (1+i/m)nm m : frekuensi pembayaran dalam setahun. Nilai __1___ dan ___1____ dinamakan faktor diskonto (1+i)n (1+i/m)nm (discount factor) yaitu suatu bilangan lebih kecil dari 1 yang dapat dipakai untuk mengalikan suatu jumlah di masa datang demi menentukan nilainya pada saat sekarang. ‘12 Matematika Bisnis Mafizatun Nurhayati, SE. MM. Pusat Bahan Ajar dan Elearning Universitas Mercu Buana http://www.mercubuana.ac.id 5