MEMBUAT MODEL MATEMATIKA DAN MENYELESAIKAN MASALAH SEHARI-HARI YANG MELIBATKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL OLEH : Ahsin Takiyudin H A.410 080 064 UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA 2011

MEMBUAT MODEL MATEMATIKA DAN MENYELESAIKAN MASALAH SEHARI-HARI YANG MELIBATKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL Langkah-langkah menyelesaikan soal cerita sebagai berikut: 1. Mengubah kalimat-kalimat pada soal cerita menjadi beberapa kalimat matematika (model matematika), sehinggamembentuk sistem persamaan linear dua variabel. 2. Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel 3. Menggunakan penyelesaian yang diperoleh untuk menjawab pertanyaan pada soal cerita. HOME NEXT MATEMATIKA

Contoh : Asep membeli 2 kg mangga dan 1 kg apel dan ia harus membayar Rp15.000,00, sedangkan Intan membeli 1 kg mangga dan 2 kg apel dengan harga Rp18.000,00. Berapakah harga 5 kg mangga dan 3 kg apel? Penyelesaian : Yang menjadi permasalahan soal di atas Misalkan harga 1 kg mangga = x harga 1 kg apel = y NEXT MATEMATIKA

}perhatikan x y + = x y = + Contoh : Asep membeli 2 1 Rp15.000, sedangkan Intan membeli 1 2 Rp18.000 Berapakah harga 5 kg mangga dan 3 kg apel? x y + = kg mangga dan kg apel dan ia membayar x y = kg mangga dan + kg apel dan ia membayar Penyelesaian : Yang kita misalkan tadi Misalkan harga 1 kg mangga = x harga 1 kg apel = y }perhatikan NEXT MATEMATIKA

Kalimat matematika dari soal di atas adalah Selanjutnya, selesaikan dengan menggunakan salah satu metode penyelesaian, misalnya dengan metode gabungan. Langkah I: Metode eliminasi : mengeliminasi variabel x 2x + y =15000 x + 2y =18000 |x1| |x2| 2x + y = 15000 2x + 4y = 36000 - Y- 4y = 15000-36000 mengeliminasi variabel x Maka kita samakan koefisiennya -3y= -21000 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL Langkah 2 : Subtitusi nilai y= 7000 ke persamaan x + 2y = 18.000 7000 x + 2 . = 18.000 y x + 14000 = 18.000 X = 18.000 - 14000 X = 4000 Dengan demikian, harga 1 kg mangga adalah Rp4.000,00 dan harga 1 kg apel adalah Rp7.000,00. Jadi harga 5 kg mangga dan 3 kg apel adalah 5x + 2y = (5 x Rp4.000,00) + (3 x Rp7.000,00) = Rp20.000,00 + Rp21.000,00 = Rp41.000,00 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

SOAL : Pergi Ke Toko Cat Pak Budi dan Pak Ahmad pergi ke toko bangunan bersama-sama. Pak Budi membeli 1 kg cat kayu dan 2 kg cat tembok dengan harga seluruhnya Rp 70.000,00. Sedangkan Pak Ahmad membeli 2 kg cat kayu dan 2 kg cat tembok dengan harga seluruhnya Rp 80.000,00. Sementara itu Pak Ali menginginkan membeli 3 kg cat kayu dan 5 kg cat tembok. Berapa rupiah Pak Ali harus membayar?

x + y = x + y = pembahasan Pergi Ke Toko Cat Pak Budi dan Pak Ahmad pergi ke toko bangunan bersama-sama. Pak Budi membeli 1 2 Rp 70.000,00. Sedangkan Pak Ahmad membeli 2 2 Rp 80.000,00. Sementara itu Pak Ali menginginkan membeli 3 kg cat kayu dan 5 kg cat tembok. Berapa rupiah Pak Ali harus membayar? x + y kg cat kayu dan kg cat tembok dengan harga = x + y dan = kg cat kayu kg cat tembok dengan harga

Pembahasan: Langkah 1 : Menentukan kalimat matematika Misalkan harga cat kayu adalah x harga cat tembok adalah y Kalimat matematika dari soal cerita diatas adalah

MATEMATIKA Langkah 2 : Mengeliminasi variabel y Menyamakan koefisien variabel y x + 2y = 70000 _____________ - 2x + 2y = 80000 x - 2x = 70000-80000 -x= -10000 Sudah sama

PEMBAHASAN Langkah 3 : Subtitusi nilai x = 10000 ke persamaan 10000 x + 2y = 70000 10000 + 2y = 70000 2y = 70000 - 10000 2y = 60000 Dengan demikian, harga 1 kg cat tembok adalah Rp30.000,00 dan harga 1 kg cat kayu adalah Rp10.000,00.

Jadi, harga 3 kg cat kayu dan 5 kg cat tembok adalah 3x + 5y = (3 x Rp10.000) + (5 x Rp30.000) = Rp30.000 + Rp150.000 = Rp180.000,00 Uang yang harus dibayar pak ali adalah Rp180.000,00